lijepi integral, za "intelektualnu razonodu" (???)

[Gost]

Pozdrav!

Imam integral: Int[(x^4+1)/(x^6+1)]dx

s granicama od minus beskonačno do plus beskonačno. Zanima me kako se on može riješiti pomoću reziduuma, znači ono kad je R(x) = (x^4+1)/(x^6+1) a mi stavimo da bude R(z) = (z^4+1)/(z^6+1), Z element C
pa je

Int = 2*pi*i*(Suma po k)[Res[R(z), zk]] ,Im{zk} > 0, gdje su zk singulariteti iznad realne osi...
Za singularitete z1, z2 i z3 sam dobio e^(i*pi/6), e^(i*3*pi/6) te e^(i*5*pi/6)
(nadam se da sam ih točno odredio)
E a sad mi mali problem stvara računanje reziduuma od R(z), pa ako netko ima ideju...

Bio bih zahvalan ako će se nekome dati riješiti ga...

[Ilja]

Funkcija z→R(z) u točkama zk ima polove prvog reda, pa ako sa Rk označimo funkciju z→(z-zk)*R(z), ona u točki zk ima uklonjiv singularitet, pa ju možemo (kad uklonimo taj singularitet) razviti u Taylorov red na nekoj okolini točke zk. Dakle je Rk(z)=Suma[a[i]*(z-zk)^i, i=0 do "beskonačno"], gdje je a[i]=Rk(i)(zk)/i! (Rk(i) označava i-tu derivaciju funkcije Rk). No R(z)=Rk(z)*(z-zk)^-1, pa je reziduum funkcije R u točki zk jednak a[0]=lim(Rk(z), z→zk).