Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Mozete li mi pomoci? (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
ACO
Gost





PostPostano: 23:56 uto, 29. 8. 2006    Naslov: Mozete li mi pomoci? Citirajte i odgovorite

JE li moze neko da mi uradi i malo pojasni ovaj zadatak:

Neka su a,b cijeli brojevi takvi da su rjesenja jednacine n^2 + a*x + b + 1 = 0 takodje cijeli brojevi. Dokazati da je a^2 + b^2 slozen broj.

unapijred zahvalan!
JE li moze neko da mi uradi i malo pojasni ovaj zadatak:

Neka su a,b cijeli brojevi takvi da su rjesenja jednacine n^2 + a*x + b + 1 = 0 takodje cijeli brojevi. Dokazati da je a^2 + b^2 slozen broj.

unapijred zahvalan!


[Vrh]
Gost






PostPostano: 1:51 sri, 30. 8. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

Prvo, u formulaciji zadatka je očita pogreška, jer treba biti x^2 umjesto n^2.

Dakle, primijenimo Vieteove formule za rješenja x1, x2 zadane jednadžbe:

x1 + x2 = - a

x1 * x2 = b+1

Sad izrazimo a^2 + b^2 = (x1 + x2)^2 + (x1 * x2 - 1)^2 =... =
x1^2 + x2^2 + x1^2 * x2^2 + 1 =
(x1^2 + 1)*(x2^2 +1).

Ovo je očito cijeli i složeni broj jer je umnožak dva cijela broja veća od 1.
Prvo, u formulaciji zadatka je očita pogreška, jer treba biti x^2 umjesto n^2.

Dakle, primijenimo Vieteove formule za rješenja x1, x2 zadane jednadžbe:

x1 + x2 = - a

x1 * x2 = b+1

Sad izrazimo a^2 + b^2 = (x1 + x2)^2 + (x1 * x2 - 1)^2 =... =
x1^2 + x2^2 + x1^2 * x2^2 + 1 =
(x1^2 + 1)*(x2^2 +1).

Ovo je očito cijeli i složeni broj jer je umnožak dva cijela broja veća od 1.


[Vrh]
vsego
Site Admin
Site Admin


Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09)
Postovi: (3562)16
Spol: zombi
Sarma = la pohva - posuda
854 = 1068 - 214
Lokacija: /sbin/init

PostPostano: 3:27 sri, 30. 8. 2006    Naslov: Citirajte i odgovorite

Ne treba li malo poostriti uvjete na a i b ili na rjesenja jednadzbe? :-k

Npr. za a=2, b=-1 imamo:
x^2 + a*x + b + 1 = 0
x^2 + 2*x + (-1) + 1 = 0
x^2 + 2x = 0
x(x+2) = 0
pa su rjesenja x1=0 i x2=-2, dakle cijeli brojevi. :) No,
a^2 + b^2 = 4 + 1 = 5
sto je prost broj. :shock:

Naravno, ovo se dogadja samo ako je (barem) jedno od rjesenja jednadzbe jednako nuli, tj. ako je b=-1. 8)
Ne treba li malo poostriti uvjete na a i b ili na rjesenja jednadzbe? Think

Npr. za a=2, b=-1 imamo:
x^2 + a*x + b + 1 = 0
x^2 + 2*x + (-1) + 1 = 0
x^2 + 2x = 0
x(x+2) = 0
pa su rjesenja x1=0 i x2=-2, dakle cijeli brojevi. Smile No,
a^2 + b^2 = 4 + 1 = 5
sto je prost broj. Shocked

Naravno, ovo se dogadja samo ako je (barem) jedno od rjesenja jednadzbe jednako nuli, tj. ako je b=-1. Cool



_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
Drzim prodike
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
ACO
Gost





PostPostano: 12:42 sri, 30. 8. 2006    Naslov: da Citirajte i odgovorite

HVALA!
Da, jeste X^2, moja greska, izvinjavam se puno :oops:
HVALA!
Da, jeste X^2, moja greska, izvinjavam se puno Embarassed


[Vrh]
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Elementarna matematika 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan