Pomoc oko dva zadatka (zadatak)

[Nemelj]

Ovako, imam dva pitanja pa bi molia ako itko moze pomoci. Cini mi se da zadaci nisu teski (ali posto mi je znanje trenutno nikakvo, nemogu to procijenit).
1. dakle, kako se odnose kordinate matrice X i X' vektora aEV s obziron na baze B i B' prostora V, te
2. Kako dokazati da je preslikavanje z:Re2->Re2 definirano s z(x,y)=(y,x) linearni operator? (!!Re2 = Rnakvadrat!!)

[Gost]

Evo, pomoc oko 2. zadatka:

Trebas dokazati da je preslikavanje z:R^2->R^2 zadano sa z(x,y)=(x,y) linearni operator. Kad to radis, koristis definiciju koja glasi ovako:
f(alfa x + beta y)= alfa f(x) + beta f(y).

Npr, uzmes da ti je vektor x=(x1, x2), a y=(y1, y2).

z(alfa x + beta y)=z(alfa (x1, x2) + beta (y1, y2))=
=z(alfa x1 + beta y1, alfa x2 + beta y2)=
=(sada pogledas kako ti je zadano preslikavnje)=
=(alfa x1 + beta y1, alfa x2 + beta y2)=
=(alfa x1, alfa x2)+(beta y1, beta y2)=
=alfa (x1, x2) + beta (y1, y2)=
=alfa z(x) + beta z(y)

Dakle, definicija je ispunjena i dano preslikavanje je linearan operator.

[Nemelj]

Zahvaljujem Gostu!!