Par problema iz teorijice LA 1 za prof.

[Saf]

Ovak:
Svojstva za zbrajanje i množenje u V^2(o) i V^3(o)...
NEću ih pisat jer ih svi znamo ali npr:

Svojstvo 3: (neutralni elem.) 0+a=a+0 za svaki...
4: (postojanje inverza) a+(-a)=-a+a za svaki...

e a tek u svojstvu 5 definiramo komutativnost, a već smo se njome služili... I onda kažemo da je grupa abelova ako vrijede svojstva 1-5

Ili, imamo aditivne abelove grupe i multiplikativne abelove grupe, ali u svojstvima za množenje skalarom nema definirana komutativnost,odnosno da ja A*a=a*A, za svaki A iz R i svaki a iz V^2(o)...

S obzirom da učim za usmeni, očekujte još bisera

_________________
Super Nut Chase
moj site

[Saf]

Kod primjera monoida imam napisano ovo:

{f:R-->R}=R^R.... Kaj je to R^R? Funkcije realne varijable?

_________________
Super Nut Chase
moj site

[Saf]

Koja je razlika između komutativnog prstena s jedinicom i polja?

_________________
Super Nut Chase
moj site

[Saf]

Pa kaj su ovo tak glupa pitanja da nitko nema nikakav komentar?! Pa dajte ljudi ako i jesu glupa, glup sam dok ne pitam..

_________________
Super Nut Chase
moj site

[andreao]

Ovako:
(P,+,×) je prsten ako je (P,+) komutativna ili Abelova grupa na kojoj je zadana još jedna bin.op. × : P×P→P koja je asocijativna i ako za te dvije operacije vrijede još zakon distributivnosti.

Komutativan prsten je ako je operacija × komutativna, a prsten s jedinicom ak za × postoji i neutralan element.
U komutativnom prstenu dovoljno je provjeriti jedan zakon distributivnosti.

A komutativan prsten s jedinicom (P,+,×) u kome je (P*,×) gdje je (P*:=P\{0}) grupa je polje.
Znači razlikuje ti se samo u neutralnom elementu za zbrajanje.
Ali ti još ovo moje škrabanje provjeri, jer ovo govorim nekak po sjećanju.

_________________

[Gost]

R^R je skup svih funkcija s R u R.

Razlika izmedju komutativnog prstena s jedinicom i polja je velika: u polju svaki element osim 0 ima inverzni element za množenje (npr. cijeli brojevi naspram racionalnih brojeva).

Kod svojstava grupe baš se NIJE pretpostavljala komutativnost kod uvjeta za neutralni element i inverzni element nego se baš zahtijeva da je rezultat isti za a+0 i 0+a i to a, bez obzira na to da li inače vrijedi komutativnost, dakle komutativnost je nezavisan zahtjev (analogno za inverzni element).

[Gost]

I još, kod množenja vektora skalarom nema komutativnosti jer to je drukčiji tip operacije - to nije binarna operacija nego "hibridna" u kojoj, po dogovoru, skalar uvijek stoji kao "lijevi faktor" (a može se dogovoriti i za desnu varijantu). Dakle, kod "hibridnog" množenja komutativnost formalno nema smisla.