Trivijalni zadatak

[Johnny Casino]

Ako vam nije prejednostavno,
odredite bazu za M1x3(R) koja sadrzi sljedece vektore [1 0 2] i [0 2 4].

_________________
Ima jedan broj, a djeljiv je sa pet
U nizu brojeva, djeljivih sa šest.
...

A to je dva, dva, dva do Žitnjaka

[PIPboy]

Provjeris da li ti vektori cine skup izvodnica i onda provjeris da li su linearno nezavisini i to ti je baza.

_________________
"When I was five, my uncle was decapitated by a watermelon."
--Dave

[Meri]

al moras dodat jos jedan vektor koji je lin.neovisan s ova 2 i s kojima cini skup izvodnica...jer dimenzija ovog v.pr. je 3.

_________________
Laganini...i stprljivo....

[nenad]

Bio je jedan dokaz na predavanju ...

Znamo da je e1=[1 0 0], e2=[0 1 0], e3=[0 0 1] baza za M1x3.
Skup [1 0 2] i [0 2 4] je linearno neovisan (drugi se ne može prikazati pomoću prvog).

Imamo: [1 0 2] = 1 e1+ 0 e2 + 2 e3, pa kako je 1 različito od nule, to se e1 može prikazati kao linearna kombinacija [1 0 2], e2 i e3, pa je i taj novi skup baza.
Sada lako prikažemo i: [0 2 4] = 0 [1 0 2] + 2 e2 + 4 e3 , pa kako je 2 različito od nule, to se e2 može prikazati kao linearna kombinacija [1 0 2], [0 2 4] i e3, i taj novodobiveni skup je baza.

- Nenad Antonić

P.S: Za one koji su bili u petak na ponavljanju, ovdje sam posve raspisao (bez pogađanja) rješenje zadatka ovog tipa. Ipak, da sam na početku uzeo e3 umjesto e1, račun bi bio malo kompliciraniji