| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
Smith
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 10. 2004. (23:30:23)
Postovi: (178)16
Spol: 
Lokacija: {Tamo Gore}^{TM}
|
 Postano: 18:52 ned, 3. 9. 2006 Naslov: Potencijalne pogrjeske u udzbeniku |
    |
|
|
[b]PRVA[/b]
str. 147. (dokaz teorema 6.10.)
Rekao bih da ne stoji da treba dokazati:
[latex]\textrm{Var}\left(\frac{1}{n}(S_n-ES_n)\right)\to 0\textrm{ za }n\to\infty[/latex], nego da bi trebalo pisati [latex]\textrm{Var}\left(\frac{1}{n}S_n\right)\to 0\textrm{ za }n\to\infty[/latex] (vidi iskaz propozicije 6.6). Uostalom, iz prvog ne mogu dobiti da je jednako [latex]\frac{1}{n^2}\textrm{Var}S_n[/latex], a iz drugog je ocito.
[b]DRUGA[/b]
str. 149., digresija o najmanjem broju pokusa, tj. zelimo za zadani [latex]\alpha[/latex]: [latex]P\left\{\left|\frac{X_n}{n}-p\right|<\epsilon\right\}\geq 1-\alpha[/latex]
Dokaz u biljeznici:
[latex]P\left\{\left|\frac{X_n}{n}-p\right|<\epsilon\right\}=1-P\left\{\left|\frac{X_n}{n}-p\right|\geq\epsilon\right\}\geq 1-\frac{1}{4n\epsilon^2}\geq 1-\alpha[/latex]
Ova zadnja nejednakost mi nikako ne sjeda. Odakle mi znamo gdje je taj [latex]1-\alpha[/latex] u odnosu na [latex]1-\frac{1}{4n\epsilon^2}[/latex]?
Moj raspis:
Imamo... [latex]P\left\{\left|\frac{X_n}{n}-p\right|\geq\epsilon\right\}\leq \frac{1}{4n\epsilon^2}[/latex]
Zelimo... [latex]P\left\{\left|\frac{X_n}{n}-p\right|<\epsilon\right\}\geq 1-\alpha[/latex]
Spojimo to... [latex]P\left\{\left|\frac{X_n}{n}-p\right|<\epsilon\right\}=1-P\left\{\left|\frac{X_n}{n}-p\right|\geq\epsilon\right\}\geq 1-\alpha[/latex], tj. [latex]P\left\{\left|\frac{X_n}{n}-p\right|\geq\epsilon\right\}\leq \alpha[/latex].
Odavde...
[latex]P\left\{\left|\frac{X_n}{n}-p\right|\geq\epsilon\right\}\leq \alpha[/latex]
[latex]P\left\{\left|\frac{X_n}{n}-p\right|\geq\epsilon\right\}\leq \frac{1}{4n\epsilon^2}[/latex]
...nije moguce otkriti tko je gdje. Mozda se varam, ali dokaz mi izgleda krivo.
PRVA
str. 147. (dokaz teorema 6.10.)
Rekao bih da ne stoji da treba dokazati:
 , nego da bi trebalo pisati  (vidi iskaz propozicije 6.6). Uostalom, iz prvog ne mogu dobiti da je jednako  , a iz drugog je ocito.
DRUGA
str. 149., digresija o najmanjem broju pokusa, tj. zelimo za zadani  : 
Dokaz u biljeznici:
Ova zadnja nejednakost mi nikako ne sjeda. Odakle mi znamo gdje je taj  u odnosu na  ?
Moj raspis:
Imamo... 
Zelimo...
Spojimo to...  , tj.  .
Odavde...
...nije moguce otkriti tko je gdje. Mozda se varam, ali dokaz mi izgleda krivo.
_________________
We only have one candle
To burn down to the handle...
- Sonata Arctica, Weballergy
|
|
| [Vrh] |
|
Anđelčić
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 05. 2005. (16:57:50)
Postovi: (201)16
|
|
| [Vrh] |
|
goranm
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: 
|
| Postano: 19:16 ned, 3. 9. 2006 Naslov: Re: Potencijalne pogrjeske u udzbeniku |
|
|
|
[quote="Smith"][b]PRVA[/b]
str. 147. (dokaz teorema 6.10.)
