provjera rješenja zadatka sa roka 18.4.2005

[ivana]

Ako bi mi nekto bio tako ljubazan da provjeri jesam li imala dobru ideju kod zadatka:

Imamo dvije kutije i 50 kuglica. 25 kugliva je bijelo, 25 crno. Rasporedite tih 50 kuglica u 2 kutije tako da je vjerojatnost izvlačenja 1 bijele kuglice iz jedne od kutija najveća moguća, pri čemu nema restrikcija na broj raspoređenih kuglica i vjerojatnost odabira kutije su jednako vjerojatne.

rj: ja sam ovako rješavala:

U prvu kutiju neka sam npr. stavila [i] bijelih i [j] crnih kuglica
Tada mi je u drugoj 25-i bijelih i 25-j crnih kuglica.
Kasnije cu podijeliti s 2 jer nije bitno koja je prva a koja 2 kutija

neka je sada Hi={odabrali smo i-tu kutiju} I=1,2
A{ izvukli smo bijelu kuglicu}

sada je P(A)=[ P(A|H1)*P(H1) +P(A|H2)*P(H2)]/2

P(A|H1)= i/(i+j)
P(A|H2)=(25-i)/(50-i-j)
P(H1)=P(H2)=1/2

To uvrsti i onda gledam minimum funkcije P(i,j) tako da parcijalno deriviram po i i po jot i izjednačim sa nulom, no onda sam dobila malo kompliciraniji račun pa nisam htjela dalje dok ne vidim jeli to uopće dobra ideja!

Ako bi mi ikako neko mogao reći jeli ovo ok postupak!
Unaprijed Hvala!

[Caki]

Može ovako:
Budući da nema restrikcija na način kako ćeš rasporediti kuglice u kutije, uzmimo ovu raspodjelu:
K1={1 bijela kuglica}
K2={24 bijele i 25 crnih}

P(H1)=P(H2)=1/2;
P(A)=P(A|H1)*P(H1) +P(A|H2)*P(H2)=1*1/2+24/49*1/2=0,744.

Ovo je najoptimalnija raspodjela jer je P(A|H1)=1 "siguran događaj" ,
P(A|H2) skoro pa 1/2.
Mozda i tvoj postupak vodi do rješenja, nisam provjeravao, ali ovako je lakše.

[Tiho]

Moze li netko rjesiti ovaj zadatak?

Neka su A1,A2 i A3 dogadaji i neka Bi reprezentira dogadaj Ai ili A^c
i ; i = 1, 2, 3(prema
tome postoji osam izbora za trojku (B1,B2,B3)). Dokažite:
Dogadaji Ai; i = 1, 2, 3 su nezavisni ako i samo ako je
P(B1 presjek B2 presjek B3) = P(B1)P(B2)P(B3);
za svih osam izbora trojke (B1,B2,B3):


Hvala.