prva zadaca

[Pukica]

@ martinab
vidjeh da su prva zadace iz analiticke na netu ali nema popisa...

_________________

[buba]

Možda svi sve trebamo riješiti.

[D.E.A.]

[D.E.A.]

vidjela sam sad maloprije martinu i rekla je da ce se popis staviti na stranicu,samo su sad imali malih problema-tako da se nemora rjesit cijela zadaca

_________________
I cry when angels deserve to die...

[Martinab]

Da! Pa to je i ideja. da vi svi rjesavate sve, ali predajete samo dva. ne salim se. Mislim da bi bilo jako jako jako jako korisno da to sve porjesavate.
Btw, i popis je dodan.

[buba]

Ne vjerujem da će svi sve riješiti, ali vjerujem da će neki sve riješiti.

[D.E.A.]

oprosti martina krivo sam se uzrazila:predati cijela zadaca.
mislim da smo se mi ponavljaci oppekli u vezi tih zadaca(barem ja i to posebno iz analiticke) i stvarno bi puno bolje prosla da sam ispocetka radila kak treba prosle godine

_________________
I cry when angels deserve to die...

[buba]

BTW, ovo sa JMBAG-ovima - jaaakooo loša ideja!

Kako ću se ja sada upoznavat s brucošima, kada ne znam od kojeg mogu prepisat zadaću?!

(Šala mala. )

[Martinab]

To je i bila ideja

[Gost]

kad predajemo ovu zadacu iz analiticke i kad onu iz uvoda?

[Pukica]

Analiticku 07.11. na predavanju a uvod 04.11. na vjezbama

_________________

[Gost]

hvala

[Martinab]

Rezultati prve zadace su objavljeni na web stranicama. Ne planiram ovdje pisati tocna rjesenja (to su demonstratori vec obavili), vec samo navesti nekoliko primjedbi na zadacu.

Prvih nekoliko zadataka (oni koji su u biti geometrijski) su imali jako dobru rijesenost; drago mi je (izgleda) da je vecina studenata dobro savladala taj dio gradiva. Ima jos manji broj studenata kojima osnovne stvari kao zbrajanje vektora predstavljaju problem. Tim pojedincima bih savjetovala da pokusaju sto prije uhvatiti ostatak grupe- iskoristiti mogucnosti konzultacija, demonstratura, domacih zadaca i pomoc kolega da savladaju to gradivo SADA jer kasnije nece biti vremena.

Stvar na koju bih upozorila nesto veci broj studenata je sistematicnost razmisljanja i izrazavanja. U svakom trenutku dokaza neke tvrdnje treba biti svjestan sto su pretpostavke, a sto tvrdnja. Ako treba pomocu vektora izvesti poucak o srednjici trokuta, ne moze se za pretpostavku uzimati da je srednjica paralelna s osnovkom a njena duljina jednu polovicu duljine osnovke. Isto tako, treba biti pazljiv kod crtanja skica- ako zelimo dokazati da je nesto paralelogram, ne smijemo iz skice na kojoj smo to nacrtali kao da je paralelogram zakljuciti vektor(AB)=vektor(CD).

Precizniji komentar o zadatku sa srednjicama. a dio zadatka je glasio: ...Izrazite vektor(PQ) preko vektora(AB) i izvedite odavde poucak o srednjici trokuta. Jednom kad ste obavili prvi dio (to ide prilicno lagano i mislim da su skoro svi to uspjesno rijesili) i dobili da je vektor(PQ) =1/2 vektora(AB), ostatak zadatka je samo uspjesno to interpretirati. Iz te jednakosti ODMAH slijedi da je 1)PQ paraleno s AB; 2)|PQ|=1/2 |AB|. Ja sam htjela da to zakljucite iz jednakosti vektora. Nije bilo potrebno ispod toga jos ispisivati "cisti" geometrijski dokaz te tvrdnje- vektorima je sve vec bilo dokazana i trebalo je samo ispravno protumaciti. S druge strane, BILO je potrebno napisati svoj zakljucak iz toga (srednjica trokuta je paralelna osnovci a njena duljina iznosi pola duljine osnovke).
Za obje te stvari nisam skidala bodove; samo ovdje upozoravam na njih.

Kod dokaza da je KLMN paralelogram: ako dokazete da je KL+LM+MN+NK=0, dokazali ste samo da je KLMN cetverokut (a OBJE te tvrdnje su trivijalne).

Kod zadatka K dijeli AB u omjeru lambda... To nije JAKO bitno ali ponovite si sto znaci dijeliti u omjeru lambda (koji vektor je jednak kojemu).

Konacno, ispitivanje linearne zavisnosti i nezavisnosti, osobito u ovisnosti o parametrima. Tu su rezultati bili prilicno tuzni. To gradivo ponovit cemo na vjezbama, a onda i u drugoj zadaci. Ovdje cu samo kratko navesti sto se trazilo na primjeru 11b.

Primjer je glasio: a,b,c lin nez vektori; treba ispitati lin nez vektora a+mb+c, na+b+c, a+b+c u ovisnosti o parametrima m i n.

Ako to rjesavamo pomocu determinante; dobivamo:
determinanta =-(n-1)(m-1). Sada je pitanje kad je to razlicito od 0, a kad nije.
Odgovor na to pitanje JE: jednako je 0 kad je n=1 ILI kad je m=1; a razlicito je od 0 kad je n razl od 1 I m razl od 1.
Odgovor na to pitanje NIJE: jednako je 0 kad je n=1 i m=1, razl kad je n razl od 1 i m razl od 1.
Dakle, za n=1 ili m=1 su lin zavisni; a za m razl od 1 i n razl od 1 su nezavisni.

