Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Determinanta reda n
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove)
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
hermione
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 09. 2003. (10:50:57)
Postovi: (152)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma: -
PostPostano: 9:11 pon, 29. 8. 2005    Naslov: Determinanta reda n Citirajte i odgovorite
Detrminanta je reda n i izgleda ovako,moze ju entko rijesiti.

3 1 0 0 ....................................0 0 0 -1
-1 3 -1 0..................................... 0 0 0 -1
0 -1 3 -1................................... 0 0 0 -1
0 0 -1 3.................................... 0 0 0 -1
.
.
.
.
.
.
0 0 0 0 ...................................... 3 -1 0 -1
0 0 0 0.......................................-1 3 -1 -1
0 0 0 0....................................... 0 -1 3 -1
-1 -1 -1 -1 .....................................-1 -1 -1 n
Detrminanta je reda n i izgleda ovako,moze ju entko rijesiti.

3 1 0 0 ....................................0 0 0 -1
-1 3 -1 0..................................... 0 0 0 -1
0 -1 3 -1................................... 0 0 0 -1
0 0 -1 3.................................... 0 0 0 -1
.
.
.
.
.
.
0 0 0 0 ...................................... 3 -1 0 -1
0 0 0 0.......................................-1 3 -1 -1
0 0 0 0....................................... 0 -1 3 -1
-1 -1 -1 -1 .....................................-1 -1 -1 n


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16
PostPostano: 13:38 uto, 30. 8. 2005    Naslov: Re: Determinanta reda n Citirajte i odgovorite
Dakle, treba izračunati determinantu nxn matrice:
[code:1] 3 -1 0 0 0 . . . 0 0 0 -1
-1 3 -1 0 0 . . . 0 0 0 -1
0 -1 3 -1 0 . . . 0 0 0 -1
0 0 -1 3 -1 . . . 0 0 0 -1
0 0 0 -1 3 . . . 0 0 0 -1
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
0 0 0 0 0 . . . 3 -1 0 -1
0 0 0 0 0 . . . -1 3 -1 -1
0 0 0 0 0 . . . 0 -1 3 -1
-1 -1 -1 -1 -1 . . . -1 -1 -1 n[/code:1]

Najprije zadnjem retku dodamo sve ostale retke. Zadnji redak postaje:
[code:1] 1 0 0 0 0 . . . 0 0 1 1[/code:1]
Zatim zadnjem stupcu dodamo sve ostale stupce. Zadnji stupac postaje:
[code:1]1
0
0
0
0
.
.
.
0
0
1
3[/code:1]
Sada još pomnožimo zadnji redak s -1 pa pomnožimo zadnji stupac s -1. Dobivamo nxn matricu:
[code:1] 3 -1 0 0 0 . . . 0 0 0 -1
-1 3 -1 0 0 . . . 0 0 0 0
0 -1 3 -1 0 . . . 0 0 0 0
0 0 -1 3 -1 . . . 0 0 0 0
0 0 0 -1 3 . . . 0 0 0 0
. . . . . . . .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
0 0 0 0 0 . . . 3 -1 0 0
0 0 0 0 0 . . . -1 3 -1 0
0 0 0 0 0 . . . 0 -1 3 -1
-1 0 0 0 0 . . . 0 0 -1 3[/code:1]

Odavde se može izvesti rekurzivna relacija za determinantu
D(n+1)=3*D(n)-D(n-1)+2
pa iz početnih uvjeta D(3)=16, D(4)=45 dobiti da je
[latex]D(n)= \left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^n + \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^n - 2[/latex]
ili se može simulirati definicija determinante pa ispitivati koje sve permutacije dolaze u obzir.
Ipak, i jedno i drugo je jako komplicirano!!!
Rješenje je ovaj niz:
http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A004146
Dakle, treba izračunati determinantu nxn matrice:
Kod:
 3 -1  0  0  0  .  .  .  0  0  0 -1
-1  3 -1  0  0  .  .  .  0  0  0 -1
 0 -1  3 -1  0  .  .  .  0  0  0 -1
 0  0 -1  3 -1  .  .  .  0  0  0 -1
 0  0  0 -1  3  .  .  .  0  0  0 -1
 .  .  .  .              .  .  .  .
 .  .  .  .              .  .  .  .
 .  .  .  .              .  .  .  .
 0  0  0  0  0  .  .  .  3 -1  0 -1
 0  0  0  0  0  .  .  . -1  3 -1 -1
 0  0  0  0  0  .  .  .  0 -1  3 -1
-1 -1 -1 -1 -1  .  .  . -1 -1 -1  n


Najprije zadnjem retku dodamo sve ostale retke. Zadnji redak postaje:
Kod:
 1  0  0  0  0  .  .  .  0  0  1  1

Zatim zadnjem stupcu dodamo sve ostale stupce. Zadnji stupac postaje:
Kod:
1
0
0
0
0
.
.
.
0
0
1
3

Sada još pomnožimo zadnji redak s -1 pa pomnožimo zadnji stupac s -1. Dobivamo nxn matricu:
Kod:
 3 -1  0  0  0  .  .  .  0  0  0 -1
-1  3 -1  0  0  .  .  .  0  0  0  0
 0 -1  3 -1  0  .  .  .  0  0  0  0
 0  0 -1  3 -1  .  .  .  0  0  0  0
 0  0  0 -1  3  .  .  .  0  0  0  0
 .  .  .  .              .  .  .  .
 .  .  .  .              .  .  .  .
 .  .  .  .              .  .  .  .
 0  0  0  0  0  .  .  .  3 -1  0  0
 0  0  0  0  0  .  .  . -1  3 -1  0
 0  0  0  0  0  .  .  .  0 -1  3 -1
-1  0  0  0  0  .  .  .  0  0 -1  3


Odavde se može izvesti rekurzivna relacija za determinantu
D(n+1)=3*D(n)-D(n-1)+2
pa iz početnih uvjeta D(3)=16, D(4)=45 dobiti da je

ili se može simulirati definicija determinante pa ispitivati koje sve permutacije dolaze u obzir.
Ipak, i jedno i drugo je jako komplicirano!!!
Rješenje je ovaj niz:
http://www.research.att.com/cgi-bin/access.cgi/as/njas/sequences/eisA.cgi?Anum=A004146


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Linearna algebra 1 & 2 (za inženjerske smjerove) Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan