druga zadaca

[Martinab]

Na http://web.math.hr/nastava/agla/ZadaceBologna/AG-DZ2.pdf objavljena je druga zadaca iz Analiticke geometrije. Rok za predaju je 21.11.2005.

[Pukica]

Mislim da je u 11. tom zadatku tipfeler
...jer pise IaI = 2 i IaI = 1 ( duljina vektora) mislim da bi trebalo pisati da je IbI=1? moze li mi to netko potvrditi?

_________________

[Martinab]

Da. Treba stajati |a|=1, |b|=2 itd. Bit ce promijenjeno i na webu sto je prije moguce.

[beros]

Upravo ispravljeno!

-----------------------------------------------------
Tko polako ide, svugdje dođe...

[Martinab]

Jos dva ispravka:

U drugom zadatku tocka C treba imati koordinate (3,2,3) umjesto (3,2,2). Inace ove 4 tocke ne leze u istoj ravnini pa uopce ne mozemo govoriti o povrsini cetverokuta.

U desetom zadadatku treba stajati ...tocka Q definirana tako da je DQ ortogonalna projekcija vektora DB na ravninu...

[tea]

može pomoć za 13.? ako su vektori okomiti, kak ću izračunat volumen nečega, kad dobivam cos 90°=0?

[buba]

Ja mislim da bi bilo najbolje da poništimo ovu zadaću, pošto je puna tipfelera.

(Šalim se!!! )

[vsego]

[buba]

@vsego: Do sada nema pritužbi na zadatke koje ja moram riješiti (tj. zadatke 7 i 8), tako da se ja ne mogu izvuć ni na koju foru.

(Ali mi nikako nije u interesu uopće ne predat zadaću, jer mi Analitička geometrija nije dovoljno zanimljiva da ju odslušam po treći put. )

[Martinab]

Tea,
samo treba sve pazljivo raspisati i razmisliti 1)koje vektore mnozimo kad racunamo volumen i kako ih mnozimo; 2)koji vektori su okomiti.
Casna rijec da u zadatku nema niti jedna ideja nego samo pazljivo raspisivanje stvari.

[mfernezir]

6. zadatak
Ne postoje vektori a, b, c iz V2 takvi da je (k mi znaci kut) k(a,b) = k(a,c) = k(b,c) = x gdje je x razlicito od 0 ! Treba mi V3(barem ) za ovakvo nesto.
Naime, promotrimo k(a,b)= k(a,c). Mozemo te kutove translatirati tako da imaju isti vrh i da se podudaraju u a. Vektor c je onda kolinearan s b(pri cemu su isto orijentirani) ili je takav da je a simetrala od k(b,c) Dakle, k(b,c) = 0 ili k(b,c) = 2 k(a,c) sto je razlicito od k(a,c) ako k(a,c) nije 0.
Napominjem da vektori poredani u jednakostranican trokut medjusobno zatvaraju kutove od 120 stupnjeva, ili su ti kutovi 60, 60, 120, zavisno kako su ti vektori orijentirani.
Ovo medjutim ne utjece na daljnje rjesavanje zadatka (samo nam treba da su vektori lin. nezavisni) Rjesenje je u slicnom duhu, ne postoji takav beta iz R!

_________________
"If the facts don't fit the theory, change the facts."

[Martinab]

mfernezir ... Krivo.

_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.

[Martinab]

Ne znam koja ste godina... Ako ste neka visa, problem je sto uporno racunate u R umjesto u R/2\pi Z, sto je jedinicna kruznica. Ako ste neka niza, upozoravam vas da je 360 stupnjeva isto sto i nula stupnjeva. Ako niste na nasem faksu, upozorila bih vas na znak jedne poznate marke automobila.

Na hrvatskom i za sve ostale, kolega se zaletio. Postoje takvi vektori.

Isto tako, po mom racunu, beta postoji.

Mozda sam fulala u racunu.

_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.

[Pukica]

kada bi mogli ocekivati rezultate iz druge zadace....mislim nije da je hitno..ali sam znatizeljna

_________________

[Martinab]

Dunno. Bit ce.

_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.

[beros]

Rezultate iz druge zadaće možete očekivati negdje preko vikenda: subota ili nedjelja.

Što se tiče zadatka broj 6, beta=4 je rješenje, a ideja je da se ide na skalarni produkt. Kako je m.n=|m| |n| cos(kut(m,n)), iskoristimo činjenicu da ako su vektori kolinearni kut između njih je ili 0 ili pi, pa je cos tog kuta 1 ili -1. Kvadriranjem dobijamo

(m.n)^2=|m|^2 |n|^2

Iskoristimo distributivnost skalarnog produkta, svojstvo vektora a,b i c i dobijemo rjesenje.

