Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Uvjet na funkciju phi u teorem 8.3., str 96

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji diplomskih i starih studija -> Matematičko modeliranje
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Sarma = la pohva - posuda
7 = 12 - 5
Lokacija: hm?
PostPostano: 13:28 uto, 30. 8. 2005    Naslov: Uvjet na funkciju phi u teorem 8.3., str 96 Citirajte i odgovorite
[latex] $Teorem 8.3. (Lagrange). Neka je $u \in C(I)$ neprekidna funkcija takva da vrijedi
$$ \int_I u(x)\varphi(x)dx=0 $$
za svaku funkciju $\varphi \in C_0^\infty(I)$. Tada je $u(x)\equiv 0$.$ [/latex]

dokaz ide kontrapozicijom i to tako da pretpostavi da postoji neka funkcijska vrijednost od u koja je razlicita od nule, uz zahtjev obicne neprekidnosti (sa rubnim uvjetima) na fju [i]phi[/i]. Prvi dio dokaza sretno dodje svome kraju, dokaze se da integral iz pretpostavke nije jednak nuli i time je tvrdnja dokazana.

Nije li time dokazano da ukoliko je gornji integral jednak nuli za svaku neprekidnu fju phi, da je tada u=0, i to uz uvijet obicne neprekidnosti na phi ?? :?
Zasto onda uvjet na phi da mora biti klase "C beskonacno" ? :-s


dokaz ide kontrapozicijom i to tako da pretpostavi da postoji neka funkcijska vrijednost od u koja je razlicita od nule, uz zahtjev obicne neprekidnosti (sa rubnim uvjetima) na fju phi. Prvi dio dokaza sretno dodje svome kraju, dokaze se da integral iz pretpostavke nije jednak nuli i time je tvrdnja dokazana.

Nije li time dokazano da ukoliko je gornji integral jednak nuli za svaku neprekidnu fju phi, da je tada u=0, i to uz uvijet obicne neprekidnosti na phi ?? Confused
Zasto onda uvjet na phi da mora biti klase "C beskonacno" ? Eh?



_________________

Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk Wink
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16
PostPostano: 14:00 uto, 30. 8. 2005    Naslov: Re: Uvjet na funkciju phi u teorem 8.3., str 96 Citirajte i odgovorite
[quote="ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE"]Zasto onda uvjet na phi da mora biti klase "C beskonacno" ? :-s[/quote]
Tvrdnja vrijedi i ako prostor [latex]C^{\infty}_{0}(I)[/latex] zamijenimo prostorom [latex]C_{0}(I)[/latex], ali je tada "slabija". Naprosto zahtijevamo da [i]u[/i] bude ortogonalna na više funkcija [latex]\varphi[/latex]. Manje funkcija [latex]\varphi[/latex] iz pretpostavke (tj. manje uvjeta na funkciju [i]u[/i]), znači "jači teorem". U nekim situacijama imamo na raspolaganju samo glatke test-funkcije [latex]\varphi[/latex] pa nam treba "jača" varijanta teorema.

Rekao bih da je možda profesor dokazao teorem u slabijoj varijanti (kada zahtijevamo da [i]u[/i] bude ortogonalna na sve neprekidne funkcije [latex]\varphi\in C_{0}(I)[/latex]) naprosto da izbjegne brojne tehničke komplikacije. Intuitivno, svaku neprekidnu funkciju možemo "zagladiti", tj. po volji dobro je aproksimirati glatkom funkcijom. Ipak, trebalo bi to precizirati, a to je možda malo prekomplicirano za drugu godinu.
ZELENIZUBNAPLANETIDOSADE (napisa):
Zasto onda uvjet na phi da mora biti klase "C beskonacno" ? Eh?

Tvrdnja vrijedi i ako prostor zamijenimo prostorom , ali je tada "slabija". Naprosto zahtijevamo da u bude ortogonalna na više funkcija . Manje funkcija iz pretpostavke (tj. manje uvjeta na funkciju u), znači "jači teorem". U nekim situacijama imamo na raspolaganju samo glatke test-funkcije pa nam treba "jača" varijanta teorema.

Rekao bih da je možda profesor dokazao teorem u slabijoj varijanti (kada zahtijevamo da u bude ortogonalna na sve neprekidne funkcije ) naprosto da izbjegne brojne tehničke komplikacije. Intuitivno, svaku neprekidnu funkciju možemo "zagladiti", tj. po volji dobro je aproksimirati glatkom funkcijom. Ipak, trebalo bi to precizirati, a to je možda malo prekomplicirano za drugu godinu.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
ZELENIZUBNAPLANETIDO
SADE
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 04. 03. 2004. (19:56:15)
Postovi: (54F)16
Sarma = la pohva - posuda
7 = 12 - 5
Lokacija: hm?
PostPostano: 14:07 uto, 30. 8. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Hvala :D mnogo jasnije :) :idea: ortogonalnost :) kul :thankyou:
Hvala Very Happy mnogo jasnije Smile Idea ortogonalnost Smile kul Thank you



_________________

Pupoljak nije negiran. Rekao sam to i ponovit cu to jos jedanput. Pupoljak NIJE negirAn.
MADD
(Mothers Against Dirty Dialectics)
Based on a true story. NOT.
Ko ih sljivi, mi sviramo punk Wink
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
vjekovac
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 23. 01. 2003. (18:26:55)
Postovi: (2DB)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
182 = 198 - 16
PostPostano: 16:23 uto, 30. 8. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ma nije u onome što sam rekao važna ortogonalnost. Ona je korisna za primijetiti kao "geometrijska" interpretacija uvjeta, ali stvar je čisto logička.

Ako vrijedi
[latex](\forall u\in C(I))\Big((\forall \varphi\in C^{\infty}_0 (I))(P(u,\varphi)) \Rightarrow u\equiv 0\Big)[/latex]
onda pogotovo vrijedi
[latex](\forall u\in C(I))\Big((\forall \varphi\in C_{0} (I))(P(u,\varphi)) \Rightarrow u\equiv 0\Big)[/latex]


Ovdje je [latex]P(u,\varphi)[/latex] neka "logička" formula koja ovisi o [latex]u[/latex] i [latex]\varphi[/latex].
U našem slučaju je
[latex]P(u,\varphi)\equiv ``\int_I u(x)\varphi(x)\,dx=0''[/latex]
Naprosto, "ne moramo koristiti" funkcije [latex]\varphi\in C_{0}(I) \setminus C^{\infty}_0 (I)[/latex]
Ma nije u onome što sam rekao važna ortogonalnost. Ona je korisna za primijetiti kao "geometrijska" interpretacija uvjeta, ali stvar je čisto logička.

Ako vrijedi

onda pogotovo vrijedi



Ovdje je neka "logička" formula koja ovisi o i .
U našem slučaju je

Naprosto, "ne moramo koristiti" funkcije


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji diplomskih i starih studija -> Matematičko modeliranje Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan