Ispitivanje definitnosti

[Liddy]

Na vjezbama smo radili ispitivanje definitnosti preko svojstvenih vrijednosti, no vidjela sam u zbirci iz LA ispitivanja definitnosti preko minora matrice, jel se moze raditi i preko minora ili bas uvijek moramo ispitivati preko svojstvenih vrijednosti? (Znam da je u biti to sve isto, ali ono, pitam )

_________________
A man of words and not of deeds
Is like a garden full of weeds....

[Juraj Siftar]

Pa, važno je da razumijete postupak koji primjenjujete, a ne da ga primjenjujete samo kao "recept". Pretpostavljam da razumijete ulogu svojstvenih vrijednosti kod definitnosti, a za minore ne znam.

[mili]

A koja je točno veza između poddeterminanti i svojstvenih vrijednosti? Nije mi baš na čisto uloga svojstvenih vrijednosti u određivanju definitnosti, pa ako tko može u 2, 3 reda malo to pojasnit...

[Gost]

Te poddeterminante su glavne minore, na presjeku prvih k redaka i k stupaca. Razmotrite postupak dijagonalizacije simetrične matrice, kad se redom na dijagonali pojavljuju svojstvene vrijednosti, dok su na ostalim mjestima u odgovarajućim retcima i stupcima samo nule. Determinanta za promatranu glavnu minoru tada je jednaka umnošku svojstvenih vrijednosti koje su do tada iskorištene. Pritom se baza bira redom od međusobno ortogonalnih svojstvenih vektora, a bitno je da je ortogonalni komplement svojstvenog potprostora također invarijantan za matricu (operator), jer se zahvaljujući tome dobivaju nule i u retcima ("desno" od dijagonale). Sad je jasna veza predznaka svojstvenih vrijednosti i minora.