Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

2. zadatak sa roka 7. 9. 2005. (grupe) (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Ova tema je zaključana: ne možete uređivati postove niti odgovarati.   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Algebarske strukture
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Crni
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 12. 2003. (01:20:43)
Postovi: (23C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
4 = 29 - 25
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 18:53 pon, 3. 4. 2006    Naslov: 2. zadatak sa roka 7. 9. 2005. (grupe) Citirajte i odgovorite
Zadatak ide:

Ako za grupu G vrijedi

[latex]a^{3}=b^{3}\Longrightarrow a=b\\
(ab)^{3}=a^{3}b^{3};a,b\in G[/latex],

treba dokazati da je G komutativna.

Pretpostavljam da bi trebalo dokazati da je [latex](ab)^{3}=(ba)^{3}[/latex], pa onda iskoristiti zadanu implikaciju, ali to mi nikako ne uspijeva.
Zadatak ide:

Ako za grupu G vrijedi

,

treba dokazati da je G komutativna.

Pretpostavljam da bi trebalo dokazati da je , pa onda iskoristiti zadanu implikaciju, ali to mi nikako ne uspijeva.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost
PostPostano: 18:18 pon, 10. 4. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
Sorry za eksponente, ne da mi se ići u latex...

(ab)3 = a3b3
ab ab ab = a3b3
b ab a = a2b2 Ovo ozn. (**)

(ba)3 = b3a3
(ba)2 ba = b3a3
a2b2 ba = b3a3
a2b3 = b3a2
a2b3a-2 = b3

(a2ba-2)3 = b3

slijedi: a2ba-2 = b

a2b = ba2
a2b2 = ba2b

Primijenimo (**):

b ab a = ba2b
ba = ab.
Sorry za eksponente, ne da mi se ići u latex...

(ab)3 = a3b3
ab ab ab = a3b3
b ab a = a2b2 Ovo ozn. (**)

(ba)3 = b3a3
(ba)2 ba = b3a3
a2b2 ba = b3a3
a2b3 = b3a2
a2b3a-2 = b3

(a2ba-2)3 = b3

slijedi: a2ba-2 = b

a2b = ba2
a2b2 = ba2b

Primijenimo (**):

b ab a = ba2b
ba = ab.


[Vrh]
Crni
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 12. 2003. (01:20:43)
Postovi: (23C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
4 = 29 - 25
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 18:45 čet, 13. 4. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
Nije mi jasno kako si iz [latex]a^{2}b^{3}a^{-2}=b^{3}[/latex] dobio [latex](a^{2}ba^{-2})^{3}=b^{3}[/latex]. :?
Nije mi jasno kako si iz dobio . Confused


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Hrvatski Bog Mars
Gost
PostPostano: 19:11 čet, 13. 4. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
Buraz, to ti slijedi iz ovoga

[latex]a^2 b^3 a^{-2}= a^2 b(a^{-2} a^2) b(a^{-2}a^2) ba^{-2}=(a^2 ba^{-2}) (a^2 ba^{-2}) (a^2 ba^{-2})= (a^2ba^{-2})^3[/latex]
Buraz, to ti slijedi iz ovoga



[Vrh]
Gost
PostPostano: 22:23 čet, 13. 4. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
Standardni trik iz grupa:

(a b a^(-1))^n = a b^n a^(-1).

(Gost, nekrležijanski)
Standardni trik iz grupa:

(a b a^(-1))^n = a b^n a^(-1).

(Gost, nekrležijanski)


[Vrh]
Crni
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 15. 12. 2003. (01:20:43)
Postovi: (23C)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
4 = 29 - 25
Lokacija: Zagreb
PostPostano: 9:50 pet, 14. 4. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
Hvala puno Krleži i Ne-Krleži. Ful mi se sviđa taj trik. :D
Hvala puno Krleži i Ne-Krleži. Ful mi se sviđa taj trik. Very Happy


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Hrvatski Bog Mars
Gost
PostPostano: 21:03 sub, 15. 4. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Crni"]Hvala puno Krleži i Ne-Krleži.[/quote]
Ni problem buraz. Ajde sad ti meni rijesi jedan zadatak:
Ako u prstenu [latex]P[/latex] za svake [latex]a,b\in P[/latex] vrijedi [latex]abba=baba[/latex], mora li taj prsten biti komutativan?
To mi je vazno jer dosta slusam i abbu i babu.
Crni (napisa):
Hvala puno Krleži i Ne-Krleži.

Ni problem buraz. Ajde sad ti meni rijesi jedan zadatak:
Ako u prstenu za svake vrijedi , mora li taj prsten biti komutativan?
To mi je vazno jer dosta slusam i abbu i babu.


[Vrh]
Gost
PostPostano: 10:46 ned, 16. 4. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ne, takav prsten ne mora biti komutativan.
Iz uvjeta je jasno da vrijedi

(ab - ba)^2 = 0,

znači hoćemo da komutator ne mora biti jednak 0, ali da mu je kvadrat
jednak 0.

Uzmimo kvadratne matrice reda 2 kojima je drugi redak jednak 0.
One čine prsten, nekomutativan, a komutator ima 0 na sva tri mjesta
osim (1,2) pa mu je kvadrat nulmatrica.

Uz improviziranu pjesmicu:
Tko previše sluša abbu,
pretvori se sam u .... :D !

