Pokušajmo to malo pojasniti.
Neka je (V,+,.F) vektorski prostor, te neka je W njegov podskup.
Recimo da želimo pokazati da je restrikcija operacije + na podskup W komutativna:
[još nisam naučio ovdje koristiti TeX, žao mi je]
za svaki x,y iz W vrijedi: x+y=y+x.
Dokaz ide ovako:
Neka su x i y proizvoljni elementi W; znamo da su i elementi iz V, te da za njih vrijedi komutativnost: x+y=y+x, a ova operacija plus je ista kao i ona na W (koja je [i]naslijeđena[/i]).
Na isti način se pokazuje i asocijativnost, distributivnosti, ...
Kada se u potpunosti razumije kako taj dokaz ide, onda se jednostavno napiše da su te operacije naslijeđene, te da ZATO i one zadovoljavaju ista svojstva.
Naravno, sva se svojstva NE MOGU tako provjeriti. Ona koja se ne mogu, moraju se drugačije dokazati, što je obično i nešto kompliciranije.
Koja se svojstva mogu ovako, a koja ne mogu, dokazati treba RAZUMJETI.
Temelje se na tome da ako nešto vrijedi za svaki element (par, trojku,...) elemenata iz većeg skupa, onda vrijedi i za svaki element (par, trojku, ...) iz podskupa. OPREZ! Za x,y iz V je i x+y iz V, ali na temelju toga NE MOŽEMO zaključiti da je i za svaki x,y iz W i x+y iz W. Zatvorenost operacije se MORA posebno dokazati.
Pokušajte sami vidjeti razliku u odnosu na komutativnost.
Učenje napamet popisa takvih svojstava je POGREŠAN put, i zato ja taj popis ovdje neću dati :wink:
- Nenad Antonić
Pokušajmo to malo pojasniti.
Neka je (V,+,.F) vektorski prostor, te neka je W njegov podskup.
Recimo da želimo pokazati da je restrikcija operacije + na podskup W komutativna:
[još nisam naučio ovdje koristiti TeX, žao mi je]
za svaki x,y iz W vrijedi: x+y=y+x.
Dokaz ide ovako:
Neka su x i y proizvoljni elementi W; znamo da su i elementi iz V, te da za njih vrijedi komutativnost: x+y=y+x, a ova operacija plus je ista kao i ona na W (koja je naslijeđena).
Na isti način se pokazuje i asocijativnost, distributivnosti, ...
Kada se u potpunosti razumije kako taj dokaz ide, onda se jednostavno napiše da su te operacije naslijeđene, te da ZATO i one zadovoljavaju ista svojstva.
Naravno, sva se svojstva NE MOGU tako provjeriti. Ona koja se ne mogu, moraju se drugačije dokazati, što je obično i nešto kompliciranije.
Koja se svojstva mogu ovako, a koja ne mogu, dokazati treba RAZUMJETI.
Temelje se na tome da ako nešto vrijedi za svaki element (par, trojku,...) elemenata iz većeg skupa, onda vrijedi i za svaki element (par, trojku, ...) iz podskupa. OPREZ! Za x,y iz V je i x+y iz V, ali na temelju toga NE MOŽEMO zaključiti da je i za svaki x,y iz W i x+y iz W. Zatvorenost operacije se MORA posebno dokazati.
Pokušajte sami vidjeti razliku u odnosu na komutativnost.
Učenje napamet popisa takvih svojstava je POGREŠAN put, i zato ja taj popis ovdje neću dati
- Nenad Antonić
|