| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
re-man
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 02. 2005. (10:33:21)
Postovi: (C)16
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
 Postano: 21:25 sri, 27. 7. 2005 Naslov: |
    |
|
|
Gledamo obodne kutove, naravno.
Ozn. kut(CAB) = a, kut(ABC) = b, kut(ACB) = c, trazeni kut(DEA) = f.
Sada kut(ADC) = 180 -b,
kut(ADE) = 180 - b - a/2, jer kut(EDC) = kut(EAC) = a/2.
Kako je kut(EAD) pravi (Thales), imamo
f + (180 - b -a/2) = 90 stupnjeva
odakle zbog a = 180 - b - c
lako slijedi f = (b-c)/2.
Gledamo obodne kutove, naravno.
Ozn. kut(CAB) = a, kut(ABC) = b, kut(ACB) = c, trazeni kut(DEA) = f.
Sada kut(ADC) = 180 -b,
kut(ADE) = 180 - b - a/2, jer kut(EDC) = kut(EAC) = a/2.
Kako je kut(EAD) pravi (Thales), imamo
f + (180 - b -a/2) = 90 stupnjeva
odakle zbog a = 180 - b - c
lako slijedi f = (b-c)/2.
|
|
| [Vrh] |
|
re-man
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 02. 2005. (10:33:21)
Postovi: (C)16
|
|
| [Vrh] |
|
re-man
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 02. 2005. (10:33:21)
Postovi: (C)16
|
|
| [Vrh] |
|
Martinab
Moderator
Pridružen/a: 02. 04. 2003. (19:07:56)
Postovi: (2A03E)16
|
| Postano: 15:46 sub, 6. 8. 2005 Naslov: |
|
|
|
SKITZA RJESENJA:
Fora je u tome da su sva ta tri stosca slicna. najmanji je trecina najveceg, a srednji dve trecine najveceg. To vidis tako da oznacis noziste visine sa N, i onda nacrtas trokut OVN, podijelis OV na tri jednaka dijela i povuces paralele s ON. Dobit ces tri slicna trokuta s onim faktorima slicnosti koje sam napisala gore, i s te slike ces moci ocitati da je visina najmanje trecina, a visina srednje dvije trecine visine najveceg. Onda jos oznacis sa S sjeciste kruznice koja opisuje bazu i duzine ON (mozda moras produljiti ON do ruba baze, ak si tak nacrtao sliku) i pogledas trokute koje si sad dobio; trebao bi opet imati neka tri slicna trokuta s istim tim faktorima slicnosti. Iz te slike mozes ocitati da se polumjeri baza stozaca odnose opet onak kao gore: najmanji je jedna a srednji dvije trecine najveceg. Ak sad napises izraz za volumene prizmi, dobijes da najmanja ima volumen (1/3)³ najvece, a srednja (2/3)³ najvece, pa srednji dio ima volumen (7/27) najveceg (polaznog) stosca. A njegov volumen izracunas iz zadanih podataka (dani su ti polumjer baze i visina).
SKITZA RJESENJA:
Fora je u tome da su sva ta tri stosca slicna. najmanji je trecina najveceg, a srednji dve trecine najveceg. To vidis tako da oznacis noziste visine sa N, i onda nacrtas trokut OVN, podijelis OV na tri jednaka dijela i povuces paralele s ON. Dobit ces tri slicna trokuta s onim faktorima slicnosti koje sam napisala gore, i s te slike ces moci ocitati da je visina najmanje trecina, a visina srednje dvije trecine visine najveceg. Onda jos oznacis sa S sjeciste kruznice koja opisuje bazu i duzine ON (mozda moras produljiti ON do ruba baze, ak si tak nacrtao sliku) i pogledas trokute koje si sad dobio; trebao bi opet imati neka tri slicna trokuta s istim tim faktorima slicnosti. Iz te slike mozes ocitati da se polumjeri baza stozaca odnose opet onak kao gore: najmanji je jedna a srednji dvije trecine najveceg. Ak sad napises izraz za volumene prizmi, dobijes da najmanja ima volumen (1/3)³ najvece, a srednja (2/3)³ najvece, pa srednji dio ima volumen (7/27) najveceg (polaznog) stosca. A njegov volumen izracunas iz zadanih podataka (dani su ti polumjer baze i visina).
|
|
| [Vrh] |
|
re-man
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 08. 02. 2005. (10:33:21)
Postovi: (C)16
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 17:36 sub, 27. 8. 2005 Naslov: zadaci s prijašnjih rokova |
|
|
|
3. zadatak iz em2 sa zadnjega.
U ravnini je zadana točka P, te pravac s i točka A element od s. Konstruirajte romb ABCD, kojemu je s os simetrije, a P polovište dužine CD.
Ovako glasi dio rjesenja konstrukcije: Označimo s N nožište okomice iz P na s. NEKA je C točka na polupravcu AN, udaljena od A za 4/3(AN) ((AC:N)=3:1). I tu je moj problem. Molim vas ako mi netko može reći zašto smo baš uzeli udaljenost od 4/3? Jel može biti neka druga udaljenost u nekom drugome omjeru i ako bi uzeli neki drugi omjer, da li bi onda došlo do greške u konstrukciji? Zahvaljujem unaprijed na odgovoru! :idea:
3. zadatak iz em2 sa zadnjega.
U ravnini je zadana točka P, te pravac s i točka A element od s. Konstruirajte romb ABCD, kojemu je s os simetrije, a P polovište dužine CD.
Ovako glasi dio rjesenja konstrukcije: Označimo s N nožište okomice iz P na s. NEKA je C točka na polupravcu AN, udaljena od A za 4/3(AN) ((AC:N)=3:1). I tu je moj problem. Molim vas ako mi netko može reći zašto smo baš uzeli udaljenost od 4/3? Jel može biti neka druga udaljenost u nekom drugome omjeru i ako bi uzeli neki drugi omjer, da li bi onda došlo do greške u konstrukciji? Zahvaljujem unaprijed na odgovoru! 
|
|
| [Vrh] |
|
Unnamed One
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 06. 2005. (22:09:33)
Postovi: (3C)16
|
| Postano: 15:01 čet, 1. 9. 2005 Naslov: |
|
|
|
Nacrtaj nekakav pozitivno orijentirani romb ABCD, pravac s=AC, točku P kao polovište od CD. Na slici povuci 3 paralelna pravca; prvi pravac spaja polovišta dužina AD i AB, drugi je određen točkama B i D, a treci prolazi točkom P i polovištem dužine BC. Ako točke presjeka tih triju pravaca s pravcem s označimo redom sa K, R, N iz Talesovog bi teorema i činjenice da se dijagonale paralelograma raspolavljaju trebalo biti očito da vrijedi
AK=KR=RN=NC pa je onda AC=(4/3)AN.
Nacrtaj nekakav pozitivno orijentirani romb ABCD, pravac s=AC, točku P kao polovište od CD. Na slici povuci 3 paralelna pravca; prvi pravac spaja polovišta dužina AD i AB, drugi je određen točkama B i D, a treci prolazi točkom P i polovištem dužine BC. Ako točke presjeka tih triju pravaca s pravcem s označimo redom sa K, R, N iz Talesovog bi teorema i činjenice da se dijagonale paralelograma raspolavljaju trebalo biti očito da vrijedi
AK=KR=RN=NC pa je onda AC=(4/3)AN.
|
|
| [Vrh] |
|
Unnamed One
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 06. 2005. (22:09:33)
Postovi: (3C)16
|
| Postano: 15:10 sub, 3. 9. 2005 Naslov: |
|
|
|
Opet ja. :)
6. rujna 2004. se na pismenom iz em2 pojavio sljedeći
zadatak...
[i]Zadan je tetivni 4-kut [b]ABCD[/b] s okomitim dijagonalama.
Okomica povučena iz vrha [b]A[/b] na pravac [b]CD[/b] siječe pravac [b]BD[/b] u [b]M[/b]. Okomica iz vrha[b] B[/b] na pravac [b]CD[/b] siječe pravac [b]AC[/b] u točki[b] N[/b]. Dokažite da je 4-kut [b]ABNM[/b] romb.[/i]
Problem je u tome što ne znam riješiti ovaj zadatak. :cry:
Tražio sam rješenje na stranici od em, ali ga nema. :shock:
Ne znam kako iskoristiti okomitost dijagonala. :?
Ima li 4-kut s okomitim dijagonalama neka čarobna
svojstva? :?:
Uglavnom, očito je [b]AM[/b] paralelno s [b]BN[/b], dijagonale od [b]ABNM[/b] su okomite pa bi bilo dovoljno dokazati da su neke dvije
stranice jednake, da se dijagonale od [b]ABNM[/b] raspolavljaju
ili nešto slično. Također, ako je[b] S[/b] sjecište dijagonala,
točka[b] E[/b] presjek od[b] CD [/b]i [b]AM[/b], točka [b]F[/b] presjek od [b]CD[/b] i [b]BN[/b], lako se vidi da su trokuti [b]ASM[/b], [b]DME[/b], [b]CFN[/b] slični. To je sve što sam uspio zaključiti iz slike. Nigdje nisam koristio činjenicu da je 4-kut [b]ABCD[/b] tetivan pa možda u
tom zecu leži grm.
Ako netko ima kakvu konstruktivnu ideju ili čak zna
riješiti zadatak bio bih mu jako zahvalan na pomoći.
Opet ja. 
6. rujna 2004. se na pismenom iz em2 pojavio sljedeći
zadatak...
Zadan je tetivni 4-kut ABCD s okomitim dijagonalama.
Okomica povučena iz vrha A na pravac CD siječe pravac BD u M. Okomica iz vrha B na pravac CD siječe pravac AC u točki N. Dokažite da je 4-kut ABNM romb.
Problem je u tome što ne znam riješiti ovaj zadatak. 
Tražio sam rješenje na stranici od em, ali ga nema. 
Ne znam kako iskoristiti okomitost dijagonala. 
Ima li 4-kut s okomitim dijagonalama neka čarobna
svojstva? 
Uglavnom, očito je AM paralelno s BN, dijagonale od ABNM su okomite pa bi bilo dovoljno dokazati da su neke dvije
stranice jednake, da se dijagonale od ABNM raspolavljaju
ili nešto slično. Također, ako je S sjecište dijagonala,
točka E presjek od CD i AM, točka F presjek od CD i BN, lako se vidi da su trokuti ASM, DME, CFN slični. To je sve što sam uspio zaključiti iz slike. Nigdje nisam koristio činjenicu da je 4-kut ABCD tetivan pa možda u
tom zecu leži grm.
Ako netko ima kakvu konstruktivnu ideju ili čak zna
riješiti zadatak bio bih mu jako zahvalan na pomoći.
|
|
| [Vrh] |
|
|
