| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
tyee
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2006. (19:00:05)
Postovi: (19)16
Spol: 
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
tyee
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2006. (19:00:05)
Postovi: (19)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
 Postano: 20:02 sri, 29. 11. 2006 Naslov: |
    |
|
|
Zadatak točno ide ovako: u ovisnosti o parametru alfa odredite kad vektori a, b, c čine bazu za V3(o), te kada se i na koliko načina vektor d može zapisati kao njihova linearna kombinacija.
a= (2, -1, 1)
b= (alfa, 2, -2)
c= (5, 0, alfa)
d= (alfa, 1, 2)
Zadatak točno ide ovako: u ovisnosti o parametru alfa odredite kad vektori a, b, c čine bazu za V3(o), te kada se i na koliko načina vektor d može zapisati kao njihova linearna kombinacija.
a= (2, -1, 1)
b= (alfa, 2, -2)
c= (5, 0, alfa)
d= (alfa, 1, 2)
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
tyee
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2006. (19:00:05)
Postovi: (19)16
Spol:
Lokacija: Zagreb
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
| Postano: 22:11 sri, 29. 11. 2006 Naslov: Re: Pliz brzi odgovor... |
|
|
|
[quote="tyee"]Imam jedno pitanje...
Radi se o tipu zadataka kad se ima tri vektora u V3(o) i neke koordinate su zadane sa parametrom alfa.
I sad je pitanje kad se četvrti vektor može prikazati kao njihove linearna kombinacija?
Sad ja to ovako napravim:
1. zapišem tri početna vektora u determinantu i dobijem rješenje determinante: recimo 4alfa^2+4alfa
2. sad uočim da će ta tri vektora (u v3(o)) biti sistem izvodnica akko su linearno nezavisni. To je slučaj kada je d=0,
pa izjednačim 4alfa^2+4alfa s 0.
Sada imam rješenja alfe: alfa1:0, alfa2:(-4)
I to sad uvrstim i gle čuda: pošto mi je determinanta tog skupa jednadžbi jednaka 0:nikako nemogu četvrti vektor prikazati kao kombinaciju prethodna tri. Ja nešto krivo radim... samo što?? Pliz brzi odgovor...[/quote]
Trebaš našraviti upravo suprotno. Kada ti je determinanta matrice različita od nule onda je rješenje sustava jedinstveno, tj ta tvoja tri vektora će činiti bazu i d će se moći na jedinstven način prikazati pomoću predhodne trojice. Ako je determinanta jednaka 0. Onda imaš beskonačno mnogo 1-parametarskih rješenja, što bi značilo da su a,b i c komplanarni pa d možeš prikazati pomoću njih samo ako je i on komplanaran s njima. A to će naravno biti na beskonačno mnogo načina. Može se dogoditi i slučej da su a,b i c komplanarni, a d nije komplanaran s njima. U tom slučaju jednadžba neće imati rješenja. :)
| tyee (napisa): | Imam jedno pitanje...
Radi se o tipu zadataka kad se ima tri vektora u V3(o) i neke koordinate su zadane sa parametrom alfa.
I sad je pitanje kad se četvrti vektor može prikazati kao njihove linearna kombinacija?
Sad ja to ovako napravim:
1. zapišem tri početna vektora u determinantu i dobijem rješenje determinante: recimo 4alfa^2+4alfa
2. sad uočim da će ta tri vektora (u v3(o)) biti sistem izvodnica akko su linearno nezavisni. To je slučaj kada je d=0,
pa izjednačim 4alfa^2+4alfa s 0.
Sada imam rješenja alfe: alfa1:0, alfa2:(-4)
I to sad uvrstim i gle čuda: pošto mi je determinanta tog skupa jednadžbi jednaka 0:nikako nemogu četvrti vektor prikazati kao kombinaciju prethodna tri. Ja nešto krivo radim... samo što?? Pliz brzi odgovor... |
Trebaš našraviti upravo suprotno. Kada ti je determinanta matrice različita od nule onda je rješenje sustava jedinstveno, tj ta tvoja tri vektora će činiti bazu i d će se moći na jedinstven način prikazati pomoću predhodne trojice. Ako je determinanta jednaka 0. Onda imaš beskonačno mnogo 1-parametarskih rješenja, što bi značilo da su a,b i c komplanarni pa d možeš prikazati pomoću njih samo ako je i on komplanaran s njima. A to će naravno biti na beskonačno mnogo načina. Može se dogoditi i slučej da su a,b i c komplanarni, a d nije komplanaran s njima. U tom slučaju jednadžba neće imati rješenja. 
|
|
| [Vrh] |
|
|
