TOTO 10

[duje]

Evo jos zadataka vezanih uz igre na srecu.

Ovi se ticu sportske prognoze.
Dakle, recimo da se listic sportske prognoze (tota)
sastoji od 10 parova. Za svaki par treba pogoditi ishod.
Tri su moguca ishoda: pobjeda prvog (domaceg) tima - tip 1,
nerijeseno - tip 0, pobjeda drugog (gostujuceg) tima - tip 2.

Jedan nacin za igranje je preko "sistemskih listica".
Tu za svaki od parova izaberemo jedan, dva ili tri tipa,
te platimo za sve moguce kombinacije koje se mogu dobiti
kombinacijom tih tipova (npr. 4 dvoznaka i 2 troznaka =
2^4 * 3^2 = 144 kombinacija). To je obicno dosta skupo,
ali ako konacni ishodi svih 10 parova budu neki od nasih tipova,
sistemski listic nam garantira da cemo imati "desetku".

A sad, pitanje je koliko najmanje kombinacija trebamo odigrati
pa da bi bili sigurni da cemo imati barem "devetku"
(ako ponovo svi konacni ishodi budu neki od nasih tipova).

Recimo da sa T(m,n) oznacimo taj najmanji broj kombinacija
u slucaju m dvoznaka i n troznaka.
Npr. T(3,0)=2 jer umjesto svih 8 kombinacija tipova 1 i 0 za 3 para,
mozemo odigrati na tim parovima (1,1,1) i (0,0,0), pa ako na
tim parovima ishodi budu 1 ili 0 imati cemo na ta tri para
barem 2 pogotka. Slicno je recimo T(0,2)=3: uzmu se npr. kombinacije
(1,1), (0,2) i (2,0).

Moje pitanje (na koje ne znam nikakav pametan odgovor )
je sto se moze reci opcenito broju T(m,n).

Imam i dva sasvim konkretna zadatka:
1) Dokazite da je T(7,0)=16. (Igrajuci taj "skraceni sistem",
dobio sam nekoc davno kao srednjoskolac prilicno velike novce! )
2) Dokazite da je T(0,4)=9.

Puno pozdrava svima od (cini mi se) najstarijeg clana Foruma.

[duje]

Vidim da se nikom ne da rjesavati zadatke sa
sportskom prognozom.

Nema veze. No, imam molbu za Krcka.
Zanima me postoji li i za ove probleme kakav
"uceni" naziv (tipa Steinerovi designi).
Da li bi to moglo imati kakve veze s
"kodovima za ispravljanje gresaka"?

A palo mi je na pamet da sam mozda slabo objasnio
u cemu se uopce radi u zadatku.
Evo jos jednog pokusaja na primjeru 4 troznaka.
Dakle, zasto je T(0,4)=9?
Najprije, sigurno je T(0,4)>=9, jer je ukupan broj
kombinacija s tri troznaka 3^4=81, a svaka kombinacija
"pokriva", osim nje same jos i 8=4*2 drugih kombinacija
koje se od nje razlikuju samo na jednom mjestu.
Ako uspijemo naci 9 kombinacija tako da nikoje dvije
ne "pokrivaju" istu kombinaciju, onda cemo dokazati
da je T(0,4)=9. To se moze napraviti npr. ovako:

1 1 1 0 0 0 2 2 2
1 0 2 1 0 2 1 0 2
1 0 2 0 2 1 2 1 0
1 0 2 2 1 0 0 2 1

Sada za bilo koje ishode ove cetiri utakmice,
tj. bilo koju kombinaciju od 0,1,2
medju ovih 9 kolona postoji jedna kolona koja se
od te kombinacije razlikuje na najvise jednom mjestu.

Jesam li ovime nesto objasnio ili sam jos
vise zakoplicirao

[krcko]