| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Markec
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 02. 2003. (14:49:45)
Postovi: (134)16
Spol: 
|
 Postano: 16:57 pon, 21. 4. 2003 Naslov: Determinante |
    |
|
|
1. Moze koji pametan savjet (divlja matrica sa mxn elemenata) kak da pocnem; jel ima koja standardna sema... ili da se nastavim mucit... kod primjera koji imam pred sobom imam elemente na dijagonali i sa svake strane tih elemenata po jedan element.
2. L ={(z1 z2 z3)€ C3 : [color=red](z1=z3)* [/color]; z2+z3=0 }
[color=red]*iznad z1 i z3 je crtica [/color](valjda su konjugirano kompleksni), pa pretpostavljam da vrijedi z1=z3
Treba odrediti bazu i dimenziju, te odgovoriti dali je L realan ili kompleksan prostor...
Sto se tice 2. ; moja pretpostavka, ispravite me ako sam ukrivu:
ako su z-ovi € C znaci da je ovo kompleksan prostor
da bi elementi tvorili bazu moraju biti nekolinearni; nekomplanarni.... tj. =0 kad se zbrajaju, kod ovog zadatka z1=z3 ,a z2+z3=0 tj. z1+z2=0 => z1 i z2 tvore bazu {z1,z2}... dimenzija je 2
[color=#444444][/color]
1. Moze koji pametan savjet (divlja matrica sa mxn elemenata) kak da pocnem; jel ima koja standardna sema... ili da se nastavim mucit... kod primjera koji imam pred sobom imam elemente na dijagonali i sa svake strane tih elemenata po jedan element.
2. L ={(z1 z2 z3)€ C3 : (z1=z3)* ; z2+z3=0 }
*iznad z1 i z3 je crtica (valjda su konjugirano kompleksni), pa pretpostavljam da vrijedi z1=z3
Treba odrediti bazu i dimenziju, te odgovoriti dali je L realan ili kompleksan prostor...
Sto se tice 2. ; moja pretpostavka, ispravite me ako sam ukrivu:
ako su z-ovi € C znaci da je ovo kompleksan prostor
da bi elementi tvorili bazu moraju biti nekolinearni; nekomplanarni.... tj. =0 kad se zbrajaju, kod ovog zadatka z1=z3 ,a z2+z3=0 tj. z1+z2=0 => z1 i z2 tvore bazu {z1,z2}... dimenzija je 2
|
|
| [Vrh] |
|
C'Tebo
Moderator
Pridružen/a: 03. 11. 2002. (18:40:48)
Postovi: (26A)16
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 19:42 pon, 21. 4. 2003 Naslov: |
|
|
|
1. Šta te tu zanima?
Zar se može računat determinanta mxn matrice? (zar nije da matrica mora biti nxn???)
2. Uglavnom, iz mog iskustva, čim imaš konjugirano kompleksno ti prostor nije realan nego samo kompleksan, ali to je samo moje iskustvo.
Dakle trebaš provjerit da za svaki P,P' iz L i svaki a,b iz C je i aP+bP' također u L
Imaš dakle (za P=(x1,x2,x3), P'=(y1,y2,y3):
(ax1+by1,ax2+by2,ax3+by3)
znaš da je x1*=x3*, tj. x1*-x3*=0, ali i y1*-y3*=0
Dakle, provjeriš:
(ax1+by1)*-(ax3+by3)*=a*x1*+b*y1*-a*x3*-b*y3*=a*(x1*-x3*)+b*(y1*-y3*)=0
Slično za ovaj drugi uvjet (predviđam da ćeš dobiti da i taj uvjet vrijedi), dakle L jest potprostor nad poljem C.
Sad, ako je x1*=x3*, onda je valjda i x1=x3 (nisam u to sasvim siguran, trabao bih to provjeriti)
No tada je dimenzija 1, jer se svaki element iz L može prikazati kao :
a(x1,-x3,x1), ali kako je x3=x1, dakle a(x1,-x1,x1), s tim da je a neki element iz C
1. Šta te tu zanima?
Zar se može računat determinanta mxn matrice? (zar nije da matrica mora biti nxn???)
2. Uglavnom, iz mog iskustva, čim imaš konjugirano kompleksno ti prostor nije realan nego samo kompleksan, ali to je samo moje iskustvo.
Dakle trebaš provjerit da za svaki P,P' iz L i svaki a,b iz C je i aP+bP' također u L
Imaš dakle (za P=(x1,x2,x3), P'=(y1,y2,y3):
(ax1+by1,ax2+by2,ax3+by3)
znaš da je x1*=x3*, tj. x1*-x3*=0, ali i y1*-y3*=0
Dakle, provjeriš:
(ax1+by1)*-(ax3+by3)*=a*x1*+b*y1*-a*x3*-b*y3*=a*(x1*-x3*)+b*(y1*-y3*)=0
Slično za ovaj drugi uvjet (predviđam da ćeš dobiti da i taj uvjet vrijedi), dakle L jest potprostor nad poljem C.
