Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

I još jedan zadatak iz ODJ....
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Obične diferencijalne jednadžbe
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 17:29 pet, 2. 12. 2005    Naslov: I još jedan zadatak iz ODJ.... Citirajte i odgovorite
a on glasi ovako:

[latex](y' + 1)\ln{\frac{y+x}{x+3}}=\frac{y+x}{x+3}[/latex]

Zadatak je napravljen unutar gradiva hom. jednadžbi i to unutar jednadžbi oblika

[latex]y'=f({\frac{ax+by+c}{a1x+b1y+c1}})[/latex]

Nemam nikakve ideje kako da to svedem na taj oblik. Da nema ovog y', substitiurao bih [latex]\frac{y+x}{x+3}[/latex] sa nekim t, ali ovdje to ne pali...
a on glasi ovako:



Zadatak je napravljen unutar gradiva hom. jednadžbi i to unutar jednadžbi oblika



Nemam nikakve ideje kako da to svedem na taj oblik. Da nema ovog y', substitiurao bih sa nekim t, ali ovdje to ne pali...



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
vili
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 06. 2005. (22:40:59)
Postovi: (14A)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
31 = 55 - 24
Lokacija: Keglić
PostPostano: 18:00 pet, 2. 12. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Rješavao sam ga i mislio da se asistent malo zabunio ubacivši ga u zadaću za taj put i riješio ga uz par supstitucija. A tek sad vidim da bi to ipak moglo biti to :oops:

Recimo da je funkcija f u ovom slučaju f(z)=(z/lnz) - 1
gdje je z=y+x/x+3, i onda dalje rješavaš 8)

Pritom ne mislim da supstituiraš, nego imaš baš taj oblik jednadžbe i ovo na šta funkcija f djeluje središ isto k'o i u prethodnim primjerima.

Mene je isto zbunilo jer smo prije toga imali samo funkcije oblika f(z)=z i sl. :D
Rješavao sam ga i mislio da se asistent malo zabunio ubacivši ga u zadaću za taj put i riješio ga uz par supstitucija. A tek sad vidim da bi to ipak moglo biti to Embarassed

Recimo da je funkcija f u ovom slučaju f(z)=(z/lnz) - 1
gdje je z=y+x/x+3, i onda dalje rješavaš Cool

Pritom ne mislim da supstituiraš, nego imaš baš taj oblik jednadžbe i ovo na šta funkcija f djeluje središ isto k'o i u prethodnim primjerima.

Mene je isto zbunilo jer smo prije toga imali samo funkcije oblika f(z)=z i sl. Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 16:21 sri, 7. 12. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ako nekoga slučajno zanima kako je na konzultacijama rješen ovaj zadatak onda neka čita dalje :P

[latex](y' + 1)\ln{\frac{y+x}{x+3}}=\frac{y+x}{x+3}[/latex]
[latex]
z=\frac{y+x}{x+3}[/latex]

z(x+3)=y+x
z(x+3)-x=y / '
y'=z'(x+3)+z-1
(y'+1)=z'(x+3)+z

[latex](z'(x+3)+z)\ln{z}=z[/latex]
[latex]z'(x+3)=\frac{z}{lnz}-z=z(\frac{1}{lnz}-1) / \frac{1}{z(\frac{1}{lnz}-1)}[/latex]

z=0 nije rješenje jer nije u domeni ln-a
lnz=0, tj. z=1 nije rješenje jer uvrštavanjem u jdn. ispada 0=1
(*) lnz != 1, tj. z != e

[latex]\frac{dz}{z(\frac{1}{lnz}-1)}=\frac{dx}{x+3}[/latex]
[latex]\int \frac{dz}{z(\frac{1}{lnz}-1)}=\int \frac{dx}{x+3}[/latex]
t=lnz;
dt=1/z dt;
[latex]\int \frac{t}{1-t}=\int \frac{dx}{x+3}[/latex]
[latex]-t-\ln{|1-t|}=\ln{|x+3|}+\ln{C}, C>0[/latex]
[latex]-\ln{z(1-lnz)}=\ln{C(x+3)}[/latex], CeR\{0}
[latex]z(1-lnz)=\frac{C}{x+3} / \frac{1}{z}[/latex]
[latex]1-lnz=\frac{c}{y+x}[/latex]
[latex]\ln{\frac{y+x}{x+3}}=1+\frac{c}{y+x}[/latex], CeR\{0}
Za C=0 dobivamo lnz=1, tako da i uvjet (*) zadovoljava jdn pa je CeR.
Ako nekoga slučajno zanima kako je na konzultacijama rješen ovaj zadatak onda neka čita dalje Razz




z(x+3)=y+x
z(x+3)-x=y / '
y'=z'(x+3)+z-1
(y'+1)=z'(x+3)+z




z=0 nije rješenje jer nije u domeni ln-a
lnz=0, tj. z=1 nije rješenje jer uvrštavanjem u jdn. ispada 0=1
(*) lnz != 1, tj. z != e



t=lnz;
dt=1/z dt;


, CeR\{0}


, CeR\{0}
Za C=0 dobivamo lnz=1, tako da i uvjet (*) zadovoljava jdn pa je CeR.



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
vili
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 06. 2005. (22:40:59)
Postovi: (14A)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
31 = 55 - 24
Lokacija: Keglić
PostPostano: 19:48 sri, 7. 12. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Da, tak sam ga i ja bio riješio. 8)

Ali nije ništa teže ako ga rješavate kao odj oblika

[latex]y'=f({\frac{ax+by+c}{a_1x+b_1y+c_1}})[/latex]

kako napisah u svojem prijašnjem postu.

Pa kako ko voli...
Da, tak sam ga i ja bio riješio. Cool

Ali nije ništa teže ako ga rješavate kao odj oblika



kako napisah u svojem prijašnjem postu.

Pa kako ko voli...


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
goc9999
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 10. 2003. (19:31:20)
Postovi: (238)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
5 = 27 - 22
Lokacija: Utrina
PostPostano: 21:20 čet, 8. 12. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
zadatak je sa kolokvija 2004;A grupa;2 zadatak

(1-3e^(-x^2))ydy/dx=2xe^(-x^2)

[url]http://lions.math.hr/odj/kolokviji/2004kol1A.pdf[/url]
zadatak je sa kolokvija 2004;A grupa;2 zadatak

(1-3e^(-x^2))ydy/dx=2xe^(-x^2)

http://lions.math.hr/odj/kolokviji/2004kol1A.pdf



_________________
10100111001
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
filipnet
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 02. 11. 2003. (01:17:46)
Postovi: (399)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
24 = 29 - 5
Lokacija: cvrsto na stolici
PostPostano: 21:32 čet, 8. 12. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
pa lako, prvo podjelis sa (1-3e^(-x^2)), onda uvedes supstituciju t=(1-3e^(-x^2))
dt=-3e^(-x^2)*(-2x*dx)
dt/3=2e^(-x^2)*dx
i dalje lako!! kuzis??
pa lako, prvo podjelis sa (1-3e^(-x^2)), onda uvedes supstituciju t=(1-3e^(-x^2))
dt=-3e^(-x^2)*(-2x*dx)
dt/3=2e^(-x^2)*dx
i dalje lako!! kuzis??



_________________
Dwarf Everything happens with a reason! Vidi me kako skaaaaaceeeem!
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
vili
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 06. 2005. (22:40:59)
Postovi: (14A)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
31 = 55 - 24
Lokacija: Keglić
PostPostano: 21:39 čet, 8. 12. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Nisi napisao di zapinješ pa pretpostavljam da je na integralu na desnoj strani.

Probaj supstituirat

[latex]t=1-3e^{-x^2}[/latex]

[latex]dt=6xe^{-x^2}dx[/latex]

Ak nije to probaj napisat di točno zapinješ jer voljan sam pomoći ali mislim da nema potrebe da svaki put riješavam cijeli zadatak ako netko zapinje na samo jednom dijelu :?

Edit: Dovraga i bestraga! Preteko me :wink:
Nisi napisao di zapinješ pa pretpostavljam da je na integralu na desnoj strani.

Probaj supstituirat





Ak nije to probaj napisat di točno zapinješ jer voljan sam pomoći ali mislim da nema potrebe da svaki put riješavam cijeli zadatak ako netko zapinje na samo jednom dijelu Confused

Edit: Dovraga i bestraga! Preteko me Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Obične diferencijalne jednadžbe Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan