Spektar

[hermione]

U toku zadatka moram naci spektar matrice koja na glavnoj dijagonali ima sve nule,a sva ostala mjesta su jedinice.
Pokusavam naci svojstveni vektor x,tako da vrijedi Ax=lambda * x. pri cemu je lambda skalar,ali mi ne uspijeva.Da li nekako mogu iskoristiti n-te korjene jedinice kao svojestveni vektor?Moze pomoc,pls?

[nenad]

Standardno, tražimo korijene polinoma
det(A-lambda I)=0.
Radilo se u LA1 nešto slično; prvi redak determinante se oduzme
od svakog od preostalih; te se potom prvom stupcu doda zbroj
preostalih stupaca. Rezultat je determinanta gornje-trokutaste matrice,
i ja dobivam polinom:
(lambda+1-n)(lambda+1)^(n-1)(-1)^n = 0.
Korijeni su sada:
-1 (kratnost n-1), i n-1 (kratnost 1).

Ako sam i pogriješio u računu, postupak ide tim tijekom (s obzirom na
datum, ne da mi se provjeravati

- Nenad.