tm o postojanju primitivne fje na krugu (objasnjenje gradiva)

[Gost]

Nejasan mi je ovaj dio dokaza teorema o primitivnoj fju na krugu.

Pa ako netko moze pomoci...
Hvala.

[koryanshea]

ovaj prvi integral: posto je integral aditivna funkcija puta, mozes ga rastavit na od z_0 do z', pa od z' preko z'+h do z+h
pa ga tako rastavis
pa posto je integral po rubu svakog pravokutnika u K jednak 0, onda ti je ovaj integral od z' preko z'+h do z+h jednak integralu od z' preko z do z+h
onda ova dva integrala koja si razdvojio opet spojis...
opet iskoristis to sto je integral aditivna fja puta, pa ti se ponisti sve osim integrala od z do z+h, pa kako h→0, taj "puteljak" ide u nul-put, pa je integral po njemu nula.
je l' sad okej?

_________________
"Download the files to a non-networked, firewalled computer."
- Dr. Elizabeth Weir

[Gost]

Mislim da je, hvala ti

[koryanshea]

eee al ipak san na kraju odlutala negdi drugo... na kraju onaj integral ne ide u nulu nego u f(z)

dakle ostane ti puteljak [z, z+h], uzmes njegovu parametrizaciju s:[0,1]→[z, z+h], s(t)=z+th, s'(t)=h

pa je onda onaj integral ustvari integral od 0 do 1, a pod integralom je
f(s(t))*s'(t) = f(z+th)*h
ubacis limes pod integral (sto zbog neprekidnosti mozes)
pokrate se 1/h i h, i onda limesiras h→0
dobijes integral od 0 do 1, pod njim f(z)dt, pa pošto f(z) ne ovisi o t, izvadis ga van iz integrala, dobijes f(z)*1=f(z)

_________________
"Download the files to a non-networked, firewalled computer."
- Dr. Elizabeth Weir