Prethodna tema :: Sljedeća tema |
Autor/ica |
Poruka |
arya Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2006. (20:10:37) Postovi: (233)16
Spol:
Lokacija: forum
|
|
[Vrh] |
|
Chvarak Forumaš(ica)
Pridružen/a: 06. 12. 2006. (14:12:04) Postovi: (12)16
Spol:
|
Postano: 23:34 uto, 13. 2. 2007 Naslov: |
|
|
Moze objasnjenja za ove odgovore:
DA-NE pitanja:
2. ako je skup {a,b,c} linearno neovisan, onda je to i skup {a+b,b,c}
7.K i L potprostori od R6, dim K=4,dim L=3, tada postoji neki ne-nul vektor iz presjeka K i L
Moze objasnjenja za ove odgovore:
DA-NE pitanja:
2. ako je skup {a,b,c} linearno neovisan, onda je to i skup {a+b,b,c}
7.K i L potprostori od R6, dim K=4,dim L=3, tada postoji neki ne-nul vektor iz presjeka K i L
_________________ ...Visita Interiora Terrae Rectificando Invenies Occultum Lapidem...
|
|
[Vrh] |
|
arya Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 11. 2006. (20:10:37) Postovi: (233)16
Spol:
Lokacija: forum
|
Postano: 23:57 uto, 13. 2. 2007 Naslov: |
|
|
[quote="Chvarak"]Moze objasnjenja za ove odgovore:
DA-NE pitanja:
2. ako je skup {a,b,c} linearno neovisan, onda je to i skup {a+b,b,c}
7.K i L potprostori od R6, dim K=4,dim L=3, tada postoji neki ne-nul vektor iz presjeka K i L[/quote]
2. jesi siguran da nije u pitanju bio skup izvodnica? al dobro, kako želiš, može i za linearnu neovisnost :) dakle, provjeravaš povlači li A(a+b)+Bb+Cc=0 da je A=B=C=0... vidiš da je A*a+(A+B)*b+C*c=0, a kako su a,b i c linearno neovisni, mora biti A=A+B=C=0, tj. A=B=C=0, pa su i a+b,b, c lin. neovisni, odgovor je DA
7. DA. dim(K+L)+dim(K presjek L)=4+3=7, a kako je K+L potprostor od R6, onda je dim(K+L)<=6, pa je dim(K presjek L) >=1, tj. K presjek L nije nul prostor, pa postoji neki ne-nul vektor u njemu.
Chvarak (napisa): | Moze objasnjenja za ove odgovore:
DA-NE pitanja:
2. ako je skup {a,b,c} linearno neovisan, onda je to i skup {a+b,b,c}
7.K i L potprostori od R6, dim K=4,dim L=3, tada postoji neki ne-nul vektor iz presjeka K i L |
2. jesi siguran da nije u pitanju bio skup izvodnica? al dobro, kako želiš, može i za linearnu neovisnost dakle, provjeravaš povlači li A(a+b)+Bb+Cc=0 da je A=B=C=0... vidiš da je A*a+(A+B)*b+C*c=0, a kako su a,b i c linearno neovisni, mora biti A=A+B=C=0, tj. A=B=C=0, pa su i a+b,b, c lin. neovisni, odgovor je DA
7. DA. dim(K+L)+dim(K presjek L)=4+3=7, a kako je K+L potprostor od R6, onda je dim(K+L)⇐6, pa je dim(K presjek L) >=1, tj. K presjek L nije nul prostor, pa postoji neki ne-nul vektor u njemu.
_________________ kalendar
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
Postano: 0:03 sri, 14. 2. 2007 Naslov: |
|
|
2. Može se izravno raditi lin. kombinacija vektora a+b, b, c pa se
svede na lin. kombinaciju a, b i c i koeficijenti su onda jednaki 0.
No, također je istina da se broj lin. nezavisnih vektora ne mijenja kada
se rade lin. kombinacije unutar tog skupa (to su u biti
elementarne operacije i nepromjenjivost ranga pod njima).
