Jedinstvenost diferencijala dokaz? (objasnjenje gradiva)

[kreso]

Jel bi bilo ok ovak dokazati?

nek je B takodjer ok lin op. kad oduzmemo vrijednosti slijedi da je

lim po H od (A(H)-B(H))/ (normaH) =0 =>

lim po H od( (A-B)(H) )/(normaH) <= od

llim po H od( norma(A-B)(normaH) )/(normaH) kratim (normaH) =>

lim po H od (norma(A-B))=0 => norma(A-B)=0 => (A-B) nuloperator =>

A=B

to mi se cini jednostavnije od dokaza iz knjige Mat. Analiza 3 sam neznam jel matematicki korektan, no cini mi se ok.

Hvala

[Unnamed One]

Uglavnom, napisao si nešto ovakvoga


lim po H od( (A-B)(H) )/(normaH) ⇐ od

llim po H od( norma(A-B)(normaH) )/(normaH) kratim (normaH)


S lijeve strane jednakosti imaš nešto iz R^m, a s desne nešto iz R^1 pa ta jednakost sama po sebi nema smisla. Stvar je u tome da ona '0' u skripti nije obična nula, nego nulvektor iz R^m jer su A, B iz Hom(R^n,R^m).

[Gost]

kod dokaza iz knjige kad kaže da je B(H)-A(H)=(B-A)(H), A,B:R^n->R^m lin operatori. Zašto je to tako? tj. zašto vrijedi?
i kad definira C:=(A-B)(H) i ima lim norma(C(H))/norma (H)=0 i onda kaže da je dovoljno promatrati restrikciju lim na potprostor razapet vektorom P, pa umjesto H dalje uvrštava t*P, gdje t iz R
kak se to objasni ? tj. zašto je dovoljno gledati tu restrikciju?

[vjekovac]

[Gost]

[vjekovac]

[Gost]