[mfernezir]

[Martinab]

[beros]

Rezultati zadaća su stavljeni na Internet, ali ne mogu reći da sam provjerio da je sve u redu, jer ne uspijevam otvoriti stranicu kolegija. Čini se da postoje neki tehnički problemi, koji će se, nadam se, uskoro rješiti.

O zadaći:
1. zadatak: odredite vrh u kojem je najveći kut. Uglavnom dobro, samo treba pripaziti na dva detalja: ako tražite kut u vrhu B, onda je kosinus tog kuta jednak skalarni produkt od vektora v(AB) i v(CB) podijeljen s modulom v(AB) i v(CB). Dakle, nema apsolutne vrijednosti i treba biti ovakav skalarni produkt ( a ne skalarni produkt v(AB) i v(BC)). Potpuno isti komentar vrijedi i za 4. zadatak.

2. zadatak: prepoznali ste da je riječ o paralelogramu, pa nije bilo problema.

3. zadatak: površinu trokuta možemmo računati na dva načina: pomoću vektorskog produkta (tj. njegovog modula) ili po formuli duljina stranice * visina/2. Izjednačavanjem tih dviju formula dobije se duljina tražene visine.

4. zadatak: vidi 1.

5. zadatak: o ovome se nema što reći. Točno rješenje je beta=1/3. Treba samo iskoristiti distributivnost skalarnog produkta i poznate činjenice o vektorima a i b.

6. zadatak: vidi ranije postove

7. zadatak: dobro rješeno do na jedan sitan detalj: izjave "vektori su linearno zavisni ako je beta=1 i gama=0" i "vektori su linearno zavisni ako je beta=1 ili gama=0" nisu jednake (druga je točna u našem slučaju). Pripazite ubuduće na izražavanje!

8. zadatak: kao i 9. zadatak, uglavnom je uspješno rješen, nemam nekih posebnih komentara.

10. zadatak: ni tu nema nekih posebnih komentara. Bilo je dosta posla i uglavnom je dobro rješeno.

11. zadatak: traženi vektor ne postoji.

12. zadatak: ovdje se uglavnom nije griješilo u traženju projekcija, već u računanju vektorskog produkta. Uglavnom, ako vektorski produkt nije točno izračunat, zadatak nije priznat. Razlog tome je što vektorski produkt uvijek možete provjeriti, a opravdanje "nije bilo vremena" u ovom slučaju ne stoji. Ova opaska vrijedi u svim zadacima gdje se tražio vektorski produkt!

13. zadatak: kao i u 14. zadatku, ovdje je riječ o nestandardnoj bazi, pa su samim time i vektorski i skalarni produkt nestandardni. Skalarni produkt se još donekle i prepoznao, ali vektorski baš i nije. Npr. u 13. zadatku imate |a|=1, |b|=1, |c|=2, medjusobno su okomiti i čine desnu bazu. Tada je a x b = 1/2 c (jer je a x b vektor koji je okomit i na a i na b (ima smjer od c), orjentiran je tako da (a,b, axb) cine desnu bazu (dakle isto kao i c), a modul mu je |a||b|sin(kut(a,b))=1 što je 1/2 |c|) itd. Pokušaj prikaza vektora u standardnoj bazi (podvostručavanjem 3. koordinate) je dobar, u ovom slučaju i funkcionira pa sam ga priznavao, ali nije u duhu.
Naravno, vektorski produkt nije komutativan (relativno česta greška) i treba biti točno izračunat, inače ništa od zadatka (vidi napomenu uz zadatak 12). Traženi volumeni su 10 (u 13. zadatku), odnosno 10/3 (u 14. zadataku).

Konačni komentar: nije loše, ali me zanima koliko je to posljedica organiziranog zajedičkog rada, a koliko stvarnog znanja. No, kolokvij se bliži pa će mnoge stvari postati jasnije ...

[Martinab]

Ja normalno vidim rezutate zadace; problemi s webom su valjda rijeseni. I rekla bih da su prilicno dobri sve u svemu. Ne treba biti tako pesimistican, kolega Beros
Uostalom, ako se i radi o grupnom radu nakon kojega svatko tkon je predao zadacu moze reci da ju STVARNO razumije; to je ok. Nemam nista protiv toga da se pet ljudi sjedne zajedno, nauci pizzu i rijesi zajedno cijelu zadacu, a onda svatko zapise svoje zadatke i preda ih. Mislim samo da bi bila steta (za studente, a ne za nas- na kraju, lakse je ispraviti tocno rijeseni zadatak od krivoog ) da dva genijalca iz grupe rijese sve i distribuiraju to okolo a da oni koji prepisu niti ne pokusaju shvatiti. To je onda gubljenje vremena- naseg i studentskog- a bez postizanja onih rezultata koje zadace trebaju postici (vjezbanje zadataka, i feedback o ucenju).

_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.