Rekao bih da ne stoji da treba dokazati:
[latex]\textrm{Var}\left(\frac{1}{n}(S_n-ES_n)\right)\to 0\textrm{ za }n\to\infty[/latex], nego da bi trebalo pisati [latex]\textrm{Var}\left(\frac{1}{n}S_n\right)\to 0\textrm{ za }n\to\infty[/latex] (vidi iskaz propozicije 6.6). Uostalom, iz prvog ne mogu dobiti da je jednako [latex]\frac{1}{n^2}\textrm{Var}S_n[/latex], a iz drugog je ocito.[/quote]
U ovogodnišnjim predavanjima piše:
[latex]\textrm{Var} \left( \frac{1}{n}(S_n-ES_n) \right) = \frac{1}{n^2} \textrm{Var} S_n = [/latex]
[latex]\textrm{ nezavisnost od } x_1,\dots,x_n= \frac{1}{n^2} \sum_{k=1}^n \textrm{Var}X_k \leq \frac{nM}{n^2} = \frac{M}{n} \to 0[/latex]
Navodno (po profesorovim tvrdnjama) u knjizi nema greške, te je rekao da će svakoga, tko otkrije grešku, voditi na kavu.
| Smith (napisa): | PRVA
str. 147. (dokaz teorema 6.10.)
Rekao bih da ne stoji da treba dokazati:
, nego da bi trebalo pisati (vidi iskaz propozicije 6.6). Uostalom, iz prvog ne mogu dobiti da je jednako , a iz drugog je ocito. |
U ovogodnišnjim predavanjima piše:
Navodno (po profesorovim tvrdnjama) u knjizi nema greške, te je rekao da će svakoga, tko otkrije grešku, voditi na kavu.
_________________
The Dude Abides
|
|
| [Vrh] |
|
Smith
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 10. 2004. (23:30:23)
Postovi: (178)16
Spol:
Lokacija: {Tamo Gore}^{TM}
|
| Postano: 20:11 ned, 3. 9. 2006 Naslov: Re: Potencijalne pogrjeske u udzbeniku |
|
|
|
[quote="goranm"]
U ovogodnišnjim predavanjima piše:
[latex]\textrm{Var} \left( \frac{1}{n}(S_n-ES_n) \right) = \frac{1}{n^2} \textrm{Var} S_n = [/latex]
[latex]\textrm{ nezavisnost od } x_1,\dots,x_n= \frac{1}{n^2} \sum_{k=1}^n \textrm{Var}X_k \leq \frac{nM}{n^2} = \frac{M}{n} \to 0[/latex][/quote]
Pa da... Upravo u prvoj jednakosti i jest eventualni problem.
Ona bi, kao, trebala slijediti iz propozicije 6.6.
[quote]Navodno (po profesorovim tvrdnjama) u knjizi nema greške, te je rekao da će svakoga, tko otkrije grešku, voditi na kavu.[/quote]
Knjiga bez gresaka... Takvu jos nisam procitao.
Evo, npr. str. 66. - na samom dnu treba pisati P(A|H_j) u nazivniku, a ne P(A|H_i) (Bayesova formula).
Tko hoce, nek' slobodno uzica kavu. 8)
| goranm (napisa): |
U ovogodnišnjim predavanjima piše:
|
Pa da... Upravo u prvoj jednakosti i jest eventualni problem.
Ona bi, kao, trebala slijediti iz propozicije 6.6.
| Citat: | | Navodno (po profesorovim tvrdnjama) u knjizi nema greške, te je rekao da će svakoga, tko otkrije grešku, voditi na kavu. |
Knjiga bez gresaka... Takvu jos nisam procitao.
Evo, npr. str. 66. - na samom dnu treba pisati P(A|H_j) u nazivniku, a ne P(A|H_i) (Bayesova formula).
Tko hoce, nek' slobodno uzica kavu. 
_________________
We only have one candle
To burn down to the handle...
- Sonata Arctica, Weballergy
|
|
| [Vrh] |
|
Smith
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 10. 2004. (23:30:23)
Postovi: (178)16
Spol:
Lokacija: {Tamo Gore}^{TM}
|
|
| [Vrh] |
|
Anđelčić
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 11. 05. 2005. (16:57:50)
Postovi: (201)16
|
|
| [Vrh] |
|
cinik
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 27. 04. 2003. (23:34:09)
Postovi: (1FB)16
Spol:
Lokacija: /proc/sys/cpu/
|
| Postano: 21:06 ned, 3. 9. 2006 Naslov: Re: Potencijalne pogrjeske u udzbeniku |
|
|
|
Smith, ja vidim samo jednu pogREsku -- u tvom naslovu. :p
[quote="Smith"][b]PRVA[/b]
str. 147. (dokaz teorema 6.10.)
