Teorijska pitanja (vise njih) (objasnjenje gradiva)

[C]

Hvala na detaljnom objasnjenju, sad mi je jasno : - zao mi je ako sam pilio, neki puta me jako muci kad ne skuzim neku "sitnicu"

Ono gore sam krivo napisao, trebalo je stajati ((x,sin1/x);x e <0,e>), ali jednostavnije (sto mene u stvari muci):

Neka su A i B (<=R) otvoreni, neprazni i disjunktni tako da je AuB=<0,1>. Kako znamo da postoji e>0 takav da je <0,e> <= A ili <0,e> <=B
(intuitivno bih dao ruku u vatru da postoji, ali ne znam dokazati;
kada nebi postojao, znacilo bi da za svaki e>0 <0,e> sijece i A i B, ali sto dalje?)

[Unnamed One]

Ako su A i B (<=R) otvoreni, neprazni i disjunktni tako da je AuB=<0,1> onda je <0,1> nepovezan. S druge strane lako se pokazuje da nema neprekidne surjekcije sa <0,1> na {0,1} (pretpostavi se da ima pa se prije ili kasnije naleti na prekid) pa je <0,1> povezan. Dakle, ako su A i B (<=R) otvoreni, neprazni i disjunktni tako da je AuB=<0,1> onda je <0,1> povezan i nepovezan pa možeš dokazati što god želiš.

[C]

Ovo ce zvucati kao da sam malo spor (ako nije ocito do sada ) - to znaci da je nemoguce da takvi postoje s obzirom da su povezani skupovi
oni koji nisu nepovezani - kriva pretpostavka.
Ali, u slucaju <0,1> <= AuB, (ostalo isto kao gore) bi tvrdnja bi vjerojatno vrijedila?

Moram priznati da me malo zbunjuje da su za rjesavanje primjera 1.4 potrebne tvrdnje i pojmovi koji dolaze poslije njega (u skripti).

No, anyway Unnamed One++, lijepo se najedi i sve drugo sto cini tvoj Uskrs sretnim.

[Unnamed One]

Zašto "spor", pa ipak je analiza 3 jedan od najtežih kolegija na drugoj godini (ako ne i šire...).


Za <0,1> <= AuB kad su A, B otvoreni (u R), neprazni, disjunktni je čak i <0,1>=A ili <0,1>=B jer bi inače skupovi

C:=A {presjek} <0,1>
D:=B {presjek} <0,1>

bili neprazni, disjunktni i ovoreni (u R, ali i u <0,1>) pa bi zbog

CuD=<0,1>

<0,1> bio nepovezan.


Skripta iz analize 3 je po mom mišljenju pisana prilično pedantno t.d. sam siguran da za rjesavanje primjera 1.4 nisu bile potrebne tvrdnje i pojmovi koji dolaze poslije njega (samo što ga ja drugačije nisam znao riješiti ).

[Gost]

Molila bih ako mi netko moze napisati dokaz da je niz 1/k u R konvergentan! Hvala

[Mr.Doe]

Arhimedov aksiom kaze ;za svaki a,b ,postoji n prirodan broj t.d. a*n>b,
no tada a="epsilon" b="1". tada slijedi za svaki epsilon >0 postoji n0 prirodan broj t.d. za svaki n >n0 |1/n - 0 | < epsioln ,tj. 1/n <epsioln.

[Gost]

Kako se pokaze da je povrsina kruga r2pi?

[Mr.Doe]

Ovako se pokazivalo na MA1,pa reci ako na to ne mislis...

Naime povrsinu trokuta "znamo" : P=1/2*a*b*sin(alfa) ; alfa je kut izmedu stranice a,b. No,podijelis krug na n trokuta tako da je kuta alfa ima vrh u sredistu kruga. No, tada je povrsina kruga : lim(n->besk) n* P= lim (n->besk) n* 1/2*a*b*sin(alfa)={ no sada uocis da je a=b=r , r -radijus kruga , dok je alfa=2pi/n , } = lim (n->besk) n*(1/2*r*r*sin(2pi/n))={ pomnozis,podijelis sa 2pi }= lim (n->besk) r^2*pi* (sin(2pi/n)/(2pi/n))={ no,kada n->besk tada 2pi/n->o, a lim(x->o) sinx/x=1 ,dobivas } = r^2 *pi lim(n->besk) (sin(2pi/n)/(2pi/n)) ={ iskoristis limes } =r^2 *pi*1= r^2*pi.

Ako se ne varam na usmenom je prof. Ungar to znao pitati ,ali mislim da je to bilo u kontekstu integrala ,ali ovo je prilicno dobro objasnjenje. Reci ako na to nisi mislio/la.

[Gost]

da, profesor to pita oko integrala, pokusavo sam standardnom parametrizacijom x=rcos(fi) y=rsin(fi) ali na kraju mi integriranjem ne ispadne bas kak bi trebalo, ovo tvoje je ok valjda ce profesoru to bit dovoljno ak me pita.

[Mr.Doe]

[Gost]

skuzio sam bez biljeznice, svejedno hvala.
koristi se prijelaz na polarne koordinate i dvostruki integral IIdfi*dr*r moze se za cetvrtinu kruga znaci r ide od 0 do radijusa a fi ide od nula do pi/2, i na kraju se dobiveno pomnozi s 4 i dobije r2pi.

[Mr.Doe]

[akki]

Može li mi netko napisat definiciju linearnog operatora, matrice i monotonog niza....

Znam da smo to radili na 1. godini al ne mogu pronać te bilješke

_________________

Kad jednom probas letjeti
hodati ces zemljom, s pogledom prema gore,
tamo gdje si bio i kamo se čezneš vratiti....

[HijenA]

Neka su V i W vektorski prostori nad poljem F. Kazemo da je linearni operator ako vrijedi:

(1)

(2)

(primjeti da sam stavio alfu i betu kao elemente F jer F moze biti bilo koje polje skalara, ne nuzno skup realnih brojeva.)


za monotonost niza se tocne definicije ne mogu sjetit pa cu napisat definiciju monotone fcije:
Neka je funkcija, otvoren interval. Kazemo da je fukcija f monotona ako:


Funkcija je strogo monotona ako vrijede stroge nejednakosti.

gornja definicija je za rastucu (odnosno strogo rastucu) funkciju. ukoliko se radi o padajucoj fukciji, dovoljno je okrenuti nejednakosti. u tom slucaju:



HTH.

EDIT: za matrice pogledaj ovamo:
http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix


DISCLAMER: definicije su pisane po sjecanju. ako sam igdje pogrijesio, molim da me se ispravi. zahvaljujem

_________________
Chuck Norris can divide by zero.

[cinik]

Da dopunim kolegu Hijenu -- niz je funkcija iz N u X (gdje je X neki skup, R, Q, N, stagod), pa je monoton niz monotona funkcija iz N u X...




'ave fun!


Sinisa

_________________
Oslobodjen Senata.

[Anđelčić]

U definiciji linearnog operatora je dovoljno reci sto si napisao pod a), jer to vec sadrzi aditivnost i homogenost. Pod b) je samo homogenost.

[HijenA]

[mdoko]

[cinik]

tnx mdoko -- zaletio sam se.


'ave fun!


Sinisa

_________________
Oslobodjen Senata.

[akki]

hvala na odgovorima

Kako se definira linearni funkcional tj koja je veza njega i linearnog operatora?

Još nešto... da li je Df(P) linearni operator ili linearni funkcional.

Pri promatranju diferencijabilnosti i derivabilnosti po slučajevima kada mogu nazvat Df(p) diferencijalom...

_________________

Kad jednom probas letjeti
hodati ces zemljom, s pogledom prema gore,
tamo gdje si bio i kamo se čezneš vratiti....