integrali (zadatak)

[bal_baltazar]

Prvo bih htjela napimenuti da nisam s vaseg faksa, pa ako sam u krivi podforum postala ovu, ispričavam se... Nisam bas detaqljno pročitala upute o pregledanijem pisanju poruka, ali ovo mi se nekako čini najbiže pogodnom mjestu za ovakvu poruku. naime radi se o zadatku iz integrala

INT- to ću koristiti kao znak za integral.

INT [(x^2+2x-3) / (x^2-7x+12)]dx.

[Gost]

Treba postupiti kao obično kod racionalnih funkcija (kvocijent dva polinoma), dakle rastaviti na "parcijalne razlomke". U ovom slučaju najprije se podijeli polinom u brojniku s polinomom u nazivniku pa se dobiva 1 + (9x-15)/(x^2-7x+12),
odnosno 1 + 3 (3x-5)/(x^2-7x+12).

Sada se (x^2-7x+12) može rastaviti u (x-3)(x-4) i onda se
(3x-5)/[(x-3)(x-4)] rastavi u dva razlomka: 7/(x-4) - 4/(x-3),
a ovo se lako integrira.

[bal_baltazar]

hvala za ovaj prvi zadatak.

Još jedno pitanje. Kako mogu provjeriti rješenje parcijalne integracije. Konkretno ovaj zadatak:

INT(3x-2)ln(3x)dx, dobila sam da mi je to = (ln3x-1)(3/2*x^2-2x).

[Gost]

Pa, rješenje integrala provjerava se tako da se dobivena funkcija derivira i usporedi sa zadanom podintegralnom funkcijom.