|
Prisjeti se reda [latex] \sum_{k=0}^{\infty}z^k=\frac{1}{1-z}[/latex], on dakako konvergira za [latex]|z|<1[/latex].Sada to integriraj i dobivas;
[latex] z+\frac{z^2}{2}+\frac{z^3}{3}+\dots =\int \frac{1}{1-z}dz=-\ln(1-z)[/latex].Dakle sada fino uvrstis [latex]z=-1[/latex] i dobivas trazeni rezultat.No,najprije jedan komentar, geometrijski red konvergira za [latex]|z|<1[/latex],a mi smo stavili jedan,no odogovor na to daje Abelov teorem ,koji opravdava nas postupak (nemam volje sada to pisati,imas skriptu prof.Ungara na stranici Matematicke Analize 4 ,i ukoliko te zanima tamo pogledaj).
Sto se tice ovog drugog reda,dokaz je prilicno dug,te zahtjeva puno pripreme.Stavio sam ti file,te ukoliko te zanima pogledaj,imas geometrijsko/analiticki dokaz.
Pozdrav
Prisjeti se reda  , on dakako konvergira za  .Sada to integriraj i dobivas;
 .Dakle sada fino uvrstis  i dobivas trazeni rezultat.No,najprije jedan komentar, geometrijski red konvergira za ,a mi smo stavili jedan,no odogovor na to daje Abelov teorem ,koji opravdava nas postupak (nemam volje sada to pisati,imas skriptu prof.Ungara na stranici Matematicke Analize 4 ,i ukoliko te zanima tamo pogledaj).
Sto se tice ovog drugog reda,dokaz je prilicno dug,te zahtjeva puno pripreme.Stavio sam ti file,te ukoliko te zanima pogledaj,imas geometrijsko/analiticki dokaz.
Pozdrav
|
) dokaz.