| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol: 
Sarma: -
|
 Postano: 12:24 sri, 4. 12. 2002 Naslov: matrice - transponiranje & stuff |
    |
|
|
nadam se da ce netko znati :)
oznakica A^t= A transponirano
ovak...
da citiram o cem se radi, pitanje je na kraju, ofkors :)
"za matricu A kazemo da je involutorna ako je A^2=I
ocito su involutorne matrice regularne vrijedi A^-1 = A
dokazite: ako matrica A ima bilokoja dva od navedena tri svojstva, da onda ima i trece
1) A je simetricna ( A^t = A)
2) A je ortogonalna ( A * A^t = A^t * A = I)
3) A je involutorna (A^2 = I)"
e sad, sve je to super, al mene zanima dal se jedna verzija moze pokazati na sljedeci nacin
(slucaj: ako 2 i 3 onda i 1)
ofo znamo:
A * A^t = A^t * A = I
A^2 = I
dakle, A * A^t = A^2 (izjednacavamo po I) (*)
A * A^t = A * A
dali sad mozemo logicki zakljuciti, zdravorazumski gledajuci strane
da A = A i A = A^t
???
na vjezbama je iz (*)
receno
A * ( A^t - A) = 0 /* A^t
(mnozimo transponiranom, jer ne smijemo kratiti, jer u matricama postoji djelitelji nule)
A * A^t * (A^t - A) = 0
------ ofo je I
pa imam
A^t - A = 0
i konacno A^t = A
daklem, mene zanima dal se moze bez ovoga svega dolje, dakle, dal je moje kvazilogicno :) razmisljanje dobro? (ono prije '???' )
tnx
nadam se da ce netko znati 
oznakica A^t= A transponirano
ovak...
da citiram o cem se radi, pitanje je na kraju, ofkors
"za matricu A kazemo da je involutorna ako je A^2=I
ocito su involutorne matrice regularne vrijedi A^-1 = A
dokazite: ako matrica A ima bilokoja dva od navedena tri svojstva, da onda ima i trece
1) A je simetricna ( A^t = A)
2) A je ortogonalna ( A * A^t = A^t * A = I)
3) A je involutorna (A^2 = I)"
e sad, sve je to super, al mene zanima dal se jedna verzija moze pokazati na sljedeci nacin
(slucaj: ako 2 i 3 onda i 1)
ofo znamo:
A * A^t = A^t * A = I
A^2 = I
dakle, A * A^t = A^2 (izjednacavamo po I) (*)
A * A^t = A * A
dali sad mozemo logicki zakljuciti, zdravorazumski gledajuci strane
da A = A i A = A^t
???
na vjezbama je iz (*)
receno
A * ( A^t - A) = 0 /* A^t
(mnozimo transponiranom, jer ne smijemo kratiti, jer u matricama postoji djelitelji nule)
A * A^t * (A^t - A) = 0
------ ofo je I
pa imam
A^t - A = 0
i konacno A^t = A
daklem, mene zanima dal se moze bez ovoga svega dolje, dakle, dal je moje kvazilogicno razmisljanje dobro? (ono prije '???' )
tnx
_________________
It's not who you love. It's how.
|
|
| [Vrh] |
|
Ilja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 10. 2002. (22:22:31)
Postovi: (1AF)16
|
| Postano: 2:11 čet, 5. 12. 2002 Naslov: Re: matrice - transponiranje & stuff |
|
|
|
[quote="Nesi"]nadam se da ce netko znati :)
sve je to super, al mene zanima dal se jedna verzija moze pokazati na sljedeci nacin
(slucaj: ako 2 i 3 onda i 1)
ofo znamo:
A * A^t = A^t * A = I
A^2 = I
dakle, A * A^t = A^2 (izjednacavamo po I) (*)
A * A^t = A * A
dali sad mozemo logicki zakljuciti, zdravorazumski gledajuci strane
da A = A i A = A^t
??? [/quote]
Zakljucivanje ti je dobro zbog slijedecih razloga:
Iz danih uvjeta dobivamo da je A regularna s inverzom A, a isto tako s inverzom A^t. Kako je skup svih regularnih matrica reda n obzirom na standardno mnozenje matrica grupa (tzv opca linearna grupa GL(n,F), gdje je sa F oznaceno osnovno polje), zbog jedinstvenosti inverza u grupi (svaki element u grupi ima jedinstveni inverz) slijedi da je A=A^t.
| Nesi (napisa): | nadam se da ce netko znati
sve je to super, al mene zanima dal se jedna verzija moze pokazati na sljedeci nacin
(slucaj: ako 2 i 3 onda i 1)
ofo znamo:
A * A^t = A^t * A = I
A^2 = I
dakle, A * A^t = A^2 (izjednacavamo po I) (*)
A * A^t = A * A
dali sad mozemo logicki zakljuciti, zdravorazumski gledajuci strane
da A = A i A = A^t
??? |
Zakljucivanje ti je dobro zbog slijedecih razloga:
Iz danih uvjeta dobivamo da je A regularna s inverzom A, a isto tako s inverzom A^t. Kako je skup svih regularnih matrica reda n obzirom na standardno mnozenje matrica grupa (tzv opca linearna grupa GL(n,F), gdje je sa F oznaceno osnovno polje), zbog jedinstvenosti inverza u grupi (svaki element u grupi ima jedinstveni inverz) slijedi da je A=A^t.
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3560)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 2:18 čet, 5. 12. 2002 Naslov: Re: matrice - transponiranje & stuff |
|
|
|
[quote="Ilja"][quote="Nesi"]nadam se da ce netko znati :)
sve je to super, al mene zanima dal se jedna verzija moze pokazati na sljedeci nacin
(slucaj: ako 2 i 3 onda i 1)
ofo znamo:
A * A^t = A^t * A = I
A^2 = I
dakle, A * A^t = A^2 (izjednacavamo po I) (*)
A * A^t = A * A
dali sad mozemo logicki zakljuciti, zdravorazumski gledajuci strane
da A = A i A = A^t
??? [/quote]
Zakljucivanje ti je dobro zbog slijedecih razloga:
Iz danih uvjeta dobivamo da je A regularna s inverzom A, a isto tako s inverzom A^t. Kako je skup svih regularnih matrica reda n obzirom na standardno mnozenje matrica grupa (tzv opca linearna grupa GL(n,F), gdje je sa F oznaceno osnovno polje), zbog jedinstvenosti inverza u grupi (svaki element u grupi ima jedinstveni inverz) slijedi da je A=A^t.[/quote]
Tocno tako. Iako, mislim da je Nesi "ciljala" na kracenje.
Opcenito, matrice (i vektori) se ne mogu "kratiti". Kako Ilja rece, regularnost je tu kljucni argument.
Ipak, ako uzmes A * A^t = A * A i pomnozis ju s A s lijeva (ili s A^t s desna) dobit ces ono sto si htjela, bez da diras u regularnost (tj. bez da ista znas o tome). Ukratko: koristis slabiju artiljeriju. ;)
Btw, Nesi, je l' ti to spremas LA1 [b]nakon[/b] kolokvija?!?!? :roll:
| Ilja (napisa): | | Nesi (napisa): | nadam se da ce netko znati
sve je to super, al mene zanima dal se jedna verzija moze pokazati na sljedeci nacin
(slucaj: ako 2 i 3 onda i 1)
ofo znamo:
A * A^t = A^t * A = I
A^2 = I
dakle, A * A^t = A^2 (izjednacavamo po I) (*)
A * A^t = A * A
dali sad mozemo logicki zakljuciti, zdravorazumski gledajuci strane
da A = A i A = A^t
??? |
Zakljucivanje ti je dobro zbog slijedecih razloga:
Iz danih uvjeta dobivamo da je A regularna s inverzom A, a isto tako s inverzom A^t. Kako je skup svih regularnih matrica reda n obzirom na standardno mnozenje matrica grupa (tzv opca linearna grupa GL(n,F), gdje je sa F oznaceno osnovno polje), zbog jedinstvenosti inverza u grupi (svaki element u grupi ima jedinstveni inverz) slijedi da je A=A^t. |
Tocno tako. Iako, mislim da je Nesi "ciljala" na kracenje.
Opcenito, matrice (i vektori) se ne mogu "kratiti". Kako Ilja rece, regularnost je tu kljucni argument.
Ipak, ako uzmes A * A^t = A * A i pomnozis ju s A s lijeva (ili s A^t s desna) dobit ces ono sto si htjela, bez da diras u regularnost (tj. bez da ista znas o tome). Ukratko: koristis slabiju artiljeriju. 
Btw, Nesi, je l' ti to spremas LA1 nakon kolokvija?!?!? 
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol:
Sarma: -
|
| Postano: 8:45 čet, 5. 12. 2002 Naslov: Re: matrice - transponiranje & stuff |
|
|
|
[quote="vsego"]
Tocno tako. Iako, mislim da je Nesi "ciljala" na kracenje.
[/quote]
pa nisam bas ciljala....
u glavi mi se motala jedinstvenost... al nisam znala zas....
[quote]Opcenito, matrice (i vektori) se ne mogu "kratiti". Kako Ilja rece, regularnost je tu kljucni argument.
[/quote]
okidoki ;o)
[quote]
Btw, Nesi, je l' ti to spremas LA1 [b]nakon[/b] kolokvija?!?!? :roll:[/quote]
jok
trazim greske/pokusavam sfatit sto mi to uopce radimo..... :)
| vsego (napisa): |
Tocno tako. Iako, mislim da je Nesi "ciljala" na kracenje.
|
pa nisam bas ciljala....
u glavi mi se motala jedinstvenost... al nisam znala zas....
| Citat: | Opcenito, matrice (i vektori) se ne mogu "kratiti". Kako Ilja rece, regularnost je tu kljucni argument.
|
okidoki ;o)
| Citat: |
Btw, Nesi, je l' ti to spremas LA1 nakon kolokvija?!?!? |
jok
trazim greske/pokusavam sfatit sto mi to uopce radimo.....
_________________
It's not who you love. It's how.
|
|
| [Vrh] |
|
|
