Zadatak s ortonormiranjem

[Gost]

Kada imamo zadan skup s npr 3 matrice sa skalarnim produktom <A|B>=tr(AB*), koko se provodi traženje ortonormirane baze, a kako baze za komplement?
Hvala!

[MB]

isto kao i u svakom drugom slucaju- gram-schmidtovim postupkom.

[Gost]

Znam za gram-schmita nego ima i ona druga fora kad ja matrica npr. A [ab//cd] ortogonalna na zadani skup matrica L[{A1},{A2}...] pa radimo ono <A|A1>=0,<A|A2>=0...pa dobimo koeficijente a,b,c,d i kad ih izlučimo dobimo L ortogonalno. Mene zanima koji postupak u kojem slučaju koristimo?

[Liddy]

Imam jedno pitanje: zadatak je sljedeci (iz 2.kol prof.mat):
U prostoru polinoma stupnja manjeg ili jednakog 3, P3, zadan je potprostor
L = [{t - 1, t2 + 1}]. Odredite bazu za ortogonalni komplement potrostora L,
te ju ortonormirajte. (Standardni skalarni produkt u P3 je (p|q) =Integral
od (-1 do 1) od p(t)q(t)dt



Moje pitanje sto da radim prvo?

Ja sam prvo nasla ortogonalni komplement (koji je zapravo polinom 3 stupnja)
i onda sam stala, sto je sljedece?

Jel trebam sada preko GrammSchmitovog postupka raditi ortonomiranje ona dva polinoma iz L i onda ih nadopuniti do baze za P3 ili sto?


I jos jedno pitanje vezano za inverz matrice,kada imam matricu sa nekim parametrom t i trazi se izracunati rang s obzirom na parametar t,i odrediti inverz matrice
za sve one t za koje je matrica invertibilna. E onda recimo dobijem da je rang=2
akko t=3 ili ako je t=0 , i rang=3 akko t razlicit od 3, daj mi sada
objasnite kako da racunam inverz te matrice, znam da ga moram racunati za t
trazlicit od 3(jer je matrica tada kvadratna) ali kako, kuda i sto uvrstavam? Jel pocetnu matricu
mogu uvrstiti za t bilo koji broj da nije 3 i da nije 0 i onda ici racunati
inverz preko elementarne matrice ili sto?

_________________
A man of words and not of deeds
Is like a garden full of weeds....

[andreao]

[Gost]

Znaš zakaj me to muči, zato što su rješenja roka 23.02.04 sa ortogonalnim matricama rađene na način L[{A1},{A2}...] pa radimo ono <A|A1>=0,<A|A2>=0... a to je kak ti riješio neki asistent.

[andreao]

Ovaj dio: <A|A1>=0,<A|A2>=0 ... ti se provodi kod ortog. komplementa. Možeš to i tako raditi, pa samo gledaš kako je definiran taj skalarni produkt, a vidim to si gore napisala.Ukratko postupak s matricama:
Uzmeš da su ti A1, A2,... one matrice u skupu i označiš da ti je matrica A oblika a b
c d

Onda ti je <A|A1>= {tu sada samo trebaš po formuli kak je taj skalarni
produkt definiran}= tr (AA1*)= {izračunaš umnožak
matrica i napraviš njihov trag i kad taj trag dobiješ
izjednačiš ga s nulom}
Tako napraviš i sa <A|A2> i itd. Kad sve to napraviš dobiješ homogeni sustav, staviš u matricu i riješiš ga. I onda ti je dalje postupak kao što imaš u bilježnici isti pa samo to primjeniš na zadatak. Samo na kraju moraš te elemente zapisati u matricu.

_________________

[Gost]

Znači <A|A1>=0,<A|A2>=0 se provodi kod baze za ortog. komplementa, a gramm-schmidt za ortonormiranje

[andreao]

Tako je.
Kad te se trazi ortogonalni komplement od necega, onda radis <A|A1>=0,<A|A2>=0 , a kad te se trazi u zadatku da nadjes ortonormiranu bazu onda radis Gramm-Schmidt postupak.
Vidim da kuzis. Bravo!

_________________