|
[quote="mbalagovic"] onda lijepo napisi da je zbroj vektora uvijek nula, ali da je u nekim (i onda lijepo raspises i tocno kojim :PPP ) slucajevima trokut degeneriran, pa mozda dobijes i koji dodatni bod. [/quote] Srecom po mene, ne moram polagati ovaj ispit pa ni skupljati bodove, pogledao sam zadacu radi jedne kolegice .:soldierblaeh:
Nije to bas tako niti jednostavno, u kojim se sve slucajevima ne moze konstruirati trokut.
Jedna mogucnost je da je neki od A1A2, B1B2, C1C2 nul vektor. Ako niti jedan nije nul vektor, jedna mogucnost za to da npr. A1A2 i B1B2 budu kolinearni je da (A1, A i A2 leze na jednom pravcu) i (B1, B, B2 leze na jednom pravcu). Medjutim, moze se naci i primjer gdje A ne lezi na A1A2 i B ne lezi na B1B2, a vektori A1A2 i B1B2 su kolinearni.
.... uglavnom ,ako neko ima volje, neka mi odgovori: (nije da me bas toliko zanima, ali znatizelja je znatizelja :)) Pretpostavimo da niti jedan od vektora A1A2, B1B2, C1C2 nije nul vektor. Ako su A1A2 i B1B2 kolinearni, sto mozemo zakljuciti o trokutu ABC i paralelogramima konstruiranim nad njegovim stranicama prema van?
Raspisao sam A1A2 = k*B1B2 i dobio vezu izmedju stranica paralelograma, ali nisam ukljucio uvjet da su paralelogrami izvan trokuta...
Primjetio sam nesto i za [b]9. zadatak[/b]:
Tocke K, L, M, N cine paralelogram samo u odredjenim slucajevima, ne u svim. Naime, nije svejedno kako su kraci i duzi dijelovi rasporedjeni duz paralelograma ABCD.
Primjer: neka K dijeli AB u omjeru lambda, a L neka dijeli CB u omjeru lambda (dakle uz B kraci dijelovi ako lambda>1) Stavimo sad M i N tako da su uz D duzi dijelovi. Ocito KLMN nije paralelogram!
Ustvari, nigdje ne pise da su K i M na nasuprotnim stranicama pocetnog paralelograma, pa KLMN nije nuzno niti cetverokut! :lol:
Predlazem za buduca pokoljenja ovakav tekst zadatka: "Neka tocke K, L, M, N redom dijele stranice AB, BC, CD i DA u omjeru lambda." Sad je jasno koja tocka je na kojoj stranici i kako su rasporedjeni duzi i kraci dijelovi.
Kad sam vec krenuo, pogledao sam donekle i 2. zadacu. Stavio sam kod dijela o 2. zadaci komentar.
| mbalagovic (napisa): | onda lijepo napisi da je zbroj vektora uvijek nula, ali da je u nekim (i onda lijepo raspises i tocno kojim  ) slucajevima trokut degeneriran, pa mozda dobijes i koji dodatni bod. |
Srecom po mene, ne moram polagati ovaj ispit pa ni skupljati bodove, pogledao sam zadacu radi jedne kolegice .
Nije to bas tako niti jednostavno, u kojim se sve slucajevima ne moze konstruirati trokut.
Jedna mogucnost je da je neki od A1A2, B1B2, C1C2 nul vektor. Ako niti jedan nije nul vektor, jedna mogucnost za to da npr. A1A2 i B1B2 budu kolinearni je da (A1, A i A2 leze na jednom pravcu) i (B1, B, B2 leze na jednom pravcu). Medjutim, moze se naci i primjer gdje A ne lezi na A1A2 i B ne lezi na B1B2, a vektori A1A2 i B1B2 su kolinearni.
.... uglavnom ,ako neko ima volje, neka mi odgovori: (nije da me bas toliko zanima, ali znatizelja je znatizelja  ) Pretpostavimo da niti jedan od vektora A1A2, B1B2, C1C2 nije nul vektor. Ako su A1A2 i B1B2 kolinearni, sto mozemo zakljuciti o trokutu ABC i paralelogramima konstruiranim nad njegovim stranicama prema van?
Raspisao sam A1A2 = k*B1B2 i dobio vezu izmedju stranica paralelograma, ali nisam ukljucio uvjet da su paralelogrami izvan trokuta...
Primjetio sam nesto i za 9. zadatak:
Tocke K, L, M, N cine paralelogram samo u odredjenim slucajevima, ne u svim. Naime, nije svejedno kako su kraci i duzi dijelovi rasporedjeni duz paralelograma ABCD.
Primjer: neka K dijeli AB u omjeru lambda, a L neka dijeli CB u omjeru lambda (dakle uz B kraci dijelovi ako lambda>1) Stavimo sad M i N tako da su uz D duzi dijelovi. Ocito KLMN nije paralelogram!
Ustvari, nigdje ne pise da su K i M na nasuprotnim stranicama pocetnog paralelograma, pa KLMN nije nuzno niti cetverokut! 
Predlazem za buduca pokoljenja ovakav tekst zadatka: "Neka tocke K, L, M, N redom dijele stranice AB, BC, CD i DA u omjeru lambda." Sad je jasno koja tocka je na kojoj stranici i kako su rasporedjeni duzi i kraci dijelovi.
Kad sam vec krenuo, pogledao sam donekle i 2. zadacu. Stavio sam kod dijela o 2. zadaci komentar.
_________________ "If the facts don't fit the theory, change the facts." |