Ako to rjesavate kao sustav, tj alfa(a+mb+c)+beta(na+b+c)+gama(a+b+c)=0, pa zbog lin nez a,b,c slijedi
alfa+n beta+gama=0
m alfa +beta+gama=0
alfa + beta+ gama=0,

Iz toga mozete dobiti gama=-alfa-beta (dakle, gama ce biti nula samo ako OBA alfa i beta moraju biti 0), (n-1)beta=0 i (m-1)alfa=0.
Kad je n=1, prva od ove dvije jendadzbe moze biti zadovoljena i ako je beta razlicit od 0. Iz toga moze i gama biti razl od nule, pa sve ako je i alfa=0, sustav ima rjesenje alfa, beta, gama razlicito od 0,0,0 i vektori su lin zavisni. Ista diskusija vrijedi i ako je m=1. Tek kad su OBA m i n razliciti od 1, moraju i alfa i beta, a onda i gama, biti 0, i tek u tom slucaju su vektori linearno nezavisni.

Uocite da konacno rjesenje (lin zav za m=1 ili n=1, lin nez za m razl od 1 i n razl od 1) NE SMIJE ovisiti o alfa, beta, gama nego samo o parametrima danima na pocetku (m i n). Mi diskutiramo da li POSTOJE alfa, beta, gama takvi da vrijedi nesto, i ne mozemo rezultate te diskusije napisati u ovisnosti o njima samima.
(sto posto ima filozofa koji bi se sad pobunili )

Ako ima jos bilo kakvih pitanja u vezi prve zadace, javite mi se u terminu konzultacija. Iako ne bih rado da svaki student pojedinacno dode pogledati svoju zadacu (pokusajte prvo poslusati rjesenja pa sami zakljuciti gdje ste pogrijesili), rado cu jos jednom pokazati kako je trebalo rijesiti pojedini zadatak, a ako netko smatra da je zakinut za bodove, mozemo zajedno pogledati njegovu zadacu i ispraviti eventualne nepravde.

I na kraju ovog megaposta: ako prepisujete, barem se potrudite da razumijete sto pisete, da formulirate to svojim rijecima, i da je to tocno. Iako moram priznati da je zabavno gledati dva SUSJEDNA lista papira sa JEDNAKIM (do u slovo), KRIVIM rjesenjem. U takvim slucajevima cemo oduzimati bodove (iako, bodovima s tih zadaca se najcesce vise nije imalo sto oduzeti).

Lijep pozdrav,
Martina

[mfernezir]

8. zadatak
Tvrdnja ne vrijedi opcenito za bilo kakvu konstrukciju paralelograma prema van nad zadanim trokutom!
Naime, moguce je konstruirati paralelograme van trokuta tako da neki od vektora A1A2, B1B2, C1C2 budu medjusobno kolinearni (nije dovoljno pokazati da je A1A2 + B1B2 + C1C2=0) Specijalno, neki od tih vektora moze biti 0 vektor, sto isto ne odgovara. Ako su neka 2 kolinearna, ne mogu ciniti trokut(trokut ne moze imati paralelne stranice)
Moze se vidjeti primjer lijepo u Sketchpadu

3. zadatak
Pise da je L poloviste od CD', a N središte od CC'D'D (sjeciste dijagonala)
Medjutim, to je onda ista tocka. Da li je to namjerno tako postavljeno ili je greska u tipkanju?

_________________
"If the facts don't fit the theory, change the facts."

[Pukica]

sto se tice 8-mog zadatka nigdje ne pise da to uvijek vrijedi..nego da dokazemo da postoji jedan sto dakako postoji

a u trecem je to takticki...pretpostavljam

_________________

[Martinab]

U trecem to je takticki. Da se malo zamislite.

U osmom... Priznajem da sam htjela samo da zbrojite ove vektore i da nisam razmisljala o specijalnom slucaju kad su ti paralelogrami bas takvi da je trokut degeneriran. Ali ako ti jesi, onda lijepo napisi da je zbroj vektora uvijek nula, ali da je u nekim (i onda lijepo raspises i tocno kojim ) slucajevima trokut degeneriran, pa mozda dobijes i koji dodatni bod.

Heja heja za sketchpad.

_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.

[Martinab]

E da, sad vidim da sam zaboravila sinoc napisati. Pukica, nisi u pravu; mfernezir je. Zadatak je glasio nesto kao "zadan je trokut... nad stranicama su konstruirani paralelogrami... dokazite da NESTO". To znaci: ja vam dam nekakav trokut o kojem vi ne znate nista; onda ja konstruiram te paralelograme o kojima opet znate jako malo (samo da im je po jedna stranica stranica trokuta), i onda vi morate dokazat to NESTO. To ne znaci da morate pokazati da sam vam ja mogla dati trokut i paralelograme takve da to vrijedi; nego da to vrijedi NEOVISNO o tome kakve sam trokut/paralelograme ja vama dala. A to znaci ZA SVAKI trokut/paralelograme, a ne samo da POSTOJI NEKI takav da to vrijedi. Zbog toga je primjedba mfernezir sasvikm na mjestu: ona (on?) je uocila da sam ja mogla dati takav trokut i paralelograme da to ne vrijedi (da se dobije onakav spljosteni trokut). Kopcas?

_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.

[Pukica]

kaj je najbolje...kuzim ali krivo sam se izrazila

_________________

[Martinab]

it's ok pukica

_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.

[Pukica]

naravno da je..ipak sam ja sve svoje bodove dobila ( a imala sam 8-mi zadatak)

_________________