|
Pa, neka dva broja oblika 3^n - 1 moraju biti kongruentni mod 2006, jer tih brojeva ima beskonačno, a ostataka mod 2006 ima 2006. Onda
je razlika ta dva broja djeljiva s 2006, a ta razlika je
3^n - 1 - (3^m - 1) = 3^m (3^(n-m) - 1) (recimo da je n veći) pa
kako je 3^m relativno prost s 2006, to mora 3^(n-m) - 1 biti djeljiv s
2006.
Analogno za 10000, a i poopćenje je jasno.
Pa, neka dva broja oblika 3^n - 1 moraju biti kongruentni mod 2006, jer tih brojeva ima beskonačno, a ostataka mod 2006 ima 2006. Onda
je razlika ta dva broja djeljiva s 2006, a ta razlika je
3^n - 1 - (3^m - 1) = 3^m (3^(n-m) - 1) (recimo da je n veći) pa
kako je 3^m relativno prost s 2006, to mora 3^(n-m) - 1 biti djeljiv s
2006.
Analogno za 10000, a i poopćenje je jasno.
|
