indukcije

[Gost]

mi moze netko pomoci pri rjesavanju ovi indukcija:
1^3-2^3+3^3-........+(2n-1)^3-(2n)^3=-n^2(4n+3)
napravim n=n+1 i dalje zapnem isto tako i sa ovom:
2^n>n^3
napravim:
n=n+1 tj.
2^(n+1)>(n+1)^3
2^n*2=>2*n^3>(n+1)^3, kubiram
n^3-3n^2-3n>1
sad, dal je to to?
HELPPPPPP!!!

[Gost]

Kod zadatka s nejednakosti, uoci da to vrijedi pocevsi od n=5 i to je baza.
Nejednakost na koju si sveo je OK; moze se i dalje raditi jos jedna indukcija, ali jednostavnije je uociti npr. da je n^2 * (n-3) > 3*n + 1 kad je n>5 jer je 2*n^2 > 3*n +1 zbog n*(2n-3) > 1. (premda se valjda strogo uzevsi i tu krije indukcija, ali ne treba ju raditi - umnozak dva broja veca od 1 takodjer je veci od 1).

Zadatak sa sumom je vrlo jednostavan, samo treba srediti izraz koji se dobije uvrstavanjem n+1 i primjenom pretpostavke indukcije:

-n^2 * (4n+3) +(2n+1)^3 - (2n+2)^3 - valjda ispadne ono sto treba, tj.
-(n+1)^2 * (4n+7)

(ne da mi se racunati...)