Pomoc za studenta s fsb

[Gost]

Od 4 grla za žarulje dva su ispravna, a od 7 žarulja koje imamo 4 su isparvne. Ako uzmemo slučajnim izborom 4 žarulje,kolika je vjerojatnost da cemo dobiti svijetlo.Riješite zadatak direktno ali i pomoću protivne vjerojatnosti.

molim vas može i postupak.

hvala

[vanja]

zadatak nije bas dobro preciziran - sto je s grlima kad odaberemo 4 zarulje?

vjerojatnost da ti je barem jedna zarulja od 4 ispravna racunas tako da razdvojis na slucajeve:

1) tocno jedna izabrana je ispravna
2) tocno 2 zarulje su ispravne
3) tocno 3 zarulje su ispravne
4) tocno 4, tj. sve zarulje od izabranih 4 su ispravne

1) broj nacina da izaberemo jednu ispravnu i 3 neispravne je (dakle izabrao si jednu od 4 ispravne i 3 od 3 neispravnih)

vjerojatnost je jer ti je ukupan broj nacina za odabir bilo koje 4 zarulje od ukupno 7

2) slucaj analogno

3) slucaj

4) slucaj

da bi dobio vjerojatnost da ti je barem jedna zarulja ispravna (1 ili 2 ili 3 ili 4 ispravne od 4) trebas zbrojiti ove gornje vjerojatnosti (to smijes zato sto su dogadjaji disjunktni)

kad bi taj isti dogadjaj isli racunati metodom komplementa, tj. suprotnog dogadjaja tada bi prvo izracunali SUPROTAN dogadjaj a taj je {niti jedna zarulja od 4 nije ispravna}


NAPOMENA: nisam sigurna da se u zadatku zeli da se izracuna bas ovaj gore navedeni dogadjaj, a ako se i zeli tada ovo gore NIJE CITAVO rjesenje!!!!

ako zelis potpuniji odgovor preciziraj sto je s grlima od zarulja

[sudent strojarstva]

takav je zadatak,tocno sam ga prepisao....niznam kako drugacije ga napisati kad je tako sastavljen,samo znam da od 4 grla 2 su ispravna

[Grga]

Valjda se sad te zarulje opet slucajnim odabirom utaknu u grla, pa se gleda kolika je vjerojatnost da se pogodilo bar jedno ispravno grlo sa ispravniom zaruljom. Opet gledamo ona 4 slucaja (koja su disjunktna pa cemo vjer. samo zbrojiti):

AKo imamo 4 ispravne zarulje, sigurno ce bar jedna upasti u ispravno grlo, pa je vjer za ovaj dogadaj

Ako su tri ispravne, opet cemo sigurno pogoditi bar jedno ispravno grlo, pa je vjer. za taj dogadaj

Ako su ispravne samo dvije zarulje, onda cemo pogoditi ispravno grlo osim ako bas utaknemo obje ispravne u uba neispravna grla, pa po principu komplementa je vjer. dogadaja da cemo pogoditi bar jedan ispravan par (4! imamo mogucnosti za rasporediti zarulje, a 2!*2! za rasporediti tako da ni jedna ne svijetli)

Ako je jedna ispravna, onda s njom moramo pogoditi pravo grlo, a to cemo napraviti tocno u 50% slucajeva, pa je vjer. za taj dogadaj

Sad to samo pozbrajas i dobijes rjesenje

_________________
Bri

[Gost]

taj zadatak ti je iz Elezoviceve zbirke 'teorija vjerojatnosti'

prvo rjesenje:
cetiri zarulje mozemo izabrati na (7 povrh 4) nacina, a staviti ih u grla na (7 povrh 4)*4! nacina.
svjetlo necemo dobiti ako su prve dvije zarulje neispravne (zbog jednostavnosti pretpostavimo da su prva dva grla ispravna), a to ce se dogoditi u (3 povrh 2)*2!*(5 povrh 2)*2! kombinacija.
dakle, P=1-[(3 povrh 2)*2!*(5 povrh 2)*2!]/[(7 povrh 4)*4!]=1-[3*2*5*4]/[7*6*5*4]=6/7

drugo rjesenje:
A={dobili smo svjetlo}
A1={dobili smo svjetlo iz prvog grla}
A2={dobili smo svjetlo iz drugog grla}
tada je A=A unija A2
P(A)=P(A1)+P(A2)-P(A1 presjek A2)
P(A1)=P(A2)=4/7
A1 presjek A2={u oba grla stavljene su ispravne zarulje}
P(A1 presjek A2)=4*3/7*6=2/7
P(A)=6/7

[Gost]

ispravak:
tada je A=A1 unija A2