7. Po formuli koja povezuje dimenzije sume i presjeka, dimenzija
presjeka iznosi barem 1, jer je zbroj pojedinih dimenzija 7. a suma
može imati dimenziju najviše 6.
2. Može se izravno raditi lin. kombinacija vektora a+b, b, c pa se
svede na lin. kombinaciju a, b i c i koeficijenti su onda jednaki 0.
No, također je istina da se broj lin. nezavisnih vektora ne mijenja kada
se rade lin. kombinacije unutar tog skupa (to su u biti
elementarne operacije i nepromjenjivost ranga pod njima).
7. Po formuli koja povezuje dimenzije sume i presjeka, dimenzija
presjeka iznosi barem 1, jer je zbroj pojedinih dimenzija 7. a suma
može imati dimenziju najviše 6.
|
|
[Vrh] |
|
sunny Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 01. 2007. (01:06:34) Postovi: (153)16
|
Postano: 1:43 sri, 14. 2. 2007 Naslov: |
|
|
Nekima ce se mozda ciniti malo glupim moje pitanje, ali da li netko zna dokaz za 3. zadatak : A(na)3=0, nadi inverz od (I+A).
I don't get it. Zar nije onda A=0, pa je (I+A)=(I+0)=I, pa posto je I=inverz od I to povlaci da je inverz od (I+A)=I.
To mi je nekak malo prejednostavno da bi bilo rjesenje, pa me zanima u cemu je stos. :shock:
Takoder i za 5.zadatak: Dokazi da se svaka kvadratna matrica moze prikazati kao suma simetricne i antisimetricne.
Ne kuzim, ako je A simetricna kvadratna matrica i B antisimetricna kvadratna matrica istog reda zasto se ne bi moglo prikazati!? Kao sto se bilo koja kvadratna matrica moze prikazati kao suma bilo kojih drugih kvadratnih matrica istog reda. Jesam u velikoj zabludi ili u cemu je stos u tom zadatku? :shock: Da nije u tipu ili redu matrice A i B ili sto? :shock:
Unaprijed hvala.
I arya tnx puno i svaka cast! :D
Nekima ce se mozda ciniti malo glupim moje pitanje, ali da li netko zna dokaz za 3. zadatak : A(na)3=0, nadi inverz od (I+A).
I don't get it. Zar nije onda A=0, pa je (I+A)=(I+0)=I, pa posto je I=inverz od I to povlaci da je inverz od (I+A)=I.
To mi je nekak malo prejednostavno da bi bilo rjesenje, pa me zanima u cemu je stos.
Takoder i za 5.zadatak: Dokazi da se svaka kvadratna matrica moze prikazati kao suma simetricne i antisimetricne.
Ne kuzim, ako je A simetricna kvadratna matrica i B antisimetricna kvadratna matrica istog reda zasto se ne bi moglo prikazati!? Kao sto se bilo koja kvadratna matrica moze prikazati kao suma bilo kojih drugih kvadratnih matrica istog reda. Jesam u velikoj zabludi ili u cemu je stos u tom zadatku? Da nije u tipu ili redu matrice A i B ili sto?
Unaprijed hvala.
I arya tnx puno i svaka cast!
|
|
[Vrh] |
|
vsego Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09) Postovi: (3560)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
Postano: 5:54 sri, 14. 2. 2007 Naslov: |
|
|
[quote="sunny"]Nekima ce se mozda ciniti malo glupim moje pitanje, ali da li netko zna dokaz za 3. zadatak : A(na)3=0, nadi inverz od (I+A).
