| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
bingo
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 05. 11. 2002. (18:03:08)
Postovi: (31)16
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: 
Lokacija: /sbin/init
|
 Postano: 20:22 pon, 14. 7. 2003 Naslov: |
    |
|
|
[quote="bingo"]Pa ovako na brzaka, mislim da je n(n-1) + 2.
Svaka sfera sa n-1 drugih sfera, onda onaj vanjski prostor i josh jedan koji je ostao nakon sto su sve ostale presjekle presjek prve i druge.[/quote]
Nisam siguran. :? Meni se cini 2^n. Evo zasto.
Definiramo funkciju f sa prostora (recimo uobicajeni R^3) na S^n, gdje je S={0,1}. Drugim rijecima, svakoj tocki prostora pridruzujemo n-torku nula i jedinica. Na i-tom mjestu je 0 ako tocna NIJE u i-toj sferi, a 1 ako JE.
Dakle, f_i(x) = { 0 | x not in Sfera_i; 1 | x in Sfera_i }
Ocito, kodomena od f ima 2^n elemenata. :D
Problem je jos pokazati da je moguce dobiti sve moguce kombinacije n sfera (tj. da je sfere uvijek moguce razmjestiti tako da je f surjekcija). :shock: E, tu nisam ni siguran da je to moguce izvesti. :oops: Ideje? :?
:krcko:
P.S. Do 3 sfere je trivijalno, sto daje 2^3=8 dijelova, sto je, nazalost, isto sto i 3*(3-1)+2. :(
P.P.S. Za cetiri sfere se, mislim, isto moze dobiti tako da ih se razmjesti u vrhove tetraedra, uz odgovarajuci radijus. To je onda 2^4=16, sto ipak nije 4*(4-1)+2=14. 8) Not absolutely sure, though... :?
| bingo (napisa): | Pa ovako na brzaka, mislim da je n(n-1) + 2.
Svaka sfera sa n-1 drugih sfera, onda onaj vanjski prostor i josh jedan koji je ostao nakon sto su sve ostale presjekle presjek prve i druge. |
Nisam siguran.  Meni se cini 2^n. Evo zasto.
Definiramo funkciju f sa prostora (recimo uobicajeni R^3) na S^n, gdje je S={0,1}. Drugim rijecima, svakoj tocki prostora pridruzujemo n-torku nula i jedinica. Na i-tom mjestu je 0 ako tocna NIJE u i-toj sferi, a 1 ako JE.
Dakle, f_i(x) = { 0 | x not in Sfera_i; 1 | x in Sfera_i }
Ocito, kodomena od f ima 2^n elemenata. 
Problem je jos pokazati da je moguce dobiti sve moguce kombinacije n sfera (tj. da je sfere uvijek moguce razmjestiti tako da je f surjekcija).  E, tu nisam ni siguran da je to moguce izvesti.  Ideje?
P.S. Do 3 sfere je trivijalno, sto daje 2^3=8 dijelova, sto je, nazalost, isto sto i 3*(3-1)+2. 
P.P.S. Za cetiri sfere se, mislim, isto moze dobiti tako da ih se razmjesti u vrhove tetraedra, uz odgovarajuci radijus. To je onda 2^4=16, sto ipak nije 4*(4-1)+2=14.  Not absolutely sure, though...
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.  |
|
| [Vrh] |
|
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol: 
Sarma: -
|
| Postano: 22:52 pon, 14. 7. 2003 Naslov: |
|
|
|
meni se cini da je ovo vec bilo (ili nesto vrlo slicno)
daklem [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=2164#2164]link[/url]
(meni se dalo traziti :) )
ofkors, ako je to to sto treba :?
btw, za one kojima se neda ici tamo
[quote="krcko tamo negdje"]Za sfere se radi analogno. Presjeci zadnje sfere s prethodnima su n-1 kruznica, koje je dijele na [b]n^2-n+2 podrucja[/b]. Svako podrucje rastavlja jedan dio prostora na dva, pa vrijedi rekurzija S(n)=S(n-1)+n^2-n+2. Rjesenje je S(n)=n*(n^2-3n+8 )/3. [/quote]
aha, mislim da je pitanje bilo na koliko nacina n sfera dijeli prostor, pa je rekurzija odgovor na to pitanje, no cinimise da je ovo boldano tocan odgovor :)
meni se cini da je ovo vec bilo (ili nesto vrlo slicno)
daklem link
(meni se dalo traziti  )
ofkors, ako je to to sto treba
btw, za one kojima se neda ici tamo
| krcko tamo negdje (napisa): | | Za sfere se radi analogno. Presjeci zadnje sfere s prethodnima su n-1 kruznica, koje je dijele na n^2-n+2 podrucja. Svako podrucje rastavlja jedan dio prostora na dva, pa vrijedi rekurzija S(n)=S(n-1)+n^2-n+2. Rjesenje je S(n)=n*(n^2-3n+8 )/3. |
aha, mislim da je pitanje bilo na koliko nacina n sfera dijeli prostor, pa je rekurzija odgovor na to pitanje, no cinimise da je ovo boldano tocan odgovor
_________________
It's not who you love. It's how.
|
|
| [Vrh] |
|
vsego
Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
| Postano: 22:59 pon, 14. 7. 2003 Naslov: |
|
|
|
[quote="Nesi"]meni se cini da je ovo vec bilo (ili nesto vrlo slicno)
daklem [url=http://degiorgi.math.hr/forum/viewtopic.php?p=2164#2164]link[/url]
(meni se dalo traziti :) )[/quote]
:oops:
[quote="Nesi"]btw, za one kojima se neda ici tamo
[quote="krcko tamo negdje"]Za sfere se radi analogno. Presjeci zadnje sfere s prethodnima su n-1 kruznica, koje je dijele na [b]n^2-n+2 podrucja[/b]. Svako podrucje rastavlja jedan dio prostora na dva, pa vrijedi rekurzija S(n)=S(n-1)+n^2-n+2. Rjesenje je S(n)=n*(n^2-3n+8 )/3.[/quote]
aha, mislim da je pitanje bilo na koliko nacina n sfera dijeli prostor, pa je rekurzija odgovor na to pitanje, no cinimise da je ovo boldano tocan odgovor :)[/quote]
Ne, rjesenje je ovo: S(n)=n*(n^2-3n+8 )/3
Cak se i slaze s onime sto napisah za n=4. :weee:
Thanx, Nes... 8)
| Nesi (napisa): | meni se cini da je ovo vec bilo (ili nesto vrlo slicno)
daklem link
(meni se dalo traziti ) |
| Nesi (napisa): | btw, za one kojima se neda ici tamo
| krcko tamo negdje (napisa): | | Za sfere se radi analogno. Presjeci zadnje sfere s prethodnima su n-1 kruznica, koje je dijele na n^2-n+2 podrucja. Svako podrucje rastavlja jedan dio prostora na dva, pa vrijedi rekurzija S(n)=S(n-1)+n^2-n+2. Rjesenje je S(n)=n*(n^2-3n+8 )/3. |
aha, mislim da je pitanje bilo na koliko nacina n sfera dijeli prostor, pa je rekurzija odgovor na to pitanje, no cinimise da je ovo boldano tocan odgovor |
Ne, rjesenje je ovo: S(n)=n*(n^2-3n+8 )/3
Cak se i slaze s onime sto napisah za n=4. 
Thanx, Nes...
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju. |
|
| [Vrh] |
|
Nesi
Inventar Foruma
(Moderator)
Pridružen/a: 14. 10. 2002. (14:27:35)
Postovi: (E68)16
Spol:
Sarma: -
|
| Postano: 23:15 pon, 14. 7. 2003 Naslov: |
|
|
|
[quote="vsego"]Ne, rjesenje je ovo: S(n)=n*(n^2-3n+8 )/3[/quote]
njah, ja jos ne radih kombinatoriku :) pa me to izvlaci :mrgreen:
[quote="vsego"]Thanx, Nes... 8)[/quote]
:blush:
ah, nemam pametnijeg posla :)
btw, anytime, kad god mogu :mrgreen:
ipak je to za Forum(ase) :D
| vsego (napisa): | | Ne, rjesenje je ovo: S(n)=n*(n^2-3n+8 )/3 |
njah, ja jos ne radih kombinatoriku pa me to izvlaci 
| vsego (napisa): | | Thanx, Nes... |
ah, nemam pametnijeg posla
btw, anytime, kad god mogu
ipak je to za Forum(ase)
_________________
It's not who you love. It's how.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
krcko
Forumaš nagrađen za životno djelo
Pridružen/a: 07. 10. 2002. (15:57:59)
Postovi: (18B3)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