Sad, ako je x1*=x3*, onda je valjda i x1=x3 (nisam u to sasvim siguran, trabao bih to provjeriti)
No tada je dimenzija 1, jer se svaki element iz L može prikazati kao :
a(x1,-x3,x1), ali kako je x3=x1, dakle a(x1,-x1,x1), s tim da je a neki element iz C
_________________ Click me !
_______________________
Bad panda! |
|
| [Vrh] |
|
Markec
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 02. 2003. (14:49:45)
Postovi: (134)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 22:37 pon, 21. 4. 2003 Naslov: |
|
|
|
[quote="Markec"]kak da krenem?
P.S. ko skuzi kak ovo zgleda - svaka cast - bas se nemoze lijepo napravit matricu...[/quote]
Moze. Kao code-blok:
[code:1] a+b ab 0 ... 0 0
2 a+b ab ... 0 0
0 1 a+b... 0 0
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
0 0 0 ...a+b ab
0 0 0 ... 1 a+b[/code:1]
(Opaska: ako u code-u na pocetku imas jedan razmak, forum ce ga "ubiti"; ako imas vise razmaka, onda ih ne dira. Zato ja uvijek ostavim min. dva razmaka, da mi ne narusava indentaciju ;))
Ja bih krenuo razvojem od kraja. Neka je D_n determinanta takve matrice reda n. Tada, razvojem po zadnjem stupcu, dobijes:
[code:1]D_n = (a+b)*D_{n-1} - ab * 1 * D_{n-2}[/code:1]
Pogledajmo jos za n=1,2,3:
[code:1]D_1 = a+b
D_2 = a^2 + b^2
D_3 = (a+b)^3 - 2 * ab * (a+b) - 1 * ab * (a+b) =
= a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2) + b^3 - 3 * (a^2)b - 3 * a(b^2) =
= a^3 + b^3[/code:1]
Ja sada zakljucujem da je D_n = a^n + b^n. Pretpostavimo da tako vrijedi za sve <n. Uvrstimo u ono sto sam dobio iz razvoja (jer smo bazu indukcije provjerili za n=1,2,3):
[code:1]D_n = (a+b)*D_{n-1} - ab * 1 * D_{n-2} =
= | uvrsti D_{n-1} i D_{n-2} iz pretpostavke | =
= (a+b)*(a^{n-1} + b^{n-1}) - ab*(a^{n-2} + b^{n-2} =
= a^n + a^{n-1}*b + a*b^{n-1} + b^n - a^{n-1}b - ab^{n-1} =
= a^n + b^n[/code:1]
I dokaz gotov! :banana:
| Markec (napisa): | kak da krenem?
P.S. ko skuzi kak ovo zgleda - svaka cast - bas se nemoze lijepo napravit matricu... |
Moze. Kao code-blok:
| Kod: | a+b ab 0 ... 0 0
2 a+b ab ... 0 0
0 1 a+b... 0 0
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
0 0 0 ...a+b ab
0 0 0 ... 1 a+b |
(Opaska: ako u code-u na pocetku imas jedan razmak, forum ce ga "ubiti"; ako imas vise razmaka, onda ih ne dira. Zato ja uvijek ostavim min. dva razmaka, da mi ne narusava indentaciju  )
Ja bih krenuo razvojem od kraja. Neka je D_n determinanta takve matrice reda n. Tada, razvojem po zadnjem stupcu, dobijes:
| Kod: | | D_n = (a+b)*D_{n-1} - ab * 1 * D_{n-2} |
Pogledajmo jos za n=1,2,3:
| Kod: | D_1 = a+b
D_2 = a^2 + b^2
D_3 = (a+b)^3 - 2 * ab * (a+b) - 1 * ab * (a+b) =
= a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2) + b^3 - 3 * (a^2)b - 3 * a(b^2) =
= a^3 + b^3 |
Ja sada zakljucujem da je D_n = a^n + b^n. Pretpostavimo da tako vrijedi za sve <n. Uvrstimo u ono sto sam dobio iz razvoja (jer smo bazu indukcije provjerili za n=1,2,3):
| Kod: | D_n = (a+b)*D_{n-1} - ab * 1 * D_{n-2} =
= | uvrsti D_{n-1} i D_{n-2} iz pretpostavke | =
= (a+b)*(a^{n-1} + b^{n-1}) - ab*(a^{n-2} + b^{n-2} =
= a^n + a^{n-1}*b + a*b^{n-1} + b^n - a^{n-1}b - ab^{n-1} =
= a^n + b^n |
I dokaz gotov! 
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
Markec
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 02. 2003. (14:49:45)
Postovi: (134)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
|
| [Vrh] |
|
|
