Trivijalan zadatak

[Nemam Pojma]

Iako vjerujem da je zadatak nekima stvarno trivijalan, nekak nisam bas siguran u rjesenje pa vas evo pitam: Kocka je obojena u crveno i potom "ispiljena" na 64 jednake kockice. Slucajnim odabirom slazemo dobivene kockice ponovo u veliku kocku koju smo imali na pocetku. Kolika je vjerojatnost da ce kocka opet (izvana) biti crvena?
Meni ispada: 7.80433itd*10^(-85)........?!

[Gost]

A kak si dosao do tog broja? Simulacijom?
Mislim da sam rjesio zadacic i mislim da je rjesenje (24!*8!)^2 / 64!*(2^218).

[isti onaj]

"Simulacija" je slijedeceg oblika: ((24!*8!)^2 / 64!)*((3/24)^*((4/24)^24)*((2/24)^24)) sto sam mislio da bi bilo prekomplicirano da napisem ali eto, kad se zahtijeva....[/quote]

[vidi gore]

[quote="isti onaj"]"Simulacija" je slijedeceg oblika: ((24!*8!)^2 / 64!)*((3/24)^*((4/24)^24)*((2/24)^24)) sto sam mislio da bi bilo prekomplicirano da napisem ali eto, kad se zahtijeva.... jos sam i nepismen

[Gost]

=8

[Gost]

malo sam pogrijesio... kocka ima 6 stranica a ne 8
onda rjesenje ispadne malo drukcije, slicnije tvome ali opet ne isto...

(24!*8!)^2/(64!*(64^24))) * 4^24 * 2^24 * 24^8

[NemamPojma]

Inace brojeve 2/24 , 3/24 , 4/24 dobio sam "vrteci" kocke koje imaju 2 , 4 odnosno 1 crvenu stranu na slijed nacin: nakon sto proizvoljnu stranu kocke fixiram(6 nacina) kocku oko normale te ravnine mogu okrenuti 4 puta(4 razl. nacina)...tako dobivam 24(ukupni nacini). 2, 3 odnosno 4(povoljni nacini, respektivno za gore navedene kocke) dobijem "zdravo-seljackim" prebrojavanjem...ne iskljucujem mogucnost pogreske ali prilicno sam siguran u svoj rezultat...ako netko ima drukciji prijedlog/nacin ili pak vidi gdje sam pogrijesio bio bih zahvalan da se ukljuci u rjesavanje ovog "problema "...

[Gost]

Eto mog razmisljanja pa ti procijeni sam da li sam u pravu: racuna se po dobroj staroj formuli (broj povoljnih nacina)/(ukupan broj nacina).
ukupan broj nacina da se slozi kocka od 64 malene je 64!*(24)^64.e sad:
imamo 8 kockica sa nula ofarbanih stranica njih mozemo smjestiti na 8!*(24)^8 nacina dakle permutacija kockica te jos svaku od njih mozemo okrenuti bilo kako

imamo 24 kockice sa jednom ofarbanom stranicom njih mozemo smjestiti na 24!*(4)^24 nacina dakle permutacija te svaku od njih mozemo smjestiti na 4 nacina, fiksirana je samo jedna stranica

slicno imamo 24 kockice sa dvije ofarbane stranice njih mozemo smjestiti na 24!*(2)^24 nacina te napokon imamo 8 kockica sa 3 ofarbane stranice njih mozemo smjestiti na 8! nacina

dakle trazena vjerojatnost je

8!*(24)^8*24!*(4)^24*24!*(2)^24*8!
----------------------------------
64!*(24)^64

sto je ujedno jednako i umnosku brojeva (BK=binomni koeficijent)

BK(64,24)*(2/24)^24
BK(40,24)*(4/24)^24
BK(16, 8)*(1/24)^8
BK(8, 8)*(24/24)^8