|
[quote="Studentica"]Ispitajte konvergenciju reda s pozitivnim clanovima
1) 1/1*4 + 1/4*7 + .... + 1/ (3n-2)*(3n+1)
kad ovo dole sve izmnozim ( valjda tocno) dobim 9n^2 -3n-2, onda to raspisem u (n-6)(n+3)
e sad ono kaj me zanima jel mogu ja to usporediti sa n^2 , reci da je to manje od n32 i po usporednom kriteriju zakljuciti da i onda pocetna suma konvergira?
[/quote]
To je 9n^2 -3n-2, ali to nije isto kao (n-6)(n+3). Tu si pogrijesila u mnozenju. Medutim, to da, ide po usporednom kriteriju, i da, ide kao 1/n^2. Naime, 1/9n^2 -3n-2<1/8n^2=1/8 *(1/n^2), pa kad to sumiras, to konvergira.
[quote="Studentica"]
2) suma 2n+1/(n+1)^2 * (n+2)^2
u rjesenjima pise da to konvergira, a nemam pojma kako da dodem do toga, tj sa cime da usporedim ili kaj vec
[/quote]
Usporedi s 1/n^3.
[quote="Studentica"]
3) suma od (2n+1)/(3n+1) i sve to na n/2
e sad, pokusala sam ovo u zagradi staviti u limes po n i onda to ide u 2/3 al zbog ovoga n/2 ( koje ide u beskonacno) onda ???
da nema toga n/2 onda bi to po nuznom uvjetu divergiralo, a kad je i to sve na n/2 onda konvergira.... pls explain
[/quote]
2/3 na jako jako veliku potenciju je jako blizu 0. Nuzni uvjet je ovdje zadovoljen.
Rjesava se Cauchyevim kriterijem, limes varijantom.
[quote="Studentica"]
4) & 5) & 6) ovo su tri slicna zadatka...pa mozda je samo ideja kaj da radim dosta
suma n! / 2^n +1 ( ovo +1 nije uz n) i suma on 2^n -1 / (n-1)! ( -1 isto nije uz n)
u rjesenjima pise da prvi divergira a drugi konvergira.
pokusala sam i dalambera i cauchya...nije me daleko dovelo...ne znam sa cime bi usporedila....
6) suma (n!) ^2 / (2n)!
ovo na kvadrat mi nekako smeta za ldalambera, a an+1 clan od (2n)! je (2n+2)1 jel tako?
[/quote]
Prvi ne zadovoljava nuzan uvjet (racunaj limes- isti je kao limes n! / 2^n, i iznosi beskonacno a ne nula). Drugi konvergira, po D'Alambertovom kriteriju (onaj limes ispadne 0). Treci, isto po D'Alambertovom, konvergira. Nista ti ne smeta taj kvadrat, dobije se da je limes 1/4.
[quote="Studentica"]
imam jos samo par pitanja...jedno je u vezi aposlutne i uvjetne konvergencije ...moze pliz samo kratko objasnjenje kako i sto gledam
[/quote]
Jednostavno- moras posebno ispitati konvergenciju reda Suma (a_n) i reda Suma(|a_n|). Ako prvi konvergira a drugi ne->red konvergira uvjetno. Ako oba divergiraju, red divergira. Ako drugi konvergira, mora i prvi konvergirati, i red konvergira apsolutno.
[quote="Studentica"]
i jos jedno...dal ce u kolokviju biti zadaci sa konvergencijom redova sa komplexnim clanovima?
evo to je zasada vise manje to
tnx
[/quote]
Nece. Iako to ide potpuno jednako, pa mozete vjezbati i te zadatke iz Demidovica, ali nismo to radili i nece biti.
[quote="Studentica"]
p.s. gdje su u demidovicu zadaci ( pod kojim naslovima) iz funkcija sa R^n --> R , tangencijalne ravnine i duljine luka...jer nismo uspjele nac konkretno
[/quote]
Nemam sad tu demidovica, ali potrazite pod funkcijama s R^n u R^m...
| Studentica (napisa): | Ispitajte konvergenciju reda s pozitivnim clanovima
1) 1/1*4 + 1/4*7 + .... + 1/ (3n-2)*(3n+1)
kad ovo dole sve izmnozim ( valjda tocno) dobim 9n^2 -3n-2, onda to raspisem u (n-6)(n+3)
e sad ono kaj me zanima jel mogu ja to usporediti sa n^2 , reci da je to manje od n32 i po usporednom kriteriju zakljuciti da i onda pocetna suma konvergira?
|
To je 9n^2 -3n-2, ali to nije isto kao (n-6)(n+3). Tu si pogrijesila u mnozenju. Medutim, to da, ide po usporednom kriteriju, i da, ide kao 1/n^2. Naime, 1/9n^2 -3n-2<1/8n^2=1/8 *(1/n^2), pa kad to sumiras, to konvergira.
| Studentica (napisa): |
2) suma 2n+1/(n+1)^2 * (n+2)^2
u rjesenjima pise da to konvergira, a nemam pojma kako da dodem do toga, tj sa cime da usporedim ili kaj vec
|
Usporedi s 1/n^3.
| Studentica (napisa): |
3) suma od (2n+1)/(3n+1) i sve to na n/2
e sad, pokusala sam ovo u zagradi staviti u limes po n i onda to ide u 2/3 al zbog ovoga n/2 ( koje ide u beskonacno) onda ???
da nema toga n/2 onda bi to po nuznom uvjetu divergiralo, a kad je i to sve na n/2 onda konvergira.... pls explain
|
2/3 na jako jako veliku potenciju je jako blizu 0. Nuzni uvjet je ovdje zadovoljen.
Rjesava se Cauchyevim kriterijem, limes varijantom.
| Studentica (napisa): |
4) & 5) & 6) ovo su tri slicna zadatka...pa mozda je samo ideja kaj da radim dosta
suma n! / 2^n +1 ( ovo +1 nije uz n) i suma on 2^n -1 / (n-1)! ( -1 isto nije uz n)
u rjesenjima pise da prvi divergira a drugi konvergira.
pokusala sam i dalambera i cauchya...nije me daleko dovelo...ne znam sa cime bi usporedila....
6) suma (n!) ^2 / (2n)!
ovo na kvadrat mi nekako smeta za ldalambera, a an+1 clan od (2n)! je (2n+2)1 jel tako?
|
Prvi ne zadovoljava nuzan uvjet (racunaj limes- isti je kao limes n! / 2^n, i iznosi beskonacno a ne nula). Drugi konvergira, po D'Alambertovom kriteriju (onaj limes ispadne 0). Treci, isto po D'Alambertovom, konvergira. Nista ti ne smeta taj kvadrat, dobije se da je limes 1/4.
| Studentica (napisa): |
imam jos samo par pitanja...jedno je u vezi aposlutne i uvjetne konvergencije ...moze pliz samo kratko objasnjenje kako i sto gledam
|
Jednostavno- moras posebno ispitati konvergenciju reda Suma (a_n) i reda Suma(|a_n|). Ako prvi konvergira a drugi ne→red konvergira uvjetno. Ako oba divergiraju, red divergira. Ako drugi konvergira, mora i prvi konvergirati, i red konvergira apsolutno.
| Studentica (napisa): |
i jos jedno...dal ce u kolokviju biti zadaci sa konvergencijom redova sa komplexnim clanovima?
evo to je zasada vise manje to
tnx
|
Nece. Iako to ide potpuno jednako, pa mozete vjezbati i te zadatke iz Demidovica, ali nismo to radili i nece biti.
| Studentica (napisa): |
p.s. gdje su u demidovicu zadaci ( pod kojim naslovima) iz funkcija sa R^n → R , tangencijalne ravnine i duljine luka...jer nismo uspjele nac konkretno
|
Nemam sad tu demidovica, ali potrazite pod funkcijama s R^n u R^m...
_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.
|
Better late then never 