Ogledalo

[Martinab]

A kaj ak si 2 dimenzionalno bice i dodes do ogledala u 2 dim svijetu? Kaj ti ono zamijeni, ako ista?

A 4- dim? Oni imaju gore-dolje, lijevo-desno, napred-natrag, i jos jedan smjer. Sto od toga zamijeni jednom 4-d bicu njegovo 4-d ogledalo? (zaapravo, 3d, jer je "plosnato" u 4d svijetu)

_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.

[krcko]

[Martinab]

[Ante]

[krcko]

[Ante]

[krcko]

[mdoko]

[Blockflöte]

Pa ogledalo ne okreće Reflektira točno na onoj strani na kojoj je

_________________
-山よ,山よ! 山は活きて居る!-

[Martinab]

Cinjenica: ogledalo prebacuje desno orjentiranu bazu u 3d u lijevo orjentiranu. I isto bi bilo da imamo jedno oko, ili dva oka jedno iznad drugog.

_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.

[Ante]

[mdoko]

Ono sto ogledalo radi je zrcaljenje s obzirom na ravninu, a kad imamo zrcaljene s obzirom na ravninu, onda je jedini vektor koji se mijenja onaj 'naprijed-nazad'. Radi toga mi u ogledalu vidimo nekoga tko je okrenut prema nama, a nasa lijeva strana se preslikava u njegovu desnu radi toga sto _nasa_ lijeva strana mora ostati s _nase_ lijeve strane i u ogledalu (jer se vektor 'lijevo-desno' ne mijenja). To je desna strana lika u ogledalu, jer je njegovo 'naprijed' nase 'natrag'.

Ukratko: neka je dvodimenzionalni potprostor trodimenzionalnog unitarnog prostora . Neka je njegova ortonormirana baza takva da su . Tada matrica zrcaljenja s obzirom na potprostor u gore spomenutoj bazi glasi:




Krcko, jesam pogodio?

_________________
Extraordinary claims require extraordinary evidence. – Carl Sagan

[Ante]

@mdoko:
Neka imas (jednostavnosti radi):

A → tocka A
B → tocka B
O → ogledalo velicine tocke

A, B i ogledalo su kolinearni. Kod tebe se dogadja ovo:

A
B

O

B
A

Ali to se ocito ne dogadja, vec:

A
B

O

B

jer se A uopce ne vidi u ogledalu.

Ili san nesto krivo svatia? (Jako moguce, pa pojasni ako jesam.)

_________________
Eat a lot, sleep a lot, brush 'em like crazy.
Run a lot, do a lot, never be lazy.

[vsego]

To sto ti nesto ne vidis, ne znaci da to nesto nije tamo.

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[Ante]

[krcko]

Evo jedan kvazispoiler

Otvorite neku knjigu i okrenite je prema ogledalu. Vidjet cete da su slova izokrenuta lijevo-desno, a ne naglavacke. Zasto?

_________________
Vedran Krcadinac

Ljudi su razliciti, a nula je paran broj.

[Martinab]

Ma... Okrenuta su ona i naglavacke kaj je najbolje

Stvar je u psikologiji, sto bi Rojs rekao.

Dakle... Ako stavim 3d bazu x,y,z kao x prema gore, y prema desno, i z prema naprijed od moje osobe, onda osobu u ogledalu stvarno dobijem ovom matricom simetrije koju je Mdoko napisao:


(i jos nekom glupom translacijom al to me sad ne zanima)

Medutim, iz nekog, nama je, kako se vidi iz prilozenog razgovora, jako tesko prihvatit ovu simetriju jer ona ima determinantu -1 (to jest, desnu bazu prebacuje u lijevu, to jest, okrece neki vektor). Prirodno nam je zamisljat one simetrije s determinantom 1, tj. one koje desnu bazu prebacuju u desnu. One "ne okrecu nista". Zato kad Krcko kaze da je "tip koji se svako jutro brije u ogledalu okrenut", Krcko si je zapravo zamislio ovo: zamislio je da se on okrenuop i stao na mjesto tog tipa, i onda su se tipu zamijenile lijeva i desna strana da bi madez dosao na krivu stranu. U matricama, Krcko se je zapravo prvo okretao, s nogama stalno na podu, i glavom stalno prema gore, tj. na sebe je primjenio matricu

a nakon toga je na tipa u ogledalu, koji je jos uvijek izgledao tocno kao Krcko ali je sad stajao nasuprot njemu, primjenio zamjenu lijevo-desno, tj matricu

Nakon toga ga je iz ogledala gledala dobro poznata slika "tip u ogledalu s madezom na krivoj strani", jer je


Eh sad... Zasto je ta slika zapravo okrenuta i naglavacke... Vrtimo Krcka, part II.

Umjesto da je Krcko zamisljao da tipa u ogledalu dobije tako da se okrene stojeci na podu (tj drzeci fiksnu x os) pa onda mijenja lijevo-desno, mogao je to napraviti i tako da se okrene drzeci se CVRSTO ZA BRITVICU. Dakle, zamislite Krcka pred ogledalom, kako ispruzi ustranu desnu ruku u kojoj drzi britvicu, i onda se polako okrece, glavom prema ogledalu, tako da mu je desna ruka stalno na mjestu. Nakon sto ovu vratolomiju izvede za 180 stupnjeva, Krckova glava ce biti na podu, noge u zraku, ali britvica ce mu cijelo vrijeme biti na istom mjestu (ok, tu pretpostavljam ne samo da je Krcko akrobat u svemirskom brodu nego i da mu ruke rastu negdje na visini struka). Drugim rijecima, umjesto da drzi fiksnu os x kao u prvom slucaju (noge na podu), drzao je fiksnu os y (ruka na miru). Matrica o kojoj pricam je:

(primjetite kako prva -1 u matrici kaze da je Krckova glava promjenila smjer, onda 1 kaze da mu je desna ruka tamo gdlje je bila, onda -1 kaze da trenutno gleda "naprijed" u smjeru koji je prije bilo "natrag"). Nakon cijelog ovog cirkusa, Krcko mijenja, ovaj put ne lijevo-desno, nego gore-dolje, tj primjenjuje matricu

da bi dobio poznatu sliku u ogledalu:



Dakle, fenomen IMA veze s gravitacijom, ali vise onak... Psiholoskom gravitacijom
Razlog zasto mu se CINI da je tip samo zamijenio lijevo-desno je jer je, na kraju, konzervativni nesvemirski Krcko ipak naviknut zamisljat se s nogama na podu, i slika sebe kako stoji na glavi dok u ispruzenoj desnoj ruci drzi britvicu mu vjerojatno pricinjava neku kolicinu nelagode (Mozda i dovoljnu da proglasim ovo osvetom za zafrkavanje prije)

_________________
A comathematician is a device for turning cotheorems into ffee. A cotheorem is, naturally, an easy nsequence of a rollary.

[vsego]

Mozda je stvar u tome da Krcko ima neispravno ogledalo, pa mu stvarno ne invertira gore-dolje?

Ja iz Martininog izlaganja i stanja obrijanosti svoje face zakljucujem da je moje ogledalo skroz u redu...

_________________
U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.

[SickJedi]

Mislio sam da ti nemas ogledalo, bar je tako tvoj izgled odavo.

_________________

Depression is merely anger without enthusiasm.
There's no place like 127.0.0.1
Ken Lee je zakon!!!

[Blockflöte]