Rekao bih da ne stoji da treba dokazati:
[latex]\textrm{Var}\left(\frac{1}{n}(S_n-ES_n)\right)\to 0\textrm{ za }n\to\infty[/latex], nego da bi trebalo pisati [latex]\textrm{Var}\left(\frac{1}{n}S_n\right)\to 0\textrm{ za }n\to\infty[/latex] (vidi iskaz propozicije 6.6). Uostalom, iz prvog ne mogu dobiti da je jednako [latex]\frac{1}{n^2}\textrm{Var}S_n[/latex], a iz drugog je ocito.
[/quote]
Slazemo se da je [latex]ES_n[/latex] konstanta, rajt?
E, pa po propoziciji 6.2 vrijedi:
[latex]\hbox{Var}(aX+b)=a^2\hbox{Var }X[/latex], pa ti uvrsti :p.
A prvi dio: citaj malo propoziciju 6.6. ona kaze da ako je [latex]\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\hbox{Var } X_n=0[/latex], da tada izraz [latex]X_n-EX_n{\buildrel P\over\rightarrow} 0[/latex], kako [latex]n\rightarrow\infty[/latex].
Uvsrti [latex]X_n:={1\over n}(S_n-ES_n)[/latex]. Vrijedi da je [latex]EX_n={1\over n}E(S_n-ES_n)={1\over n}(ES_n-EES_n)={1\over n}0=0[/latex]. Tada je [latex]X_n-EX_n=X_n[/latex] (zbunjujuci su ti x-evi, jer u teoremu 6.10. su Xevi nesto drugo, ali ovo govorim o Xevima iz propozicije 6.6.). Dakle, tocno je u knjizi. Ovo tvoje mi se isto cini tocno.
[quote="Smith"][b]DRUGA[/b]
str. 149., digresija o najmanjem broju pokusa, tj. zelimo za zadani [latex]\alpha[/latex]...
[/quote]
Kazes zadani [latex]\alpha[/latex]. Dakle, da boljom notacijom objasnim stvar.
[latex]P^c(n)=P\left\{\left|{X_n\over n}-p\right|\geq \epsilon\right\}[/latex]
[latex]P(n)=P\left\{\left|{X_n\over n}-p\right|<\epsilon\right\}=1-P^c(n)[/latex]
Okej, sto trazimo: trazimo [latex]n[/latex] takav da je [latex]P(n)\geq 1-\alpha[/latex].
Sto znamo? Znamo da je [latex]P^c(n)\leq {1\over 4n\epsilon^2}[/latex], tj. [latex]P(n)>1-{1\over 4n\epsilon^2}[/latex]. Ako dobijemo [latex]n[/latex] takav da je [latex]1-{1\over 4n\epsilon^2}>1-\alpha[/latex], tada smo dobili da je [latex]P(n)>1-{1\over 4n\epsilon^2}>1-\alpha \Rightarrow P(n)\geq 1-\alpha[/latex].
A [latex]1-{1\over 4n\epsilon^2}>1-\alpha[/latex] je ako i samo ako [latex]{1\over
4n\epsilon^2}<\alpha[/latex], odnosno [latex]n>{1\over 4\alpha\epsilon^2}[/latex].
Da preciziram, [latex]p\in\left\langle0,1\right\rangle[/latex] je [b]proizvoljan[/b]. U cemu je stos. Fiksiras neki [latex]\epsilon[/latex], (to je trazena preciznost, npr 0.0001), te neki [latex]\alpha[/latex] (npr, 0.001), razinu tolerancije u sigurnosti. Onda [latex]n=\left\lceil{1\over 4\alpha\epsilon^2}\right\rceil[/latex] puta isprobas pokus i dobijes [latex]n[/latex] (n=25,000,000,000) podataka. Tada sa sigurnoscu od [latex]1-\alpha=0.999=99.9\%[/latex] mozes reci da je na preciznost do na desetinku promila [latex]p[/latex] jednak broju uspjesnih eksperimenata u tih 25,000,000,000 pokusaja.
Drugi ekstrem: [latex]\alpha=1, \epsilon=0.5[/latex] (dakle, zelis sa 0% sigurnosti garantirati da je vrijednost od p dobivena na preciznost od [latex]\pm 50\%[/latex]. Za to ti treba tocno jedan pokusaj. :)
got it?
'ave fun!
Sinisa
Smith, ja vidim samo jednu pogREsku – u tvom naslovu. :p
| Smith (napisa): | PRVA
str. 147. (dokaz teorema 6.10.)
Rekao bih da ne stoji da treba dokazati:
, nego da bi trebalo pisati (vidi iskaz propozicije 6.6). Uostalom, iz prvog ne mogu dobiti da je jednako , a iz drugog je ocito.
|
Slazemo se da je  konstanta, rajt?
E, pa po propoziciji 6.2 vrijedi:
 , pa ti uvrsti :p.
A prvi dio: citaj malo propoziciju 6.6. ona kaze da ako je  , da tada izraz  , kako  .
Uvsrti  . Vrijedi da je  . Tada je  (zbunjujuci su ti x-evi, jer u teoremu 6.10. su Xevi nesto drugo, ali ovo govorim o Xevima iz propozicije 6.6.). Dakle, tocno je u knjizi. Ovo tvoje mi se isto cini tocno.
| Smith (napisa): | DRUGA
str. 149., digresija o najmanjem broju pokusa, tj. zelimo za zadani ...
|
Kazes zadani . Dakle, da boljom notacijom objasnim stvar.
Okej, sto trazimo: trazimo  takav da je  .
Sto znamo? Znamo da je  , tj.  . Ako dobijemo takav da je  , tada smo dobili da je  .
A je ako i samo ako  , odnosno  .
Da preciziram,  je proizvoljan. U cemu je stos. Fiksiras neki  , (to je trazena preciznost, npr 0.0001), te neki (npr, 0.001), razinu tolerancije u sigurnosti. Onda  puta isprobas pokus i dobijes (n=25,000,000,000) podataka. Tada sa sigurnoscu od  mozes reci da je na preciznost do na desetinku promila  jednak broju uspjesnih eksperimenata u tih 25,000,000,000 pokusaja.
Drugi ekstrem:  (dakle, zelis sa 0% sigurnosti garantirati da je vrijednost od p dobivena na preciznost od  . Za to ti treba tocno jedan pokusaj. 
got it?
'ave fun!
Sinisa
_________________
Oslobodjen Senata.
Zadnja promjena: cinik; 21:19 ned, 3. 9. 2006; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
Smith
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 10. 2004. (23:30:23)
Postovi: (178)16
Spol:
Lokacija: {Tamo Gore}^{TM}
|
| Postano: 21:15 ned, 3. 9. 2006 Naslov: |
|
|
|
[quote="cinik"]Smith, ja vidim samo jednu pogREsku -- u tvom naslovu. :p[/quote]
Ne bi vjerovao koliko cesto se leksikografija mijenja... A tek racva... 8)
Nema grjeske, hiperjekavizacija je sasvim legalna. :wink:
Procitat cu post cim uzmognem.
EDIT: Ahaaa... Prvo je lako, ali ovog drugog se nikad ne bih sjetio...
Zapravo nademo ne bas savrsenu aproksimaciju (pleonazam ionako), tj. zadovoljimo se s necim sto je vece od neceg sto vec jest vece od potrebnog. :D :D :D
Kuzim! :oops:8):oops: Thx. :wink:
| cinik (napisa): | | Smith, ja vidim samo jednu pogREsku – u tvom naslovu. :p |
Ne bi vjerovao koliko cesto se leksikografija mijenja... A tek racva...
Nema grjeske, hiperjekavizacija je sasvim legalna. 
Procitat cu post cim uzmognem.
EDIT: Ahaaa... Prvo je lako, ali ovog drugog se nikad ne bih sjetio...
Zapravo nademo ne bas savrsenu aproksimaciju (pleonazam ionako), tj. zadovoljimo se s necim sto je vece od neceg sto vec jest vece od potrebnog. 
Kuzim!  Thx.
_________________
We only have one candle
To burn down to the handle...
- Sonata Arctica, Weballergy
|
|
| [Vrh] |
|
|
