Tangencijalne ravnine

[Gost]

Zasto se u nekim zadacima kad treba odrediti tangencijalnu ravinu koja ja paralelna sa nekom drugom ravninom koristi gradijent tangencijalne ravnine=lambda*(koeficijent smjera te druge ravnine) a u nekim u kojima se isto to trazi se koristi da je gradijent tangencijalne ravnine okomit na koeficijent smjera druge ravnine tj. <n1*n2>=0. Je li to isto ili nije?
Molim pomoc ako netko zna da mi do sutra javi! Puno hvala!

[vjekovac]

Ravnine (u R^3) su
paralelne akko su im vektori normale n1 i n2 paralelni, tj. n2=lambda*n1, a
okomite akko su im vektori normale n1 i n2 okomiti, tj. <n1,n2>=0.
Dakle, to dvoje nije isto.

[Gost]

Odredite sve točke plohe 3x2 + 2y2+ z2= 6z u kojima tangencijalna ravnina paralelna s osi x, i prolazi točkom (3,4,-4).

Rjesenje:

Da bi ta ravnina bila paralelna s osi x morao bi joj vektor normale (tj. gornji gradijent) biti okomit na os x, tj. okomit na vektor (1,0,0).
Dakle,
6x0*1+4y0*0+(2z0-6)*0=0,
odakle dobivamo x0=0.

Dakle tu se ide preko <n1,n2>=0. A kada se koristi n1=lambda*n2?

[mea]