Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

zadatak od 8.2.2006. (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
Gost






PostPostano: 12:44 pon, 3. 7. 2006    Naslov: zadatak od 8.2.2006. Citirajte i odgovorite

Dakle ako ima kolega voljnih pomoći evo prilike; treba naći minimum sume kvadrata udaljenosti točke od koordinatnih ravnina za točke
(x,y,z) koje pripadaju elipsoidi x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 u
ovisnosti o a,b,c.

Ja sam definirao fje f(x,y,z)=x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 i
g(x,y,z)=x^2 + y^2 + z^2 i išao tražiti extreme za f uz uvjet g ali dobijem sustav koji mi baš nema puno smisla:
2x=L2x/a^2
2y=L2y/b^2
2z=L2z/c^2
x^2 + y^2 + z^2=0
Dakle ako ima kolega voljnih pomoći evo prilike; treba naći minimum sume kvadrata udaljenosti točke od koordinatnih ravnina za točke
(x,y,z) koje pripadaju elipsoidi x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 u
ovisnosti o a,b,c.

Ja sam definirao fje f(x,y,z)=x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 i
g(x,y,z)=x^2 + y^2 + z^2 i išao tražiti extreme za f uz uvjet g ali dobijem sustav koji mi baš nema puno smisla:
2x=L2x/a^2
2y=L2y/b^2
2z=L2z/c^2
x^2 + y^2 + z^2=0


[Vrh]
mea
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 10. 12. 2002. (13:22:34)
Postovi: (1F0)16
Sarma = la pohva - posuda
33 = 43 - 10

PostPostano: 14:13 uto, 4. 7. 2006    Naslov: Re: zadatak od 8.2.2006. Citirajte i odgovorite

[quote]treba naći minimum sume kvadrata udaljenosti točke od koordinatnih ravnina za točke (x,y,z) koje pripadaju elipsoidi x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2[color=red][b]=1[/b][/color] u ovisnosti o a,b,c.[/quote]
Gost je zamijenio ulogu funkcija f i g...

Treba naći minimum funkcije f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2, uz uvjet da je točka na elipsoidu, tj. g(x,y,z)=0 za g(x,y,z)=x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2-1.

Lagrange: F(x,y,z,L)=(x^2+y^2+z^2)-L(x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2-1)

Deriviranjem po x, y, z dobivamo 2x-2x L/a^2=0, ...
tj. x (a^2-L) = y (b^2-L) = z (c^2-L) = 0

Uz to mora vrijediti x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2=1.

za x=y=0 dobije se z=c ili z=-c (i slicno)
---> imamo 6 stacionarnih točaka, tjemena elipsoida.
Računamo vrijednosti od f u tim točkama ... c^2 (odnosno a^2, b^2).
Najmanja je vrijednost na krajevima najkraće osi.

za x=0, y<>0 i z<>0 dobije se L=b^2=c^2,
pa je to moguće samo za specijalni elipsoid uz b=c... iz zadnjeg uvjeta iz x=0 slijedi y^2+z^2=b^2. Rješenja su točke presjeka elipsoida s ravninom x=0, tj. jedne kružnice.
U svim tim točkama vrijednost fje f je ista... b^2
Ako je a=b ...
Ako je c=a ...

u slučaju a=b=c elipsoid je sfera, i sve su točke "stacionarne", zapravo f je konstanta na sferi.
Citat:
treba naći minimum sume kvadrata udaljenosti točke od koordinatnih ravnina za točke (x,y,z) koje pripadaju elipsoidi x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2=1 u ovisnosti o a,b,c.

Gost je zamijenio ulogu funkcija f i g...

Treba naći minimum funkcije f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2, uz uvjet da je točka na elipsoidu, tj. g(x,y,z)=0 za g(x,y,z)=x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2-1.

Lagrange: F(x,y,z,L)=(x^2+y^2+z^2)-L(x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2-1)

Deriviranjem po x, y, z dobivamo 2x-2x L/a^2=0, ...
tj. x (a^2-L) = y (b^2-L) = z (c^2-L) = 0

Uz to mora vrijediti x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2=1.

za x=y=0 dobije se z=c ili z=-c (i slicno)
→ imamo 6 stacionarnih točaka, tjemena elipsoida.
Računamo vrijednosti od f u tim točkama ... c^2 (odnosno a^2, b^2).
Najmanja je vrijednost na krajevima najkraće osi.

za x=0, y<>0 i z<>0 dobije se L=b^2=c^2,
pa je to moguće samo za specijalni elipsoid uz b=c... iz zadnjeg uvjeta iz x=0 slijedi y^2+z^2=b^2. Rješenja su točke presjeka elipsoida s ravninom x=0, tj. jedne kružnice.
U svim tim točkama vrijednost fje f je ista... b^2
Ako je a=b ...
Ako je c=a ...

u slučaju a=b=c elipsoid je sfera, i sve su točke "stacionarne", zapravo f je konstanta na sferi.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diferencijalni račun i integrali funkcija više varijabli Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan