|
uzmimo npr skup S={1, 2, 3} i
na njemu odredjenu relaciju $={(1,1), (1,2), (2,2), (3,1), (3,2), (3,3)}.
treba odrediti da li je relacija(binarna) refl., sim., antisim., tranz.!
za crtanje u ovom slucaju ti je potreban kocka od 3x3 kockica (1.red/stupac 1, 2.red/stupac 2, 3. red/stupac 3 -- kao polje za krizic kruzic)
i onda povuces dijagonalu po toj kocki koja je sacinjena od 3x3 malih kockica
i)nadalje, ako su svi elementi(uredjeni parovi (x,y)) iz relacije na dijagonali a u ovom slucaju jesu onda je relacija $ refleksivna
ii)ako su svi elementi iz relacije nasprem dijagonale simetricni onda je relacija $ simetricna
-->u ovom zad imamo: (1,2)$(2,1) posto nemamo u relaciji uredjeni par (2,1) i dalje ne trebas provjeravati, i relacije nije simetricna
iii) [b]za antisimetricnost vrijedi svojstvo ako x$y(ako je x u relaciji s y) i y$x onda je x=y[/b]
-->u ovom zad imamo: (1,2) ali nam fali (2,1) pa idemo dalje..
imamo (3,1) ali nemamo (1,3) pa idemo dalje..
imamo (3,2) ali nemamo (2,3) pa idemo dalje..
:idea: posto vise nemamo sta ispitati zakljucujemo da je relacija $ antisimetricna (jer nismo dokazali da nije!!, npr da je postojao (2,1)=>da je x=y, tj. 1=2 i tako za ostale parove i onda relacija $ ne bi bila antisimetricna!)
iiii)za tranzitivnost gledamo x$y$z, tj. x$y, y$z =>x$z
-->u ovom zad imamo: posto nemamo takvih parova, koji bi izgledali x$y,y$z =>x$z, ne mozemo zakljuciti da relacija nije tranzitivna, pa ona je, tj. relacija je tranzitivna
opaska: sva ova svojstva relacije mozes pregledati preko crteza osim tranzitivnosti!
p.s. neka me netko ispravi ako sam negdje pogrijesio, fala :wink:
uzmimo npr skup S={1, 2, 3} i
na njemu odredjenu relaciju $={(1,1), (1,2), (2,2), (3,1), (3,2), (3,3)}.
treba odrediti da li je relacija(binarna) refl., sim., antisim., tranz.!
za crtanje u ovom slucaju ti je potreban kocka od 3x3 kockica (1.red/stupac 1, 2.red/stupac 2, 3. red/stupac 3 – kao polje za krizic kruzic)
i onda povuces dijagonalu po toj kocki koja je sacinjena od 3x3 malih kockica
i)nadalje, ako su svi elementi(uredjeni parovi (x,y)) iz relacije na dijagonali a u ovom slucaju jesu onda je relacija $ refleksivna
ii)ako su svi elementi iz relacije nasprem dijagonale simetricni onda je relacija $ simetricna
→u ovom zad imamo: (1,2)$(2,1) posto nemamo u relaciji uredjeni par (2,1) i dalje ne trebas provjeravati, i relacije nije simetricna
iii) za antisimetricnost vrijedi svojstvo ako x$y(ako je x u relaciji s y) i y$x onda je x=y
→u ovom zad imamo: (1,2) ali nam fali (2,1) pa idemo dalje..
imamo (3,1) ali nemamo (1,3) pa idemo dalje..
imamo (3,2) ali nemamo (2,3) pa idemo dalje..
 posto vise nemamo sta ispitati zakljucujemo da je relacija $ antisimetricna (jer nismo dokazali da nije!!, npr da je postojao (2,1)⇒da je x=y, tj. 1=2 i tako za ostale parove i onda relacija $ ne bi bila antisimetricna!)
iiii)za tranzitivnost gledamo x$y$z, tj. x$y, y$z ⇒x$z
→u ovom zad imamo: posto nemamo takvih parova, koji bi izgledali x$y,y$z ⇒x$z, ne mozemo zakljuciti da relacija nije tranzitivna, pa ona je, tj. relacija je tranzitivna
opaska: sva ova svojstva relacije mozes pregledati preko crteza osim tranzitivnosti!
p.s. neka me netko ispravi ako sam negdje pogrijesio, fala 
|
, ili bolje 