(Gost, nekrležijanski)
Ne, takav prsten ne mora biti komutativan.
Iz uvjeta je jasno da vrijedi

(ab - ba)^2 = 0,

znači hoćemo da komutator ne mora biti jednak 0, ali da mu je kvadrat
jednak 0.

Uzmimo kvadratne matrice reda 2 kojima je drugi redak jednak 0.
One čine prsten, nekomutativan, a komutator ima 0 na sva tri mjesta
osim (1,2) pa mu je kvadrat nulmatrica.

Uz improviziranu pjesmicu:
Tko previše sluša abbu,
pretvori se sam u .... Very Happy !

(Gost, nekrležijanski)


[Vrh]
Dr. Phil. Leone Glembay
Gost
PostPostano: 11:39 ned, 16. 4. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
Ne slušaj Hrvatskog Boga Marsa, on ovijek tera po svome, a to pitanje nas uopce ne zanima. Ono što nas krležijanske likove muči muči je slijedeći zadatak:

Neka je [latex](G, \cdot)[/latex] grupa i pretpostavimo da je [latex]\circ : G \times G \rightarrow G[/latex] asocijativna binarna operacija sa svojstvom da je za svako [latex]g,h \in G[/latex] produkt [latex]g \circ h\in \{g \cdot h, h \cdot g \}[/latex]. Dokažite da je tada nužno [latex]\circ = \cdot[/latex], tj. da vrijedi [latex]g \circ h= g \cdot h[/latex] za sve [latex]g,h \in G[/latex].

Hvala!

P.s. Pozdravlja vas i Barunica Castelli-Glembay.
Ne slušaj Hrvatskog Boga Marsa, on ovijek tera po svome, a to pitanje nas uopce ne zanima. Ono što nas krležijanske likove muči muči je slijedeći zadatak:

Neka je grupa i pretpostavimo da je asocijativna binarna operacija sa svojstvom da je za svako produkt . Dokažite da je tada nužno , tj. da vrijedi za sve .

Hvala!

P.s. Pozdravlja vas i Barunica Castelli-Glembay.


[Vrh]
Dr. Phil. Leone Glembay
Gost
PostPostano: 11:44 ned, 16. 4. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
Iprčavam se, ispao mi je jedan red, znači treba dokazati da je
tada [latex]\circ = \cdot[/latex] ili [latex]\circ = \cdot^{\tau}[/latex], gdje je [latex]g \cdot^\tau h:= h\cdot g, \ \forall g,h \in G.[/latex]
Iprčavam se, ispao mi je jedan red, znači treba dokazati da je
tada ili , gdje je


[Vrh]
Gost
PostPostano: 11:57 ned, 16. 4. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
Uh, već sam "u agoniji" od toliko algebrena sam Uskrs, naći ću se "na rubu pameti"...ali sada dužnost zove na ručak. Iako više volim algebru...

S poštovanjem,
Petrica Kerempuh

adresa: pod galgami
Uh, već sam "u agoniji" od toliko algebrena sam Uskrs, naći ću se "na rubu pameti"...ali sada dužnost zove na ručak. Iako više volim algebru...

S poštovanjem,
Petrica Kerempuh

adresa: pod galgami


[Vrh]
Filip Latinovicz
Gost
PostPostano: 13:10 ned, 16. 4. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="gost"]Uzmimo kvadratne matrice reda 2 kojima je drugi redak jednak 0.[/quote]
Lijepo, to je dobar primjer. Jedino sto bi ipak trebalo provjeriti da u tom prstenu vrijedi abba=baba, a ne samo (ab-ba)^2=0. Ali to je vrlo jednostavno za provesti. Pohvaljujem naseg gosta.
Ima i drugih zgodnih primjera, npr. 3x3 (ili pak 4x4) realne matrice koje imaju nule na glavnoj dijagonali i ispod nje.

P.S. Daj Balocanski dodji vise na tu cugu, pa nije svaki dan Uskrs.
Cestitam Uskrs i svojim prijateljima Glembajevima, ljubim ruke milostiva.

P.P.S. Glasujte za [color=red]smirivanje napornih asistenata[/color]!

[color=darkred][b]Edit by vsego.[/b][/color] :evil:
gost (napisa):
Uzmimo kvadratne matrice reda 2 kojima je drugi redak jednak 0.

Lijepo, to je dobar primjer. Jedino sto bi ipak trebalo provjeriti da u tom prstenu vrijedi abba=baba, a ne samo (ab-ba)^2=0. Ali to je vrlo jednostavno za provesti. Pohvaljujem naseg gosta.
Ima i drugih zgodnih primjera, npr. 3x3 (ili pak 4x4) realne matrice koje imaju nule na glavnoj dijagonali i ispod nje.

P.S. Daj Balocanski dodji vise na tu cugu, pa nije svaki dan Uskrs.
Cestitam Uskrs i svojim prijateljima Glembajevima, ljubim ruke milostiva.

P.P.S. Glasujte za smirivanje napornih asistenata!

Edit by vsego. Evil or Very Mad


[Vrh]
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Ova tema je zaključana: ne možete uređivati postove niti odgovarati.   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 3. godine -> Algebarske strukture Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Možete otvarati nove teme.
Možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You cannot attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan