Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

U vezi Borel-Cantellijeve leme (Borelovog zakona 0-1) ...
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Vjerojatnost
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
amimica
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 04. 2004. (15:40:42)
Postovi: (CA)16
Sarma = la pohva - posuda
211 = 217 - 6
PostPostano: 21:35 ned, 11. 9. 2005    Naslov: U vezi Borel-Cantellijeve leme (Borelovog zakona 0-1) ... Citirajte i odgovorite
Evo primjera koji pokazuje da je kod Borelovog zakona 0-1 nezavisnost bitna kada pripadni red divergira:

Uzmemo bilo koji vjerojatnosni prostor i neki događaj E takav da je
[latex]0<P(E)<1[/latex]. Stavimo [latex]A_n=E[/latex]. Tada su očito događaji [latex]A_n[/latex] zavisni, jer npr. vrijedi
[latex]
P(A_m \cap A_n)=P(E \cap E)=P(E)\not =P(E)P(E)=P(A_m)P(A_n), \,\,m\not = n.
[/latex]

Međutim,
[latex]
\sum_{n=1}^\infty P(A_n)=\sum_{n=1}^\infty P(E)=+\infty
[/latex]
i
[latex]
P(\cap_{k=1}^\infty\cup_{n=k}^\infty A_n)=P(E)<1.
[/latex]
Evo primjera koji pokazuje da je kod Borelovog zakona 0-1 nezavisnost bitna kada pripadni red divergira:

Uzmemo bilo koji vjerojatnosni prostor i neki događaj E takav da je
. Stavimo . Tada su očito događaji zavisni, jer npr. vrijedi


Međutim,

i


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Martinab
Moderator
Moderator


Pridružen/a: 02. 04. 2003. (19:07:56)
Postovi: (2A03E)16
Sarma = la pohva - posuda
143 = 167 - 24
PostPostano: 22:21 sub, 17. 9. 2005    Naslov: Citirajte i odgovorite
Hvala :)
Hvala Smile


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
Gost
PostPostano: 2:03 pon, 17. 7. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
1. dio Borelovog zakona 0-1:A_n€F, n€N i (suma n=1 do beskonacno)P(A_n)<=beskonacno => PlimsupA_n)=0.
U dokazu toga dobijemo (suma od k=n do beskonacno)P(A_k) i piše da to ide u 0 kad n ide u bekoncno jer je to ostatak konvergentnog reda. Kako to znamo? Koji teorem iz MA2 govori o tome? Ne mogu naći.
1. dio Borelovog zakona 0-1:A_n€F, n€N i (suma n=1 do beskonacno)P(A_n)<=beskonacno => PlimsupA_n)=0.
U dokazu toga dobijemo (suma od k=n do beskonacno)P(A_k) i piše da to ide u 0 kad n ide u bekoncno jer je to ostatak konvergentnog reda. Kako to znamo? Koji teorem iz MA2 govori o tome? Ne mogu naći.


[Vrh]
vili
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 06. 2005. (22:40:59)
Postovi: (14A)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
31 = 55 - 24
Lokacija: Keglić
PostPostano: 8:12 pon, 17. 7. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="Anonymous"]1. dio Borelovog zakona 0-1:A_n€F, n€N i (suma n=1 do beskonacno)P(A_n)[size=18][color=red]<=[/color][/size]beskonacno => PlimsupA_n)=0.
U dokazu toga dobijemo (suma od k=n do beskonacno)P(A_k) i piše da to ide u 0 kad n ide u bekoncno jer je to ostatak konvergentnog reda. Kako to znamo? Koji teorem iz MA2 govori o tome? Ne mogu naći.[/quote]

Kao prvo ovaj <= u citatu koji sam povećao je strogo <.

A ovo drugo proizlazi direktno iz definicije konvergencije reda (i konvergencije niza ako na sumu od k=n do besk. gledaš kao na n-ti član niza). Raspiši prema definiciji šta znači da red konvergira, i šta prema definiciji konvergencije niza znači da neki niz konvergira u 0 pa ćeš vidjet da se to dvoje poklapa..
Anonymous (napisa):
1. dio Borelovog zakona 0-1:A_n€F, n€N i (suma n=1 do beskonacno)P(A_n)⇐beskonacno ⇒ PlimsupA_n)=0.
U dokazu toga dobijemo (suma od k=n do beskonacno)P(A_k) i piše da to ide u 0 kad n ide u bekoncno jer je to ostatak konvergentnog reda. Kako to znamo? Koji teorem iz MA2 govori o tome? Ne mogu naći.


Kao prvo ovaj ⇐ u citatu koji sam povećao je strogo <.

A ovo drugo proizlazi direktno iz definicije konvergencije reda (i konvergencije niza ako na sumu od k=n do besk. gledaš kao na n-ti član niza). Raspiši prema definiciji šta znači da red konvergira, i šta prema definiciji konvergencije niza znači da neki niz konvergira u 0 pa ćeš vidjet da se to dvoje poklapa..


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Gost
PostPostano: 10:47 pon, 17. 7. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite
Hvala vili!

Zabunila sam se za <=, znam da ide <
Hvala vili!

Zabunila sam se za <=, znam da ide <


[Vrh]
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Vjerojatnost Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan