| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
elven
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 11. 2003. (15:24:50)
Postovi: (9)16
|
 Postano: 21:06 pon, 18. 10. 2004 Naslov: Statističar, bomba, tri jednake kutije, 100 eura i kusur |
    |
|
|
Danas na vježbama iz UVISa sam čuo da je na jednom pismenom bio zadatak sa tri jednake kutije i 100 eura u jednoj od njih. Imamo osobu A koja ne zna u kojoj kutiji su novci i osobu B koja zna. Osoba A izabere jednu kutiju, recimo X, a osoba B joj kaže da novci sigurno nisu u kutiji Y. Isplati li se osobi A promejniti mišljenje?
Objašnjenje je glasilo: Kod prvog odabira između X,Y i Z osoba A je imala 3 mogućnosti, dakle 1:3 šanse da pogodi. A je izabrao X, a omjer da su novci u Y ili Z je 2:3. B mu je rekao da u Y nije, dakle omjer 2:3 ostaje u korist Z i zaključak je da se isplati promjeniti mišljenje.
1. Nadam se da sam dobro shvatio zadatak i rješenje :)
2. Zanima me kako se bodovao taj zadatak, jer mi na prvi pogled izgleda kao da se tu može dodijeliti samo 0 ili 20 bodova, što mi nekako nije u duhu pismenih ispita na našem faxu.
3. Ovo je malo polemiziranje koje ću vjerojatno izgubiti, ali moram pokušati jer me muči.
Ne znam znate li svi onaj vic sa statističarom koji je negdje pročitao da je vjerojatnost bombe u avionu 74%, dok je vjerojatnost da će u jednom avionu biti dvije bombe zanemariva. Zato on uvijek nosi jednu bombu sa sobom. Ko nije znao, sad zna :). Fora tog vica je da koristi pogrešnu logiku jer time što on nosi jednu bombu sa sobom zapravo povećava šansu dvije bombe na 74% za avione s kojima se on vozi. a ne da smanjuje vjerojatnost da će netko drugi imati bombu na zanemarivu vrijednost.
Koja je poveznica između ova dva zadatka? Smatram da je i u prvom kriva logika razmišljanja i očekujem argumentirane odgovore koji će me razuvjeriti. Imamo X,Y i Z kutije, osoba A odabere X, B kaže da nisu novci u Y. Dakle novci su u X ili Z. Znači imamo samo dvije mogućnosti koje nam govore da su šanse 1:2 i 1:2 ili kak bi naši stari rekli, fifti-fifti. Y više ne dolazi u obzir kao vjerojatnost, dakle više nisu tri kutije nego dvije. Gdje je pogreška u mom razmišljanju?
Danas na vježbama iz UVISa sam čuo da je na jednom pismenom bio zadatak sa tri jednake kutije i 100 eura u jednoj od njih. Imamo osobu A koja ne zna u kojoj kutiji su novci i osobu B koja zna. Osoba A izabere jednu kutiju, recimo X, a osoba B joj kaže da novci sigurno nisu u kutiji Y. Isplati li se osobi A promejniti mišljenje?
Objašnjenje je glasilo: Kod prvog odabira između X,Y i Z osoba A je imala 3 mogućnosti, dakle 1:3 šanse da pogodi. A je izabrao X, a omjer da su novci u Y ili Z je 2:3. B mu je rekao da u Y nije, dakle omjer 2:3 ostaje u korist Z i zaključak je da se isplati promjeniti mišljenje.
1. Nadam se da sam dobro shvatio zadatak i rješenje 
2. Zanima me kako se bodovao taj zadatak, jer mi na prvi pogled izgleda kao da se tu može dodijeliti samo 0 ili 20 bodova, što mi nekako nije u duhu pismenih ispita na našem faxu.
3. Ovo je malo polemiziranje koje ću vjerojatno izgubiti, ali moram pokušati jer me muči.
Ne znam znate li svi onaj vic sa statističarom koji je negdje pročitao da je vjerojatnost bombe u avionu 74%, dok je vjerojatnost da će u jednom avionu biti dvije bombe zanemariva. Zato on uvijek nosi jednu bombu sa sobom. Ko nije znao, sad zna . Fora tog vica je da koristi pogrešnu logiku jer time što on nosi jednu bombu sa sobom zapravo povećava šansu dvije bombe na 74% za avione s kojima se on vozi. a ne da smanjuje vjerojatnost da će netko drugi imati bombu na zanemarivu vrijednost.
Koja je poveznica između ova dva zadatka? Smatram da je i u prvom kriva logika razmišljanja i očekujem argumentirane odgovore koji će me razuvjeriti. Imamo X,Y i Z kutije, osoba A odabere X, B kaže da nisu novci u Y. Dakle novci su u X ili Z. Znači imamo samo dvije mogućnosti koje nam govore da su šanse 1:2 i 1:2 ili kak bi naši stari rekli, fifti-fifti. Y više ne dolazi u obzir kao vjerojatnost, dakle više nisu tri kutije nego dvije. Gdje je pogreška u mom razmišljanju?
|
|
| [Vrh] |
|
elven
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 11. 2003. (15:24:50)
Postovi: (9)16
|
| Postano: 21:10 pon, 18. 10. 2004 Naslov: |
|
|
|
Ovo je jedan od odgovora koje sam dobio:
">ti biraš jednu od tri. tip s druge strane ZNA kamo je stavio.
tvoja šansa da si odabrao pravu je 33% (1/3). tip zna di su pare pa zna i di nisu. a u bar jednoj (ili obje) ostaloj nije. on ti pokaže di SIGURNO nije.
tvoja šansa da si odabrao krivu je 66%. 66% je i šansa da su pare ispod jedne od one dvije. ali tip ti kaže gdje pare NISU. znači, tamo 100% nisu pare, odnosno u onoj trećoj 66% JESU pare, jer si ti odabir napravio prije nego ti je on pokazao di nije."
Moj odgovor na to je:
"Ali sada imaš novi odabir. Promjeniti odluku ili ne. Dakle drugim riječima opet biraš gdje su pare, a sada imaš 50% posto šanse da su u tvojoj (recimo X) ili u onoj drugoj (recimo Z, u Y znamo da nisu). Dakle šanse su ti fifti-fifti. " Odnosno riječnikom matematičara-laika:"Omega prostor sada više nisu tri kutije, već dvije. Postavljamo nove uvjete, novi odabir i novi omega, dakle nove su i vjerojatnosti".
Kužim ja šta mi se pokušava objasniti, ali mi nije jasno zašto se zanemaruje to da sada imamo novi odabir u kojem je šansa 50-50? Dakle jednaka šansa da pogodimo ili pogriješimo promjenom ili ne promjenom odabira.
Naravno, i na početku su šanse bile 50-50 jer smo imali samo dvije mogućnosti. Ili ćemo pogoditi ili ćemo fulati, ali to je već Murphyevska filozovija na koju ova moja počinje ličiti :)
Ovo je jedan od odgovora koje sam dobio:
">ti biraš jednu od tri. tip s druge strane ZNA kamo je stavio.
tvoja šansa da si odabrao pravu je 33% (1/3). tip zna di su pare pa zna i di nisu. a u bar jednoj (ili obje) ostaloj nije. on ti pokaže di SIGURNO nije.
tvoja šansa da si odabrao krivu je 66%. 66% je i šansa da su pare ispod jedne od one dvije. ali tip ti kaže gdje pare NISU. znači, tamo 100% nisu pare, odnosno u onoj trećoj 66% JESU pare, jer si ti odabir napravio prije nego ti je on pokazao di nije."
Moj odgovor na to je:
"Ali sada imaš novi odabir. Promjeniti odluku ili ne. Dakle drugim riječima opet biraš gdje su pare, a sada imaš 50% posto šanse da su u tvojoj (recimo X) ili u onoj drugoj (recimo Z, u Y znamo da nisu). Dakle šanse su ti fifti-fifti. " Odnosno riječnikom matematičara-laika:"Omega prostor sada više nisu tri kutije, već dvije. Postavljamo nove uvjete, novi odabir i novi omega, dakle nove su i vjerojatnosti".
Kužim ja šta mi se pokušava objasniti, ali mi nije jasno zašto se zanemaruje to da sada imamo novi odabir u kojem je šansa 50-50? Dakle jednaka šansa da pogodimo ili pogriješimo promjenom ili ne promjenom odabira.
Naravno, i na početku su šanse bile 50-50 jer smo imali samo dvije mogućnosti. Ili ćemo pogoditi ili ćemo fulati, ali to je već Murphyevska filozovija na koju ova moja počinje ličiti
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 11:32 uto, 19. 10. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="elven"]Ovo je jedan od odgovora koje sam dobio:
">ti biraš jednu od tri. tip s druge strane ZNA kamo je stavio.
tvoja šansa da si odabrao pravu je 33% (1/3). tip zna di su pare pa zna i di nisu. a u bar jednoj (ili obje) ostaloj nije. on ti pokaže di SIGURNO nije.
tvoja šansa da si odabrao krivu je 66%. 66% je i šansa da su pare ispod jedne od one dvije. ali tip ti kaže gdje pare NISU. znači, tamo 100% nisu pare, odnosno u onoj trećoj 66% JESU pare, jer si ti odabir napravio prije nego ti je on pokazao di nije."
Moj odgovor na to je:
"Ali sada imaš novi odabir. Promjeniti odluku ili ne. Dakle drugim riječima opet biraš gdje su pare, a sada imaš 50% posto šanse da su u tvojoj (recimo X) ili u onoj drugoj (recimo Z, u Y znamo da nisu). Dakle šanse su ti fifti-fifti. " Odnosno riječnikom matematičara-laika:"Omega prostor sada više nisu tri kutije, već dvije. Postavljamo nove uvjete, novi odabir i novi omega, dakle nove su i vjerojatnosti".
Kužim ja šta mi se pokušava objasniti, ali mi nije jasno zašto se zanemaruje to da sada imamo novi odabir u kojem je šansa 50-50? Dakle jednaka šansa da pogodimo ili pogriješimo promjenom ili ne promjenom odabira.
Naravno, i na početku su šanse bile 50-50 jer smo imali samo dvije mogućnosti. Ili ćemo pogoditi ili ćemo fulati, ali to je već Murphyevska filozovija na koju ova moja počinje ličiti :)[/quote]
Ovo je stvarno toliko prežvakana tema da sam mislio da već svi znaju za nju. No eto, uvijek dolaze nove generacije. :-)
Ne, nisi u pravu.
http://www-users.cs.york.ac.uk/~susan/cyc/p/prob.htm bi trebao prezentirati dosta uvjerljiv argument zašto.
Za one nevjerne Tome među vama koji znaju JavaScript (ili imaju prijatelja koji ga zna), http://richardbowles.tripod.com/javascript/assignments/assign3.htm bi trebao napokon staviti točku na takve diskusije. :-)
| elven (napisa): | Ovo je jedan od odgovora koje sam dobio:
">ti biraš jednu od tri. tip s druge strane ZNA kamo je stavio.
tvoja šansa da si odabrao pravu je 33% (1/3). tip zna di su pare pa zna i di nisu. a u bar jednoj (ili obje) ostaloj nije. on ti pokaže di SIGURNO nije.
tvoja šansa da si odabrao krivu je 66%. 66% je i šansa da su pare ispod jedne od one dvije. ali tip ti kaže gdje pare NISU. znači, tamo 100% nisu pare, odnosno u onoj trećoj 66% JESU pare, jer si ti odabir napravio prije nego ti je on pokazao di nije."
Moj odgovor na to je:
"Ali sada imaš novi odabir. Promjeniti odluku ili ne. Dakle drugim riječima opet biraš gdje su pare, a sada imaš 50% posto šanse da su u tvojoj (recimo X) ili u onoj drugoj (recimo Z, u Y znamo da nisu). Dakle šanse su ti fifti-fifti. " Odnosno riječnikom matematičara-laika:"Omega prostor sada više nisu tri kutije, već dvije. Postavljamo nove uvjete, novi odabir i novi omega, dakle nove su i vjerojatnosti".
Kužim ja šta mi se pokušava objasniti, ali mi nije jasno zašto se zanemaruje to da sada imamo novi odabir u kojem je šansa 50-50? Dakle jednaka šansa da pogodimo ili pogriješimo promjenom ili ne promjenom odabira.
Naravno, i na početku su šanse bile 50-50 jer smo imali samo dvije mogućnosti. Ili ćemo pogoditi ili ćemo fulati, ali to je već Murphyevska filozovija na koju ova moja počinje ličiti |
Ovo je stvarno toliko prežvakana tema da sam mislio da već svi znaju za nju. No eto, uvijek dolaze nove generacije.
Ne, nisi u pravu.
http://www-users.cs.york.ac.uk/~susan/cyc/p/prob.htm bi trebao prezentirati dosta uvjerljiv argument zašto.
Za one nevjerne Tome među vama koji znaju JavaScript (ili imaju prijatelja koji ga zna), http://richardbowles.tripod.com/javascript/assignments/assign3.htm bi trebao napokon staviti točku na takve diskusije.
|
|
| [Vrh] |
|
elven
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 11. 2003. (15:24:50)
Postovi: (9)16
|
|
| [Vrh] |
|
elven
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 11. 2003. (15:24:50)
Postovi: (9)16
|
| Postano: 2:12 sri, 20. 10. 2004 Naslov: |
|
|
|
ovako, znam da sam dosadan, ali ne mogu pustiti ovo jer mislim da nema puno smisla, ja još uvijek tvrdim da se izbacivanjem jedne kutije promjenio referentni sustav i nije mi jasno zašto bi mi prebacili onih 33% na kutiju Z? Zašto ne na X? Mi koje god dvije kutije izaberemo znamo da je barem jedna prazna i tako ako gledamo sa druge strane, mi možemo reći da je 66% šansi da je u našoj kutiji novčanica... ali je to poprilično stupidno jer jedna kutija ispada iz referentnog sustava i omjeri se dijele ravnomjerno na obje preostale kutije, nijedna nije favorizirana. Reći da jenda kutija ima 66% šanse je čista diskriminacija.
Samo jedan jednostavan primjer sa više brojeva u kompliciranijem sustavu. Šanse da će netko pogoditi 7 od 39 brojeva su cca 1:15 miliona. Pretpostavimo da na lotu izvuku 6 brojeva i tih šest brojeva su 6 brojeva od onih 7 koje smo mi uplatili. Po tvrdnjama ljudi koji se zalažu za 66%-33% varijantu to znači da mi još uvijek imamo 1:15 milijuna šanse da se 7 broj izvuče upravo onaj koji je i nama 7 broj. A to je svemirska glupost. Nakon što nama izvuku 6 od 7 brojeva, mi imamo 1:33 šanse da će upravo naš broj biti izvučen, a ne 1:15 000 000.
Isto tako jedno kratko pitanje, ako nije bitan utjecaj na referentni sustav po vašem, dakle micanje jedne kutije van ne utječe na njega, zašto su onda šanse 1:3? Zašto ne 1:beskonačno kad na svijetu osim te tri postoji još beskonačno mnogo takvih jednakih kutija, i ja znam da novčanica nije u njima, ali po vašem meni to nije nikakva nova informacija i šanse su mi jednake, bez obzira što ja znam da je novčanica u jednoj od ove tri. Na svijetu su milijuni takvih kutija koje su prazne i koje su realno gledano prazne, ali vašim načinom gledanja one utječu na sustav i meni svode šanse za pogoditi kutiju s novčanicom na zanemarivu vrijednost.
ovako, znam da sam dosadan, ali ne mogu pustiti ovo jer mislim da nema puno smisla, ja još uvijek tvrdim da se izbacivanjem jedne kutije promjenio referentni sustav i nije mi jasno zašto bi mi prebacili onih 33% na kutiju Z? Zašto ne na X? Mi koje god dvije kutije izaberemo znamo da je barem jedna prazna i tako ako gledamo sa druge strane, mi možemo reći da je 66% šansi da je u našoj kutiji novčanica... ali je to poprilično stupidno jer jedna kutija ispada iz referentnog sustava i omjeri se dijele ravnomjerno na obje preostale kutije, nijedna nije favorizirana. Reći da jenda kutija ima 66% šanse je čista diskriminacija.
Samo jedan jednostavan primjer sa više brojeva u kompliciranijem sustavu. Šanse da će netko pogoditi 7 od 39 brojeva su cca 1:15 miliona. Pretpostavimo da na lotu izvuku 6 brojeva i tih šest brojeva su 6 brojeva od onih 7 koje smo mi uplatili. Po tvrdnjama ljudi koji se zalažu za 66%-33% varijantu to znači da mi još uvijek imamo 1:15 milijuna šanse da se 7 broj izvuče upravo onaj koji je i nama 7 broj. A to je svemirska glupost. Nakon što nama izvuku 6 od 7 brojeva, mi imamo 1:33 šanse da će upravo naš broj biti izvučen, a ne 1:15 000 000.
Isto tako jedno kratko pitanje, ako nije bitan utjecaj na referentni sustav po vašem, dakle micanje jedne kutije van ne utječe na njega, zašto su onda šanse 1:3? Zašto ne 1:beskonačno kad na svijetu osim te tri postoji još beskonačno mnogo takvih jednakih kutija, i ja znam da novčanica nije u njima, ali po vašem meni to nije nikakva nova informacija i šanse su mi jednake, bez obzira što ja znam da je novčanica u jednoj od ove tri. Na svijetu su milijuni takvih kutija koje su prazne i koje su realno gledano prazne, ali vašim načinom gledanja one utječu na sustav i meni svode šanse za pogoditi kutiju s novčanicom na zanemarivu vrijednost.
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (355F)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 3:27 sri, 20. 10. 2004 Naslov: |
|
|
|
Neka se kutije zovu 1, 2 i 3 i neka si ti izabrao kutiju 1. Imas dvije mogucnosti:
[list=1][*]Lova je u kutiji 1 (vjerojatnost 1/3)
Ako promijenis misljenje, gubis; ako ne promijenis, dobijas
[*]Lova nije u kutiji 1 (vjerojatnost 2/3)
Ako promijenis misljenje, dobijas; ako ne promijenis, gubis[/list:o]Sad to zbroji:
Ako promijenis misljenje: 2/3 da dobijas, a 1/3 da gubis.
Ako ne promijenis misljenje: 1/3 da dobijas, a 2/3 da gubis.
Stvar je u tome da se dodatna informacija odnosi samo na te dvije neizabrane kutije, pa onda vise nisu sve tri ravnopravne, jer o ove dvije znas nesto sto o ovoj jednoj ne znas! :D
Da si [b]unaprijed[/b] znao u kojoj kutiji nema love, onda bi ta kutija imala vjerojatnost 0 i ti ju ne bi ni uzimao u obzir, ne? 8) No, koju kutiju ce ti pokazati voditelj, donekle ovisi i o tvom izboru kutije. :D
Meni je argumentacija na vekyjevom linku savrseno dobra. :D
Ako to nije dosta, probaj ovako: biras kutiju broj 1 u 3[i]n[/i] igara:
u [i]n[/i] igara, nagrada je u toj kutiji :arrow: voditelj ti pokaze 2 ili 3
u [i]n[/i] igara, nagrada je u kutiji 2 :arrow: voditelj ti pokaze 3
u [i]n[/i] igara, nagrada je u kutiji 3 :arrow: voditelj ti pokaze 2
Primjecujes li da to nisu tri iste situacije? :-k U 2[i]n[/i] situacija ti voditelj zapravo pokaze gdje je nagrada, a samo u [i]n[/i] je njegova informacija beskorisna! :o [b]Bas zato[/b] jer izbor pokazane kutije ovisi o tvom izboru! 8)
Neka se kutije zovu 1, 2 i 3 i neka si ti izabrao kutiju 1. Imas dvije mogucnosti:
- Lova je u kutiji 1 (vjerojatnost 1/3)
Ako promijenis misljenje, gubis; ako ne promijenis, dobijas
- Lova nije u kutiji 1 (vjerojatnost 2/3)
Ako promijenis misljenje, dobijas; ako ne promijenis, gubis
Sad to zbroji:
Ako promijenis misljenje: 2/3 da dobijas, a 1/3 da gubis.
Ako ne promijenis misljenje: 1/3 da dobijas, a 2/3 da gubis.
Stvar je u tome da se dodatna informacija odnosi samo na te dvije neizabrane kutije, pa onda vise nisu sve tri ravnopravne, jer o ove dvije znas nesto sto o ovoj jednoj ne znas! 
Da si unaprijed znao u kojoj kutiji nema love, onda bi ta kutija imala vjerojatnost 0 i ti ju ne bi ni uzimao u obzir, ne?  No, koju kutiju ce ti pokazati voditelj, donekle ovisi i o tvom izboru kutije.
Meni je argumentacija na vekyjevom linku savrseno dobra.
Ako to nije dosta, probaj ovako: biras kutiju broj 1 u 3n igara:
u n igara, nagrada je u toj kutiji  voditelj ti pokaze 2 ili 3
u n igara, nagrada je u kutiji 2 voditelj ti pokaze 3
u n igara, nagrada je u kutiji 3 voditelj ti pokaze 2
Primjecujes li da to nisu tri iste situacije?  U 2n situacija ti voditelj zapravo pokaze gdje je nagrada, a samo u n je njegova informacija beskorisna!  Bas zato jer izbor pokazane kutije ovisi o tvom izboru!
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
elven
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 11. 2003. (15:24:50)
Postovi: (9)16
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 14:48 sri, 20. 10. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="elven"]Ja sam kao klinac volio filozofirati u matematici i onda dođem na fax gdje mi profesori objasne da to nije zdravo, jer ako hoću proći ispit moram znati matematičke formulacije tih filozofija. I sad mi dva asistenta na faxu pokušavaju nešto dokazati filozofiranjem. Ah ti slatki paradoksi :D[/quote]
Aargh. Što ovaj faks radi od ljudi... :-/
Pa sasvim je trivijalno to napisati matematičkim izrazima, i moram reći da sam zaista mislio da čovjek koji je odslušao drugu godinu može to samostalno napraviti. :-(
No dobro, evo:
Imamo dvije strategije, nazovimo ih S1 i S2 . S1 uvijek ostaje pri početnom izboru, dok S2 uvijek mijenja izbor nakon otkrivanja prazne kutije. Imamo igrača Elven, koji koristi strategiju S1 , i igrača Veky, koji koristi strategiju S2 . Imamo još jednog lika u priči - to je Monty, voditelj showa - osoba B u donjoj priči. S D označimo dobitak (događaj da je igrač osvojio novac). Tražimo P(D) uz strategiju S1 , i P(D) uz strategiju S2 , te odnos ta dva broja - jesu li jednaki, ili je jedan veći od drugog.
Tri su kutije (označimo ih s K1 , K2 i K3 ), i igrač može odabrati bilo koju od njih - tako da bi se ovdje stvar već račvala na tri mogućnosti, no sasvim je jasno da su one međusobno totalno izomorfne, i dovoljno je promotriti jednu od njih. BSOMP da je igrač na početku odabrao kutiju K1 (preciznije, _nazovimo_ tu kutiju koju je igrač odabrao, s K1 , a ostale po nekom pravilu K2 i K3 ).
Sada imamo tri slučaja, ovisno o tome u kojoj kutiji je novac. Jezikom vjerojatnosti, imamo Laplaceov sustav hipotezâ, s tri hipoteze:
Hi:={"novac je u kutiji Ki"} , za i@{1,2,3} . Vjerojatnost svake od njih je 1/3 : P(H1)=P(H2)=P(H3)=1/3 .
Idemo na formulu totalne vjerojatnosti, pa izračunajmo vjerojatnost dobitka uvjetno po svakoj hipotezi. Pogledajmo to za Elvena, kasnije ćemo istu stvar napraviti za Vekyja. (Sjetimo se, Elven uvijek ostaje pri prvotnom izboru).
So, stvar izgleda ovako: Elven bira kutiju K1 (rekosmo, nazovimo je tako).
H1:) Novac je u K1 . Sad nastupa Monty. On po pravilima igre treba otvoriti K2 ili K3 . Budući da mi ne znamo Montyjevu strategiju, sve što možemo je reći da će otvoriti K2 s vjerojatnošću p , a K3 onda s 1-p . Označimo taj (ovdje potpun) sustav hipotezâ s {M2,M3} .
H1nM2:) Monty otvara K2 . Elven ostaje pri originalnom izboru K1 , i dobiva pare. Vjerojatnost da se ovo desi je p .
H1nM3:) Monty otvara K3 . Elven ostaje pri originalnom izboru K1 , i dobiva pare. Vjerojatnost da se ovo desi je 1-p .
Ukupno, uz H1 , Elven dobiva novac. P(D|H1)=p+(1-p)=1 .
H2:) Novac je u K2 . Sjetimo se, Elven je bio odabrao K1 . Sad Monty jednostavno nema izbora - pravila nalažu da mora otvoriti K3 .
Elven ostaje pri izboru K1 , i dobiva figu.
Dakle, uz H2 , Elven ostaje kratkih rukava. P(D|H2)=0 .
H3:) Novac je u K3 . Sjetimo se, Elven je bio odabrao K1 . Sad Monty jednostavno nema izbora - pravila nalažu da mora otvoriti K2 .
Elven ostaje pri izboru K1 , i dobiva figu.
Dakle, uz H3 , Elven također ostaje kratkih rukava. P(D|H3)=0 .
Sad primijenimo formulu totalne vjerojatnosti:
P(D)=P(D|H1)P(H1)+P(D|H2)P(H2)+P(D|H3)P(H3)=1*1/3+0*1/3+0*1/3=1/3 .
Sve u svemu, Elven osvaja pare s vjerojatnošću 1/3 .
Pogledajmo sad Vekyja, odnosno strategiju S2 - strategiju promjene.
Veky (po definiciji) bira K1 . Opet imamo isti sustav hipotezâ...
{H1,H2,H3} , vjerojatnost svake je 1/3 .
H1:) Novac je u K1 . Monty ima izbor, otvoriti K2 ili K3 . Opet, ne znamo njegovu strategiju, no možemo pretpostaviti da opet ima mogućnost M2 ili M3 , s vjerojatnostima p i 1-p (taj p se može i razlikovati od ovog gore p , ako Monty recimo zna je li pred njim netko tko koristi S1 ili S2 ... ali vidimo da to uopće nije bitno).
H1nM2:) Monty otvara K2 . Veky mijenja izbor u K3 , i ostaje jednako bogat kao i prije. Vjerojatnost da se ovo desi je p .
H1nM3:) Monty otvara K3 . Veky mijenja izbor u K2 , i također ne popravlja svoje financijsko stanje. Vjerojatnost za ovo je 1-p .
Sve u svemu, uz H1 , Veky se baš i ne obogaćuje. P(D|H1)=0 .
H2:) Novac je u K2 . Monty sad nema druge nego otvoriti K3 , i pokazati da je prazna. Veky kaže "aha, mijenjam u K2 " i postaje 100€ bogatiji.
P(D|H2)=1 .
H3:) Novac je u K3 . Monty, škrgućući zubima, otvara K2 , Veky opet prebacuje svoj bet na K3 , i počinje razmišljati o kupovini nove zvučne kartice. :-D P(D|H3)=1 .
Ukupno, za Vekyja je P(D)=(*po istoj formuli*)0*1/3+1*1/3+1*1/3=2/3>1/3 . Zaključak, strategija S2 se svakako isplati ako čovjeku novac nešto znači u životu. :-)
Eto. To je stvarno raspisano najniže moguće, sve do elementarnih događaja. Vjerojatnosne prostore konstruiraj sam (hint: imaju 4 elementa, s vjerojatnostima p/3 , (1-p)/3 , 1/3 , 1/3 ).
A ako ne vjeruješ zaista ničem osim vlastitim očima, zamoli nekog da isprogramira onaj Javascript na linku kojeg dadoh. Ili jednostavno pitaj Tamaru. :->>
| elven (napisa): | | Ja sam kao klinac volio filozofirati u matematici i onda dođem na fax gdje mi profesori objasne da to nije zdravo, jer ako hoću proći ispit moram znati matematičke formulacije tih filozofija. I sad mi dva asistenta na faxu pokušavaju nešto dokazati filozofiranjem. Ah ti slatki paradoksi |
Aargh. Što ovaj faks radi od ljudi... :-/
Pa sasvim je trivijalno to napisati matematičkim izrazima, i moram reći da sam zaista mislio da čovjek koji je odslušao drugu godinu može to samostalno napraviti. 
No dobro, evo:
Imamo dvije strategije, nazovimo ih S1 i S2 . S1 uvijek ostaje pri početnom izboru, dok S2 uvijek mijenja izbor nakon otkrivanja prazne kutije. Imamo igrača Elven, koji koristi strategiju S1 , i igrača Veky, koji koristi strategiju S2 . Imamo još jednog lika u priči - to je Monty, voditelj showa - osoba B u donjoj priči. S D označimo dobitak (događaj da je igrač osvojio novac). Tražimo P(D) uz strategiju S1 , i P(D) uz strategiju S2 , te odnos ta dva broja - jesu li jednaki, ili je jedan veći od drugog.
Tri su kutije (označimo ih s K1 , K2 i K3 ), i igrač može odabrati bilo koju od njih - tako da bi se ovdje stvar već račvala na tri mogućnosti, no sasvim je jasno da su one međusobno totalno izomorfne, i dovoljno je promotriti jednu od njih. BSOMP da je igrač na početku odabrao kutiju K1 (preciznije, _nazovimo_ tu kutiju koju je igrač odabrao, s K1 , a ostale po nekom pravilu K2 i K3 ).
Sada imamo tri slučaja, ovisno o tome u kojoj kutiji je novac. Jezikom vjerojatnosti, imamo Laplaceov sustav hipotezâ, s tri hipoteze:
Hi:={"novac je u kutiji Ki"} , za i@{1,2,3} . Vjerojatnost svake od njih je 1/3 : P(H1)=P(H2)=P(H3)=1/3 .
Idemo na formulu totalne vjerojatnosti, pa izračunajmo vjerojatnost dobitka uvjetno po svakoj hipotezi. Pogledajmo to za Elvena, kasnije ćemo istu stvar napraviti za Vekyja. (Sjetimo se, Elven uvijek ostaje pri prvotnom izboru).
So, stvar izgleda ovako: Elven bira kutiju K1 (rekosmo, nazovimo je tako).
H1:) Novac je u K1 . Sad nastupa Monty. On po pravilima igre treba otvoriti K2 ili K3 . Budući da mi ne znamo Montyjevu strategiju, sve što možemo je reći da će otvoriti K2 s vjerojatnošću p , a K3 onda s 1-p . Označimo taj (ovdje potpun) sustav hipotezâ s {M2,M3} .
H1nM2:) Monty otvara K2 . Elven ostaje pri originalnom izboru K1 , i dobiva pare. Vjerojatnost da se ovo desi je p .
H1nM3:) Monty otvara K3 . Elven ostaje pri originalnom izboru K1 , i dobiva pare. Vjerojatnost da se ovo desi je 1-p .
Ukupno, uz H1 , Elven dobiva novac. P(D|H1)=p+(1-p)=1 .
H2:) Novac je u K2 . Sjetimo se, Elven je bio odabrao K1 . Sad Monty jednostavno nema izbora - pravila nalažu da mora otvoriti K3 .
Elven ostaje pri izboru K1 , i dobiva figu.
Dakle, uz H2 , Elven ostaje kratkih rukava. P(D|H2)=0 .
H3:) Novac je u K3 . Sjetimo se, Elven je bio odabrao K1 . Sad Monty jednostavno nema izbora - pravila nalažu da mora otvoriti K2 .
Elven ostaje pri izboru K1 , i dobiva figu.
Dakle, uz H3 , Elven također ostaje kratkih rukava. P(D|H3)=0 .
Sad primijenimo formulu totalne vjerojatnosti:
P(D)=P(D|H1)P(H1)+P(D|H2)P(H2)+P(D|H3)P(H3)=1*1/3+0*1/3+0*1/3=1/3 .
Sve u svemu, Elven osvaja pare s vjerojatnošću 1/3 .
Pogledajmo sad Vekyja, odnosno strategiju S2 - strategiju promjene.
Veky (po definiciji) bira K1 . Opet imamo isti sustav hipotezâ...
{H1,H2,H3} , vjerojatnost svake je 1/3 .
H1:) Novac je u K1 . Monty ima izbor, otvoriti K2 ili K3 . Opet, ne znamo njegovu strategiju, no možemo pretpostaviti da opet ima mogućnost M2 ili M3 , s vjerojatnostima p i 1-p (taj p se može i razlikovati od ovog gore p , ako Monty recimo zna je li pred njim netko tko koristi S1 ili S2 ... ali vidimo da to uopće nije bitno).
H1nM2:) Monty otvara K2 . Veky mijenja izbor u K3 , i ostaje jednako bogat kao i prije. Vjerojatnost da se ovo desi je p .
H1nM3:) Monty otvara K3 . Veky mijenja izbor u K2 , i također ne popravlja svoje financijsko stanje. Vjerojatnost za ovo je 1-p .
Sve u svemu, uz H1 , Veky se baš i ne obogaćuje. P(D|H1)=0 .
H2:) Novac je u K2 . Monty sad nema druge nego otvoriti K3 , i pokazati da je prazna. Veky kaže "aha, mijenjam u K2 " i postaje 100€ bogatiji.
P(D|H2)=1 .
H3:) Novac je u K3 . Monty, škrgućući zubima, otvara K2 , Veky opet prebacuje svoj bet na K3 , i počinje razmišljati o kupovini nove zvučne kartice. P(D|H3)=1 .
Ukupno, za Vekyja je P(D)=(*po istoj formuli*)0*1/3+1*1/3+1*1/3=2/3>1/3 . Zaključak, strategija S2 se svakako isplati ako čovjeku novac nešto znači u životu.
Eto. To je stvarno raspisano najniže moguće, sve do elementarnih događaja. Vjerojatnosne prostore konstruiraj sam (hint: imaju 4 elementa, s vjerojatnostima p/3 , (1-p)/3 , 1/3 , 1/3 ).
A ako ne vjeruješ zaista ničem osim vlastitim očima, zamoli nekog da isprogramira onaj Javascript na linku kojeg dadoh. Ili jednostavno pitaj Tamaru. :→>
|
|
| [Vrh] |
|
Tonci
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 31. 10. 2002. (13:46:40)
Postovi: (61)16
Spol: 
Lokacija: Split
|
| Postano: 19:27 sri, 20. 10. 2004 Naslov: |
|
|
|
Gledajmo na to ovako: Sto da ti voditelj nije rekao: "U Y se ne nalazi novac, hoces li sada uzeti Z ili ostati pri X", nego umjesto toga: "Sada mozes ostati pri X, ali ako promijenis misljenje, onda dobivas bez obzira je li novac u Y ili u Z"? Isplati li se onda promijeniti, i sto ti mislis da je razlika u ova dva slucaja?
Gledajmo na to ovako: Sto da ti voditelj nije rekao: "U Y se ne nalazi novac, hoces li sada uzeti Z ili ostati pri X", nego umjesto toga: "Sada mozes ostati pri X, ali ako promijenis misljenje, onda dobivas bez obzira je li novac u Y ili u Z"? Isplati li se onda promijeniti, i sto ti mislis da je razlika u ova dva slucaja?
|
|
| [Vrh] |
|
elven
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 11. 2003. (15:24:50)
Postovi: (9)16
|
| Postano: 22:26 sri, 20. 10. 2004 Naslov: |
|
|
|
ova zadnja dva odgovora koja sam dobio mi se jako sviđaju i vuku me na stranu da ste vi u pravu (u što i ne sumnjam previše, ali moram sve provjeriti).
Ali ono što meni još uvijek nije jasno zašto se sustav ne mjenja? u prvom odabiru smo mi imali mogućnost od tri kutije, onda su nam maknuli jednu kutiju i rekli da ovdje nije i ponudili nam novi odabir. kod tog novog odabira mi sad imamo 50% šanse za pogoditi jer nam ostaju samo dvije mogućnosti, promjeniti odluku ili ne promjeniti odluku. To je ono što mene najviše muči, kako to da ovdje nemamo potpuno novi odabir, sa novim skupom od 2 elementa. Jedan element je S1, drugi element je S2. Koji od njih će biti dobitan ne znamo, ali su nam šanse 50% da mi izaberemo pravu strategiju. Znači nije ovdje bitno koliko koja strategija ima šanse, nego koliko mi imamo šanse da pogodimo pravu strategiju. A to nam je 50%.
Ali razumio sam vaše odgovore i shvaćam gdje je nesporazum u shvaćanju zadatka bio. S1 je lošija strategija od S2 za duplo, ali kao što rekoh, mi imamo fifti-fifti šanse da izaberemo pravu strategiju, a to je ono što je bitno u praksi. Ovo prije je samo teoretiziranje od kojeg nema neke koristi.
Hvala svima na odgovorima i što ste imali strpljenja s mojoj tvrdom glavom ;)
ova zadnja dva odgovora koja sam dobio mi se jako sviđaju i vuku me na stranu da ste vi u pravu (u što i ne sumnjam previše, ali moram sve provjeriti).
Ali ono što meni još uvijek nije jasno zašto se sustav ne mjenja? u prvom odabiru smo mi imali mogućnost od tri kutije, onda su nam maknuli jednu kutiju i rekli da ovdje nije i ponudili nam novi odabir. kod tog novog odabira mi sad imamo 50% šanse za pogoditi jer nam ostaju samo dvije mogućnosti, promjeniti odluku ili ne promjeniti odluku. To je ono što mene najviše muči, kako to da ovdje nemamo potpuno novi odabir, sa novim skupom od 2 elementa. Jedan element je S1, drugi element je S2. Koji od njih će biti dobitan ne znamo, ali su nam šanse 50% da mi izaberemo pravu strategiju. Znači nije ovdje bitno koliko koja strategija ima šanse, nego koliko mi imamo šanse da pogodimo pravu strategiju. A to nam je 50%.
Ali razumio sam vaše odgovore i shvaćam gdje je nesporazum u shvaćanju zadatka bio. S1 je lošija strategija od S2 za duplo, ali kao što rekoh, mi imamo fifti-fifti šanse da izaberemo pravu strategiju, a to je ono što je bitno u praksi. Ovo prije je samo teoretiziranje od kojeg nema neke koristi.
Hvala svima na odgovorima i što ste imali strpljenja s mojoj tvrdom glavom 
|
|
| [Vrh] |
|
veky
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 09. 12. 2002. (19:59:43)
Postovi: (5B0)16
Lokacija: negdje daleko...
|
| Postano: 0:16 čet, 21. 10. 2004 Naslov: |
|
|
|
[quote="elven"]ova zadnja dva odgovora koja sam dobio mi se jako sviđaju i vuku me na stranu da ste vi u pravu (u što i ne sumnjam previše, ali moram sve provjeriti).[/quote]
Odmah sam znao da si takav. Zato i služi onaj link s Javascriptom. ;-)
[quote]Ali ono što meni još uvijek nije jasno zašto se sustav ne mjenja? u prvom odabiru smo mi imali mogućnost od tri kutije, onda su nam maknuli jednu kutiju i rekli da ovdje nije i ponudili nam novi odabir. kod tog novog odabira mi sad imamo 50% šanse za pogoditi jer nam ostaju samo dvije mogućnosti, promjeniti odluku ili ne promjeniti odluku. To je ono što mene najviše muči, kako to da ovdje nemamo potpuno novi odabir, sa novim skupom od 2 elementa. Jedan element je S1, drugi element je S2. Koji od njih će biti dobitan ne znamo, ali su nam šanse 50% da mi izaberemo pravu strategiju. Znači nije ovdje bitno koliko koja strategija ima šanse, nego koliko mi imamo šanse da pogodimo pravu strategiju. A to nam je 50%.[/quote]
ROTFL. To je zaista prilično slično kao da razmišljaš kolika je vjerojatnost da te ovog trena pogodi meteor. "well, može me pogoditi, a može me i ne pogoditi, dakle vjerojatnost je 50% ". :blueshock:
Čak još gore. Ti _imaš_ mogućnost odabrati strategiju, prije nego što cijeli show uopće počne (ako znaš pravila), pa čak i prije nego što se novac stavi u jednu od tri kutije. I definitivno možeš svojom slobodnom voljom reći "Ja ću ostati pri S2 , što god se dogodilo, koliko god puta ponovili pokus." Onda vjerojatnost da ćeš ti postupati po S2 očito nije 50% .
Pitalo se koja strategija je isplativija (odnosno, je li jedna bitno isplativija od druge). Nije se pitalo kolike su šanse da Joe Average odabere strategiju S1 . Pitalo se koju strategiju bi trebao odabrati čovjek koji
- zna vjerojatnost, i
- želi maksimizirati dobitak u nekom nizu takvih igara.
Primijeti da je "izbor strategije" bitno različita stvar od "izbor kutije", iako oba imaju riječ "izbor". Izbor strategije je nešto potpuno neovisno o detaljima pokusa (npr. u kojoj kutiji je novac), o kojima mi ne možemo ništa znati a priori. Izbor strategije može biti potpuno deterministički, ako to želimo. Dok je izbor kutije nešto što se događa u samoj igri, kao _posljedica_ naše prethodno odabrane strategije, ali i posljedica nekih događaja koji su posljedica slučajnosti izvan našeg znanja - npr. koju kutiju je Monty otvorio. Izborima kutije ima smisla pridavati vjerojatnost (i to sam napravio gore, samo sam obrnuo priču da bude lakša za pratiti). Izborima strategije nema - ti znaš koja je koja, i koja je isplativija, prije same igre.
[quote]Ali razumio sam vaše odgovore i shvaćam gdje je nesporazum u shvaćanju zadatka bio. S1 je lošija strategija od S2 za duplo, ali kao što rekoh, mi imamo fifti-fifti šanse da izaberemo pravu strategiju, a to je ono što je bitno u praksi. Ovo prije je samo teoretiziranje od kojeg nema neke koristi.[/quote]
Hey:!:. _Ti_ si htio da ti matematičkim izrazima opišem rješenje zadatka. "Teoretiziranje od kojeg nema neke koristi" moglo ti je donijeti 20 bodova na pismenom. Ako to za tebe nije korist, tvoj problem.
Ako želiš vidjeti "konkretniju" korist na djelu, odigrajmo stotinjak tih igara (sa mogućnošću osvajanja novca onog drugog), ja sa strategijom S2 , a ti sa S1 . Prethodno ja tebi još dadem 100€ . Ako je stvarno svejedno koju strategiju odaberemo, na kraju ćeš svejedno ti biti u dobitku 100€ . Može?
Q-:
[quote]Hvala svima na odgovorima i što ste imali strpljenja s mojoj tvrdom glavom ;)[/quote]
No problem. Vidjeh i tvrđih. Kao što rekoh, pitaj Tamaru. ;-)
| elven (napisa): | | ova zadnja dva odgovora koja sam dobio mi se jako sviđaju i vuku me na stranu da ste vi u pravu (u što i ne sumnjam previše, ali moram sve provjeriti). |
Odmah sam znao da si takav. Zato i služi onaj link s Javascriptom.
| Citat: | | Ali ono što meni još uvijek nije jasno zašto se sustav ne mjenja? u prvom odabiru smo mi imali mogućnost od tri kutije, onda su nam maknuli jednu kutiju i rekli da ovdje nije i ponudili nam novi odabir. kod tog novog odabira mi sad imamo 50% šanse za pogoditi jer nam ostaju samo dvije mogućnosti, promjeniti odluku ili ne promjeniti odluku. To je ono što mene najviše muči, kako to da ovdje nemamo potpuno novi odabir, sa novim skupom od 2 elementa. Jedan element je S1, drugi element je S2. Koji od njih će biti dobitan ne znamo, ali su nam šanse 50% da mi izaberemo pravu strategiju. Znači nije ovdje bitno koliko koja strategija ima šanse, nego koliko mi imamo šanse da pogodimo pravu strategiju. A to nam je 50%. |
ROTFL. To je zaista prilično slično kao da razmišljaš kolika je vjerojatnost da te ovog trena pogodi meteor. "well, može me pogoditi, a može me i ne pogoditi, dakle vjerojatnost je 50% ". 
Čak još gore. Ti _imaš_ mogućnost odabrati strategiju, prije nego što cijeli show uopće počne (ako znaš pravila), pa čak i prije nego što se novac stavi u jednu od tri kutije. I definitivno možeš svojom slobodnom voljom reći "Ja ću ostati pri S2 , što god se dogodilo, koliko god puta ponovili pokus." Onda vjerojatnost da ćeš ti postupati po S2 očito nije 50% .
Pitalo se koja strategija je isplativija (odnosno, je li jedna bitno isplativija od druge). Nije se pitalo kolike su šanse da Joe Average odabere strategiju S1 . Pitalo se koju strategiju bi trebao odabrati čovjek koji
- zna vjerojatnost, i
- želi maksimizirati dobitak u nekom nizu takvih igara.
Primijeti da je "izbor strategije" bitno različita stvar od "izbor kutije", iako oba imaju riječ "izbor". Izbor strategije je nešto potpuno neovisno o detaljima pokusa (npr. u kojoj kutiji je novac), o kojima mi ne možemo ništa znati a priori. Izbor strategije može biti potpuno deterministički, ako to želimo. Dok je izbor kutije nešto što se događa u samoj igri, kao _posljedica_ naše prethodno odabrane strategije, ali i posljedica nekih događaja koji su posljedica slučajnosti izvan našeg znanja - npr. koju kutiju je Monty otvorio. Izborima kutije ima smisla pridavati vjerojatnost (i to sam napravio gore, samo sam obrnuo priču da bude lakša za pratiti). Izborima strategije nema - ti znaš koja je koja, i koja je isplativija, prije same igre.
| Citat: | | Ali razumio sam vaše odgovore i shvaćam gdje je nesporazum u shvaćanju zadatka bio. S1 je lošija strategija od S2 za duplo, ali kao što rekoh, mi imamo fifti-fifti šanse da izaberemo pravu strategiju, a to je ono što je bitno u praksi. Ovo prije je samo teoretiziranje od kojeg nema neke koristi. |
Hey:!:. _Ti_ si htio da ti matematičkim izrazima opišem rješenje zadatka. "Teoretiziranje od kojeg nema neke koristi" moglo ti je donijeti 20 bodova na pismenom. Ako to za tebe nije korist, tvoj problem.
Ako želiš vidjeti "konkretniju" korist na djelu, odigrajmo stotinjak tih igara (sa mogućnošću osvajanja novca onog drugog), ja sa strategijom S2 , a ti sa S1 . Prethodno ja tebi još dadem 100€ . Ako je stvarno svejedno koju strategiju odaberemo, na kraju ćeš svejedno ti biti u dobitku 100€ . Može?
Q-:
| Citat: | | Hvala svima na odgovorima i što ste imali strpljenja s mojoj tvrdom glavom |
No problem. Vidjeh i tvrđih. Kao što rekoh, pitaj Tamaru.
|
|
| [Vrh] |
|
elven
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 11. 2003. (15:24:50)
Postovi: (9)16
|
| Postano: 9:58 čet, 21. 10. 2004 Naslov: |
|
|
|
Ma ovo moje "od tog nema koristi" je više bila ljutnja što je "neki tamo doktor matematike" pametniji od mene najpametnijeg. ho had feelings ;)
a za pismeni, ne nisam izgubio na tome bodove, dapače nisam do sad još izlazio na pismeni iz UVISa i nisam još odlušao drugu godinu. tako da još ima nade za mene. :)
A ono za S1, S2 i meteor, slažem se, to je i jedan od navodnih "Murphyevih zakon"a, ali kao što rekoh,moja je greška bila u shvaćanju. S1 je lošiji od S2 i to se može matematički pokazati i to mi je dosta.[/quote]
Ma ovo moje "od tog nema koristi" je više bila ljutnja što je "neki tamo doktor matematike" pametniji od mene najpametnijeg. ho had feelings
a za pismeni, ne nisam izgubio na tome bodove, dapače nisam do sad još izlazio na pismeni iz UVISa i nisam još odlušao drugu godinu. tako da još ima nade za mene.
A ono za S1, S2 i meteor, slažem se, to je i jedan od navodnih "Murphyevih zakon"a, ali kao što rekoh,moja je greška bila u shvaćanju. S1 je lošiji od S2 i to se može matematički pokazati i to mi je dosta.[/quote]
|
|
| [Vrh] |
|
Ante
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 02. 2006. (11:12:00)
Postovi: (155)16
Spol:
|
| Postano: 19:11 pet, 24. 2. 2006 Naslov: |
|
|
|
Naisao sam na ovaj zadatak pa sam MORAO uskrsnuti ovaj post. Evo sta me [b]tocno[/b] muci:
[quote]"[b][color=darkred]The Monty Hall, or "Three Boxes", problem[/color][/b]
[color=orange]You are on a Game Show, and there are three boxes in front of you. Your host, Monty Hall, tells you that one of the boxes contains a valuable prize, and that the other two are empty. He explains the rules: you get to choose a box, then he will open one of the remaining boxes to show it is empty, and then you will be offered the chance to change your choice to the remaining closed box, or stick with your original choice. You choose a box. Monty, who knows where the prize is, opens one of the other two boxes, as promised, and shows you that it is empty. Should you change, or stick?
This problem causes massive debate whenever it is aired. Many people's intuition runs: "There are now two boxes, with an equal chance of holding the prize, so it makes no difference if I change or stick". However, the correct solution is "I had a one in three chance of getting the right box originally, so there is a two in three chance that the prize in in one of the other boxes. It's not in the one the host opened, so there is a two in three chance of it being in the other unopened box. I should change my choice and double my chances of winning."
Many people feel unhappy that the third box, which originally had a one in three chance of holding the prize, has suddenly changed to having a two in three chance, even though it has not been touched. In order improve our intuition of what is happening, let's change the number of boxes, to a million, only one of which holds the prize. Now choose a box. You have a one in a million chance of being right -- hardly any chance at all -- and a very much larger chance of being wrong. Now Monty opens 999,998 empty boxes, leaving one box remaining closed. [/color][color=red][b]It is now clear the chance that the prize is in your box is not 50-50.[/b][/color][color=orange] You really do have only a one in a million chance of having the prize, and there is only one other place it can be -- in the remaining closed box. So there is a 999,999 in a million chance of the prize being there. Obviously, you should change! [/color][/quote]
Crveno otiskana recenica mi nije "[i]clear[/i]".
Naisao sam na ovaj zadatak pa sam MORAO uskrsnuti ovaj post. Evo sta me tocno muci:
| Citat: | "The Monty Hall, or "Three Boxes", problem
You are on a Game Show, and there are three boxes in front of you. Your host, Monty Hall, tells you that one of the boxes contains a valuable prize, and that the other two are empty. He explains the rules: you get to choose a box, then he will open one of the remaining boxes to show it is empty, and then you will be offered the chance to change your choice to the remaining closed box, or stick with your original choice. You choose a box. Monty, who knows where the prize is, opens one of the other two boxes, as promised, and shows you that it is empty. Should you change, or stick?
This problem causes massive debate whenever it is aired. Many people's intuition runs: "There are now two boxes, with an equal chance of holding the prize, so it makes no difference if I change or stick". However, the correct solution is "I had a one in three chance of getting the right box originally, so there is a two in three chance that the prize in in one of the other boxes. It's not in the one the host opened, so there is a two in three chance of it being in the other unopened box. I should change my choice and double my chances of winning."
Many people feel unhappy that the third box, which originally had a one in three chance of holding the prize, has suddenly changed to having a two in three chance, even though it has not been touched. In order improve our intuition of what is happening, let's change the number of boxes, to a million, only one of which holds the prize. Now choose a box. You have a one in a million chance of being right – hardly any chance at all – and a very much larger chance of being wrong. Now Monty opens 999,998 empty boxes, leaving one box remaining closed. It is now clear the chance that the prize is in your box is not 50-50. You really do have only a one in a million chance of having the prize, and there is only one other place it can be – in the remaining closed box. So there is a 999,999 in a million chance of the prize being there. Obviously, you should change! |
Crveno otiskana recenica mi nije "clear".
_________________
Eat a lot, sleep a lot, brush 'em like crazy.
Run a lot, do a lot, never be lazy.
|
|
| [Vrh] |
|
mdoko
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2002. (22:17:12)
Postovi: (71A)16
Spol:
Lokacija: Heriot-Watt University, Edinburgh
|
| Postano: 14:53 sub, 25. 2. 2006 Naslov: |
|
|
|
Dakle, imas 1000000 kutija, a samo u jednoj je nagrada. Odaberes jednu kutiju. Sansa da si pogodio kutiju u kojoj je nagrada je 1/1000000, odnosno 0.0001%, dakle sansa da se nagrada nalazi u preostalih 999999 kutija je 99.999%.
Dakle, nakon odabira kutije nalazis se u slijedecoj situaciji: U rukama drzis kutiju u kojoj se nagrada nalazi sa 0.0001% vjerojatnosti, a na drugom kraju prostorije je hrpa kutija u kojima se nagrada nalazi sa 99.999% sanse.
Netko ti otvori sve osim jedne od kutija s hrpe i pokaze da su prazne. Sada imas jenu kutiju u ruci i jednu neotvorenu kutiju iz hrpe, ali je situacija nepromijenjena: tvoja kutija ima sansu od 0.0001% da je dobitna, a nagrada se nalazi na hrpi (koja se sada sastoji od samo jedne kutije) u 99.999% slucajeva.
Da li ces promijeniti kutiju? :wink:
Dakle, imas 1000000 kutija, a samo u jednoj je nagrada. Odaberes jednu kutiju. Sansa da si pogodio kutiju u kojoj je nagrada je 1/1000000, odnosno 0.0001%, dakle sansa da se nagrada nalazi u preostalih 999999 kutija je 99.999%.
Dakle, nakon odabira kutije nalazis se u slijedecoj situaciji: U rukama drzis kutiju u kojoj se nagrada nalazi sa 0.0001% vjerojatnosti, a na drugom kraju prostorije je hrpa kutija u kojima se nagrada nalazi sa 99.999% sanse.
Netko ti otvori sve osim jedne od kutija s hrpe i pokaze da su prazne. Sada imas jenu kutiju u ruci i jednu neotvorenu kutiju iz hrpe, ali je situacija nepromijenjena: tvoja kutija ima sansu od 0.0001% da je dobitna, a nagrada se nalazi na hrpi (koja se sada sastoji od samo jedne kutije) u 99.999% slucajeva.
Da li ces promijeniti kutiju?
_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan
|
|
| [Vrh] |
|
Ante
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 02. 2006. (11:12:00)
Postovi: (155)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Tonci
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 31. 10. 2002. (13:46:40)
Postovi: (61)16
Spol:
Lokacija: Split
|
|
| [Vrh] |
|
tantun
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 03. 2004. (22:32:32)
Postovi: (21)16
Spol:
|
| Postano: 21:42 sub, 25. 2. 2006 Naslov: |
|
|
|
[quote="Tonci"]Dakle, ljudi, ako ikad budete isli na "Uzmi ili ostavi" i dodjete do kraja, mijenjajte kutije :-)[/quote]
Mislim da je u slucaju igre "Uzmi ili ostavi" svejedno mijenjamo li kutiju ili ne.
Cini mi se da je ocekivanje dobitka jednako odlucimo li se unaprijed za taktiku, tj. dal da mijenjamo kutiju il da ostajemo pri istoj (naravno jednako je prosjeku vrijednosti nagrada).
Nisu to iste igre, jel... :wink:
| Tonci (napisa): | | Dakle, ljudi, ako ikad budete isli na "Uzmi ili ostavi" i dodjete do kraja, mijenjajte kutije |
Mislim da je u slucaju igre "Uzmi ili ostavi" svejedno mijenjamo li kutiju ili ne.
Cini mi se da je ocekivanje dobitka jednako odlucimo li se unaprijed za taktiku, tj. dal da mijenjamo kutiju il da ostajemo pri istoj (naravno jednako je prosjeku vrijednosti nagrada).
Nisu to iste igre, jel...
|
|
| [Vrh] |
|
eostra
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 06. 2006. (17:32:48)
Postovi: (1)16
Lokacija: Zagreb
|
| Postano: 17:52 uto, 27. 6. 2006 Naslov: |
|
|
|
[color=olive]Hej ljudi, može jedno pitanje off topic al meni osobno vrlo bitno.
Na Hrvatskim studijima sam i prošli tjedan smo pisali kolokvij iz Deskriptivne statistike i sada sam u dilemi da li da se žalim u vezi jednog zadatka ili ne..
Zadatak ide ovako: Organizacijski psiholog ispitivao je djelatnike jedne tvrtke s dva testa intelektualnih sposobnosti: (1) testom opće inteligencije i (2) testom brzine kodiranja simboličkog materijala. Međusobna korelacija te dva testa pokazala se nižom od očekivanja r(opće inteligencije,brzine kodiranja)=0,2 pa se psiholog zapitao je li možda dob djelatnika važan čimbenik u ispitivanoj povezanosti? Izračunao je sljedeće korelacije dobi sa primjenjenim testovima: r(dob,opća intelig.)=0.15 te r(dob,brzina kodiranja)=-0.45. Brojčano obrazložite i potom interpretirajte što je psiholog mogao zaključiti o povezanosti opće inteligencije i brzine kodiranja nakon što je u obzir uzeo dob ispitanih djelatnika?
Ja sam zadatak riješila multiplom korelacijom jer je pitanje kako su zajedno povezane opća inteligencija, brzina kodiranja i dob ali profesor kaže kako se to trebalo riješiti parcijalnom korelacijom.
Ak znate pomagajte :D [/color]
Hej ljudi, može jedno pitanje off topic al meni osobno vrlo bitno.
Na Hrvatskim studijima sam i prošli tjedan smo pisali kolokvij iz Deskriptivne statistike i sada sam u dilemi da li da se žalim u vezi jednog zadatka ili ne..
Zadatak ide ovako: Organizacijski psiholog ispitivao je djelatnike jedne tvrtke s dva testa intelektualnih sposobnosti: (1) testom opće inteligencije i (2) testom brzine kodiranja simboličkog materijala. Međusobna korelacija te dva testa pokazala se nižom od očekivanja r(opće inteligencije,brzine kodiranja)=0,2 pa se psiholog zapitao je li možda dob djelatnika važan čimbenik u ispitivanoj povezanosti? Izračunao je sljedeće korelacije dobi sa primjenjenim testovima: r(dob,opća intelig.)=0.15 te r(dob,brzina kodiranja)=-0.45. Brojčano obrazložite i potom interpretirajte što je psiholog mogao zaključiti o povezanosti opće inteligencije i brzine kodiranja nakon što je u obzir uzeo dob ispitanih djelatnika?
Ja sam zadatak riješila multiplom korelacijom jer je pitanje kako su zajedno povezane opća inteligencija, brzina kodiranja i dob ali profesor kaže kako se to trebalo riješiti parcijalnom korelacijom.
Ak znate pomagajte
|
|
| [Vrh] |
|
|
