Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

zadatak sa roka 14.9.2005.
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost
PostPostano: 10:21 čet, 10. 11. 2005    Naslov: zadatak sa roka 14.9.2005. Citirajte i odgovorite
Odredi prirodno područje definicije fje:

f(x,y,z)= (x^2/ 4 +y^2 /4 +z^2/ 2 - 1)^1/2 + (81 - x^2 - y^2 - z^2)^1/2 +x+y+ z

te proširi fju na najveći skup u R^3 do neprekidne fje.

Molim nekoga da mi to riješi. Unaprijed hvala!
Odredi prirodno područje definicije fje:

f(x,y,z)= (x^2/ 4 +y^2 /4 +z^2/ 2 - 1)^1/2 + (81 - x^2 - y^2 - z^2)^1/2 +x+y+ z

te proširi fju na najveći skup u R^3 do neprekidne fje.

Molim nekoga da mi to riješi. Unaprijed hvala!


[Vrh]
koryanshea
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 10. 2003. (23:50:23)
Postovi: (442)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
17 = 27 - 10
Lokacija: Bebop (converted interplanetary trawler)
PostPostano: 10:46 čet, 10. 11. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
ako ne raspišeš kako si počeo/la zadatak i gdje si točno zapeo/la topic će ti završit u "zbirci zadataka" ilitiga podforumu čistilište i tamo će se vjerojatno dobro načekat dok se nekome bude dalo rješavat.
ako ne raspišeš kako si počeo/la zadatak i gdje si točno zapeo/la topic će ti završit u "zbirci zadataka" ilitiga podforumu čistilište i tamo će se vjerojatno dobro načekat dok se nekome bude dalo rješavat.



_________________
"Download the files to a non-networked, firewalled computer."
- Dr. Elizabeth Weir
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
dr.gonzo
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 09. 09. 2005. (15:12:13)
Postovi: (7)16
Sarma = la pohva - posuda
0 = 0 - 0
PostPostano: 19:34 pon, 14. 11. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote]ako ne raspišeš kako si počeo/la zadatak i gdje si točno zapeo/la topic će ti završit u "zbirci zadataka" ilitiga podforumu čistilište i tamo će se vjerojatno dobro načekat dok se nekome bude dalo rješavat.[/quote]

Iako se (uglavnom) slazem sa gore citiranim stavom, jednostavno nisam mogao odoliti zadatku iz analize koji se rjesava bez racunanja... :D
Pa, evo i rjesenja...

Lako se vidi da je funkcija definirana svugdje gdje su definirani i "korijeni"...

[latex]f(x,y,z)= \sqrt{\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}+\frac{z^2}{2}-1} + \sqrt{81-x^2-y^2-z^2}+x+y+z[/latex]

tj. na skupu

[latex]S=\{(x,y,z): \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}+\frac{z^2}{2}-1 \geq 0, \quad 81-x^2-y^2-z^2 \geq 0\}[/latex]

dakle, prirodna domena je taj skup.

Neprekidnost na skupu S lako se pokaze zbog neprekidnosti koordinatnih projekcija, te zbog propozicije o neprekidnosti kompozicije, produkta i zbroja neprekidnih funkcija. (mislim da je na pismenom dovoljno napisati upravo ovako nesto, tj. f je (na S) neprekidna zbog...)

Sada dakle imamo prirodnu domenu i dokazanu neprekidnost funkcije na toj domeni.
Treba jos provjeriti moze li se i kako prosiriti danu funkciju da bude neprekidna na vecem skupu. Tu rjesenje nije jedinstveno, ali meni se najelegantnijim cini nesto poput ovoga:

[latex]f(x,y,z)= \sqrt{|\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}+\frac{z^2}{2}-1|} + \sqrt{|81-x^2-y^2-z^2|}+x+y+z[/latex]

Ova funkcija se ocito podudara s zadanom na skupu S, a definirana je i neprekidna na R^3. (neprekidnost slijedi iz prethodno navedenih tvrdnji i neprekidnosti funkcije f(x)=|x|). Dakle imamo neprekidno prosirenje na R^3.

I to je to... 8)
Citat:
ako ne raspišeš kako si počeo/la zadatak i gdje si točno zapeo/la topic će ti završit u "zbirci zadataka" ilitiga podforumu čistilište i tamo će se vjerojatno dobro načekat dok se nekome bude dalo rješavat.


Iako se (uglavnom) slazem sa gore citiranim stavom, jednostavno nisam mogao odoliti zadatku iz analize koji se rjesava bez racunanja... Very Happy
Pa, evo i rjesenja...

Lako se vidi da je funkcija definirana svugdje gdje su definirani i "korijeni"...



tj. na skupu



dakle, prirodna domena je taj skup.

Neprekidnost na skupu S lako se pokaze zbog neprekidnosti koordinatnih projekcija, te zbog propozicije o neprekidnosti kompozicije, produkta i zbroja neprekidnih funkcija. (mislim da je na pismenom dovoljno napisati upravo ovako nesto, tj. f je (na S) neprekidna zbog...)

Sada dakle imamo prirodnu domenu i dokazanu neprekidnost funkcije na toj domeni.
Treba jos provjeriti moze li se i kako prosiriti danu funkciju da bude neprekidna na vecem skupu. Tu rjesenje nije jedinstveno, ali meni se najelegantnijim cini nesto poput ovoga:



Ova funkcija se ocito podudara s zadanom na skupu S, a definirana je i neprekidna na R^3. (neprekidnost slijedi iz prethodno navedenih tvrdnji i neprekidnosti funkcije f(x)=|x|). Dakle imamo neprekidno prosirenje na R^3.

I to je to... Cool



_________________
BEWARE
Today: the Doctor
Tomorrow: You
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Iki
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 22. 08. 2003. (22:43:04)
Postovi: (AA)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
4 = 6 - 2
Lokacija: Drzim se susedovog plota
PostPostano: 12:58 uto, 15. 11. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Tak nesto slicno sam ja napravio na pismenom i dobio 19 bodova. Izgubio sam bod jer sam zeznuo jednu stvar kod odredivanja prirodne domene.
Tak nesto slicno sam ja napravio na pismenom i dobio 19 bodova. Izgubio sam bod jer sam zeznuo jednu stvar kod odredivanja prirodne domene.



_________________
Idu dva vektora ulicom jedan padne i skalarni produkt je nula.
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku MSNM
mea
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 12. 2002. (13:22:34)
Postovi: (1F0)16
Sarma = la pohva - posuda
33 = 43 - 10
PostPostano: 23:40 uto, 15. 11. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Kao što je već rečeno, proširenje funkcije nije jednoznačno.
Evo još jedne mogućnosti.
Neka je
[latex]f_1(x,y,z)= \sqrt{\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}+\frac{z^2}{2}-1}[/latex]
[latex]f_2(x,y,z)= \sqrt{81-x^2-y^2-z^2}[/latex]
[latex]f_3(x,y,z)= x+y+z[/latex]
Tada je
[latex]
f(x,y,z)= f_1(x,y,z)+f_2(x,y,z)+f_3(x,y,z)
[/latex]
f_3 je definirana na R^3, dok f_1 i f_2 imaju smisla samo tamo gdje je izraz pod korijenom nenegativan (f_1: izvan elipsoida; f_2: unutar sfere).
Kako god da proširimo f_1 i f_2 do funkcija f_1* i f_2* neprekidnih na R^3, funkcija [latex]f^*=f_1^*+f_2^*+f_3[/latex] bit će neprekidno proširenje funkcije f na R^3.
Kako je f_1 definirana na zatvorenom skupu, a na njegovom rubu ima vrijednost nula, možemo proširiti:
[latex]
f_1^*(x,y,z)=\left\{\begin{array}{ll}f(x,y,z)& $na prirodnoj domeni$\\
0& $ina\v ce$\end{array}\right.
[/latex]
(slično i za f_2)
Kao što je već rečeno, proširenje funkcije nije jednoznačno.
Evo još jedne mogućnosti.
Neka je



Tada je

f_3 je definirana na R^3, dok f_1 i f_2 imaju smisla samo tamo gdje je izraz pod korijenom nenegativan (f_1: izvan elipsoida; f_2: unutar sfere).
Kako god da proširimo f_1 i f_2 do funkcija f_1* i f_2* neprekidnih na R^3, funkcija bit će neprekidno proširenje funkcije f na R^3.
Kako je f_1 definirana na zatvorenom skupu, a na njegovom rubu ima vrijednost nula, možemo proširiti:

(slično i za f_2)


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan