Zadatak - neprekidnost

[Gost]

Riječ je o f(x)=((sinx)^2+(siny)^2)/(x^2+y^2).
Ako fju na (0,0) dodefiniram s 1 (to napravim preko restrikcije na neku od koord.osi) kako dokazati neprekidnost u (0,0).
Tj.,kako da se ispetljam iz abs(((sinx)^2+(siny)^2-x^2-y^2)/(x^2+y^2))?

[vili]

Probaj ovako:

|((sinx)^2-x^2+(siny)^2-y^2)/(x^2+y^2)|<=

<=|((sinx)^2-x^2)/(x^2)|*|x^2/(x^2+y^2)|+|((siny)^2-y^2)/(y^2)|*|y^2/(x^2+y^2)|<=

<=|((sinx)^2-x^2)/(x^2)|+|((siny)^2-y^2)/(y^2)| -> 0

Nadam se da nisam nikaj zeznul s tim svim zagradama.

[Gost]

Tnx!
Imam još dva zadatka pa ako naleti dobra duša...
1. f(x,y)=x^2+Y^2
Pokazati nepr u (1,0)
Rj:Uzmem d((x,y),(1,0))=sqrt((x-1)^2+y^2)<delta
Iz toga bi trebalo slijediti da |x^2+y^2-1|<epsilon
Raspišem |x^2+y^2-1|=|(x-1)^2+y^2+2x-2|<=(x-1)^2+y^2+2|x-1|.
Želim izraziti deltu preko epsilona. Znam da je zbroj prva dva člana manji od delta^2. Što dalje?

2.f(x,y)=x+y za (|R\Q)^2 i x-y inače
Treba pokazati neprekidnost, pronaći parc. derivacije i pokazati diferencijabilnost.
Rj:Nažalost, ne znam ni početi.

[mea]

[mea]

[Gost]

Jedno pitanje... Koja je veza između "pravog" limesa funkcije i uzastopnih limesa funkcije?

[Ignavia]

[Meri]