I don't get it. Zar nije onda A=0,...[/quote]
Nije. :ccc: Vidi ovo:
[latex]A := \left(
\begin{array}{lll}
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\
1 & 0 & 0
\end{array}
\right)\!\!,\ \ A^2 = \left(
\begin{array}{lll}
0 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{array}
\right)\!\!,\ \ A^3 = \left(
\begin{array}{lll}
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{array}
\right)[/latex]
Vjerujem da moze i jednostavnije, ali sa slicnom matricom sam se neki dan igrao, pa sam ju trebao samo malo prilagoditi. ;)
Dakle, "kratiti" mozes samo ako je matrica regularna (sto ona ocito nije ako joj je potencija jednaka nul-matrici). :prodike:
Probaj ovako:
[latex](A + I) \cdot M = I \Rightarrow A \cdot M = I - M \Rightarrow \\
0 = A^3 \cdot M = A^2 \cdot (I - M) \Rightarrow A^2 = A^2 M \\
A \cdot M = I - M \Rightarrow A^2 \cdot M = A \cdot (I - M) = A - A \cdot M \\
\Rightarrow A - A^2 = A \cdot M \\
A \cdot M = I - M \Rightarrow A - A^2 = I - M \Rightarrow M = I - A + A^2[/latex]
Provjera:
[latex](A + I) \cdot M = (A + I) \cdot (I - A + A^2) = A - A^2 + A^3 + I - A + A^2 = \\
(A - A) + (-A^2 + A^2) + A^3 + I = 0 + 0 + 0 + I = I[/latex]
8)
[quote="sunny"]Takoder i za 5.zadatak: Dokazi da se svaka kvadratna matrica moze prikazati kao suma simetricne i antisimetricne.
Ne kuzim, ako je A simetricna kvadratna matrica i B antisimetricna kvadratna matrica istog reda zasto se ne bi moglo prikazati!? Kao sto se bilo koja kvadratna matrica moze prikazati kao suma bilo kojih drugih kvadratnih matrica istog reda. Jesam u velikoj zabludi ili u cemu je stos u tom zadatku? :shock: Da nije u tipu ili redu matrice A i B ili sto?[/quote]
:shock:
Probaj proizvoljnu matricu prikazati kao sumu dvije simetricne matrice. ;)
Prikaz koji trazis je:
[latex]A = \frac12(A + A^\tau) + \frac12(A - A^\tau)[/latex]
Ono u prvoj zagradi je simetricno, a ono u drugoj antisimetricno (pokaze se jednostavnim raspisom po elementima). 8)
sunny (napisa): | Nekima ce se mozda ciniti malo glupim moje pitanje, ali da li netko zna dokaz za 3. zadatak : A(na)3=0, nadi inverz od (I+A).
I don't get it. Zar nije onda A=0,... |
Nije. Vidi ovo:
Vjerujem da moze i jednostavnije, ali sa slicnom matricom sam se neki dan igrao, pa sam ju trebao samo malo prilagoditi.
Dakle, "kratiti" mozes samo ako je matrica regularna (sto ona ocito nije ako joj je potencija jednaka nul-matrici).
Probaj ovako:
Provjera:
sunny (napisa): | Takoder i za 5.zadatak: Dokazi da se svaka kvadratna matrica moze prikazati kao suma simetricne i antisimetricne.
Ne kuzim, ako je A simetricna kvadratna matrica i B antisimetricna kvadratna matrica istog reda zasto se ne bi moglo prikazati!? Kao sto se bilo koja kvadratna matrica moze prikazati kao suma bilo kojih drugih kvadratnih matrica istog reda. Jesam u velikoj zabludi ili u cemu je stos u tom zadatku? Da nije u tipu ili redu matrice A i B ili sto? |
Probaj proizvoljnu matricu prikazati kao sumu dvije simetricne matrice.
Prikaz koji trazis je:
Ono u prvoj zagradi je simetricno, a ono u drugoj antisimetricno (pokaze se jednostavnim raspisom po elementima).
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
|
|
[Vrh] |
|
Gost
|
|
[Vrh] |
|
sunny Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 01. 2007. (01:06:34) Postovi: (153)16
|
|
[Vrh] |
|
ft Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (21:38:47) Postovi: (25)16
|
Postano: 19:25 sri, 14. 2. 2007 Naslov: rijesenja |
|
|
5. Ako je A regularna matrica tada postoje elementarne matrice E1, .. Er, F1, .., Fs tako da je E1*..*Er*A*F1*..*Fs=I. Odavde je A=(E1*..*Er)[na –1] * (F1*..*Fs) [na –1]
Kako se rang matrice ne minja ako se množi sa elementarnim matricama bilo s liva bilo zdesna imamo da se rang od A*B ne minja tj. Jednak je r(B).
Ako A nije regularna, onda je A~Da, pri čemu je r(A)=a. Sad se opet A može prikazati kao A=(E1*..*Er)[na –1] * Da * (F1*…*Fs)[na –1]
Dakle r(A*B)=r(Da*B)
Neka je r(B)=b. Tada je B~Db. Sada opet istin zaključivanjem se dođe do toga da je r(Da*B)=r(Da*Db)
Kako su Da i Db matrice koje imaju a odnosno b jedinica na dijagonali, a sve ostalo nula, ako ih pomnožimo dobit ćemo matricu koja ima na dijagonali jedinica min{a,b}:
Dakle r(Da*Db)= min{a,b} a to je svakako manje ili jednako od r(B)=b.
3. =>
Neka je A regularna, tada postoji A[na –1]
A*A~=(det A)*I / det
(det A) * (det A~)=(det A) [na n-tu] / : det A ;;;; det A != 0 jer je A regularna
det A~=(det A)[na (n-1)-tu]
odavde je det A~ !=0 pa je A~ regularna
<=
Neka je A~ regularna. Tada postoji A~[na –1]
A*A~=(det A)*I / A~[na –1]
A=(det A) *A~[na –1]
Kada bi bilo (det A)=0 , onda bi dobili da je A nul-matrica, a njena adjunkta je opet nul-matrica a onda ona ne bi bila regulara. Dakle mora biti det A !=0 tj A je regularna
1. 6) Ako je K<=R7 i dimK=5 tada se svaka baza od R7 moze svesti na bazu za K izbacivanjem dva vektora.
Odgovor je NE. Jer ako imamo npr. Bazu za K {a1,a2,a3,a4,a5} te {b1,b2} bazu direktnog komplementa za K, tada je skup {a1,a2,a3,a4,a5,b1,b2} baza za R7. No skup {a1+b1,a2+b1,a3+b1,a4+b1,a5+b1,b1,b2} je također baza za R7, no odavde ne možemo nikako doći do baze za K izbacivanjem dva vektora jer će nam uvik smetat ovaj b1:
5. Ako je A regularna matrica tada postoje elementarne matrice E1, .. Er, F1, .., Fs tako da je E1*..*Er*A*F1*..*Fs=I. Odavde je A=(E1*..*Er)[na –1] * (F1*..*Fs) [na –1]
Kako se rang matrice ne minja ako se množi sa elementarnim matricama bilo s liva bilo zdesna imamo da se rang od A*B ne minja tj. Jednak je r(B).
Ako A nije regularna, onda je A~Da, pri čemu je r(A)=a. Sad se opet A može prikazati kao A=(E1*..*Er)[na –1] * Da * (F1*…*Fs)[na –1]
Dakle r(A*B)=r(Da*B)
Neka je r(B)=b. Tada je B~Db. Sada opet istin zaključivanjem se dođe do toga da je r(Da*B)=r(Da*Db)
Kako su Da i Db matrice koje imaju a odnosno b jedinica na dijagonali, a sve ostalo nula, ako ih pomnožimo dobit ćemo matricu koja ima na dijagonali jedinica min{a,b}:
Dakle r(Da*Db)= min{a,b} a to je svakako manje ili jednako od r(B)=b.
3. ⇒
Neka je A regularna, tada postoji A[na –1]
A*A~=(det A)*I / det
(det A) * (det A~)=(det A) [na n-tu] / : det A ;;;; det A != 0 jer je A regularna
det A~=(det A)[na (n-1)-tu]
odavde je det A~ !=0 pa je A~ regularna
⇐
Neka je A~ regularna. Tada postoji A~[na –1]
A*A~=(det A)*I / A~[na –1]
A=(det A) *A~[na –1]
Kada bi bilo (det A)=0 , onda bi dobili da je A nul-matrica, a njena adjunkta je opet nul-matrica a onda ona ne bi bila regulara. Dakle mora biti det A !=0 tj A je regularna
1. 6) Ako je K⇐R7 i dimK=5 tada se svaka baza od R7 moze svesti na bazu za K izbacivanjem dva vektora.
Odgovor je NE. Jer ako imamo npr. Bazu za K {a1,a2,a3,a4,a5} te {b1,b2} bazu direktnog komplementa za K, tada je skup {a1,a2,a3,a4,a5,b1,b2} baza za R7. No skup {a1+b1,a2+b1,a3+b1,a4+b1,a5+b1,b1,b2} je također baza za R7, no odavde ne možemo nikako doći do baze za K izbacivanjem dva vektora jer će nam uvik smetat ovaj b1:
|
|
[Vrh] |
|
crnka Forumaš(ica)
Pridružen/a: 30. 01. 2007. (20:03:59) Postovi: (31)16
|
|
[Vrh] |
|
m0rtus Forumaš(ica)
Pridružen/a: 20. 11. 2006. (20:30:00) Postovi: (30)16
Spol:
Lokacija: /root
|
Postano: 9:42 čet, 15. 2. 2007 Naslov: |
|
|
[quote="crnka"]Ako netko ima napisan dokaz: dim(M+L)=dimM+dimL-dim(M presjek L), bila bi jako zahvalna da mi ga napiše ukratko jer meni neke stvari baš i ne štimaju u bilježnici...
:lol:[/quote]
[quote="herman"]Daklem, definiraš baze za presjek {a1, ..., ak}, za L, {a1, ..., ak, b1, ..., br}, te za M, {a1, ..., ak, c1, ..., cs}. Trebaš pokazati da je {a1, ..., ak, b1, ..., br, c1, ..., cs} baza za L + M. Ubaciš u 'test' za nezavisnost i imaš
[latex]\sum_{i=1}^k \alpha_{i}a_{i} + \sum_{j=1}^r \beta_{j}b_{j}+\sum_{l=1}^s \gamma_{l}c_{l} = 0[/latex] (*), pa iz toga slijedi
[latex]v = \sum_{l=1}^s \gamma_{l}c_{l} = - (\sum_{i=1}^k \alpha_{i}a_{i} + \sum_{j=1}^r \beta_{j}b_{j})[/latex]. E sad, pogledaš tu linearnu kombinaciju i slijedi da je to element i iz M i iz L, dakle element presjeka od M i L. Ako je v element presjeka, onda ga možeš prikazati pomoću vektora baze, pa iz svega slijedi [latex]v = \sum_{l=1}^s \gamma_{l}c_{l}= \sum_{i=1}^k \delta_{i}a_{i}[/latex], pa iz ovog lako možeš zaključit (jer si c-ovi i a-ovi baza za M) da su sve 'game' i 'delte' jednake nuli zbog linearne nezavisnosti. Kad to ubaciš u (*), lako vidiš da si u sve 'alfe' i 'bete' jednake nuli, jer si a-ovi i b-ovi baza za L. To je što se tiče lin. nezavisnosti, lako je pokazati da je skup sistem izvodnica. Nadam se da je ovo pomoglo.
[/quote]
Citati prijasnje postove i threadove....
crnka (napisa): | Ako netko ima napisan dokaz: dim(M+L)=dimM+dimL-dim(M presjek L), bila bi jako zahvalna da mi ga napiše ukratko jer meni neke stvari baš i ne štimaju u bilježnici...
|
herman (napisa): | Daklem, definiraš baze za presjek {a1, ..., ak}, za L, {a1, ..., ak, b1, ..., br}, te za M, {a1, ..., ak, c1, ..., cs}. Trebaš pokazati da je {a1, ..., ak, b1, ..., br, c1, ..., cs} baza za L + M. Ubaciš u 'test' za nezavisnost i imaš
(*), pa iz toga slijedi
. E sad, pogledaš tu linearnu kombinaciju i slijedi da je to element i iz M i iz L, dakle element presjeka od M i L. Ako je v element presjeka, onda ga možeš prikazati pomoću vektora baze, pa iz svega slijedi , pa iz ovog lako možeš zaključit (jer si c-ovi i a-ovi baza za M) da su sve 'game' i 'delte' jednake nuli zbog linearne nezavisnosti. Kad to ubaciš u (*), lako vidiš da si u sve 'alfe' i 'bete' jednake nuli, jer si a-ovi i b-ovi baza za L. To je što se tiče lin. nezavisnosti, lako je pokazati da je skup sistem izvodnica. Nadam se da je ovo pomoglo.
|
Citati prijasnje postove i threadove....
|
|
[Vrh] |
|
speedy Forumaš(ica)
Pridružen/a: 16. 02. 2007. (00:50:25) Postovi: (F)16
|
Postano: 16:23 sub, 17. 2. 2007 Naslov: |
|
|
people bila bih vam jako zahvalna ako bi bar nesto od ovoga mogli DOKAZATI,jer na usmenome profesor ne uvazava primjere samo dokaze.hvala :oops:
3. Svaka matrica A sa svojstvom A2 = A je regularna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DA NE
5. Za kvadratne A i B, A regularna, det(A−1BA) = det(ABA−1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .DA NE
6. Adjunkta A˜ gornjetrokutaste matrice A je donjetrokutasta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DA NE
7. Ako su A i B kvadratne matrice istog reda, r(A − BT ) = r(B − AT ). . . . . . . . . . . . . .DA NE
8. Sustav linearnih jednadˇzbi s n jednadˇzbi i n nepoznanica ima jedinstveno rjeˇsenje. DA NE
9.A,B su regularne. A*B ne mora biti reglarna
10.Homogeni sustav sa više nepoznanica od jednadzbi ima beskonacno mnogo rjesenja
11.Ako je {a,b,c} skup izvodnica za V, onda je i {a+b,b,c} sistem izvodnica
12.A i B regularne, A+B je tada regularna
13.r(A-B)=r(B-transponirano(A))
14.postoji regularna matrica sa svim nulama na dijagonali
people bila bih vam jako zahvalna ako bi bar nesto od ovoga mogli DOKAZATI,jer na usmenome profesor ne uvazava primjere samo dokaze.hvala
3. Svaka matrica A sa svojstvom A2 = A je regularna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DA NE
5. Za kvadratne A i B, A regularna, det(A−1BA) = det(ABA−1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . .DA NE
6. Adjunkta A˜ gornjetrokutaste matrice A je donjetrokutasta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DA NE
7. Ako su A i B kvadratne matrice istog reda, r(A − BT ) = r(B − AT ). . . . . . . . . . . . . .DA NE
8. Sustav linearnih jednadˇzbi s n jednadˇzbi i n nepoznanica ima jedinstveno rjeˇsenje. DA NE
9.A,B su regularne. A*B ne mora biti reglarna
10.Homogeni sustav sa više nepoznanica od jednadzbi ima beskonacno mnogo rjesenja
11.Ako je {a,b,c} skup izvodnica za V, onda je i {a+b,b,c} sistem izvodnica
12.A i B regularne, A+B je tada regularna
13.r(A-B)=r(B-transponirano(A))
14.postoji regularna matrica sa svim nulama na dijagonali
|
|
[Vrh] |
|
vsego Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09) Postovi: (3560)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
Postano: 17:24 sub, 17. 2. 2007 Naslov: |
|
|
[quote="speedy"]...na usmenome profesor ne uvazava primjere samo dokaze.[/quote]
Primjer je prihvatljiv ako se kaze da nesto "postoji". :) Recimo:
[quote="speedy"]14.postoji regularna matrica sa svim nulama na dijagonali[/quote]
Matrica 2x2 s jedinicama na sporednoj i nulama na glavnoj dijagonali. 8)
[latex]A = \left(
\begin{array}{ll}
0 & 1 \\
1 & 0
\end{array}
\right) \Rightarrow A^2 = I \Rightarrow A^{-1} = A[/latex]
Ima inverz, pa je regularna. 8)
Isto tako, ako zelis reci da nesto opcenito [b]ne vrijedi[/b], dovoljno ti je naci primjer na kojem tvrdnja ne vrijedi. :)
S druge strane, ako se kaze da nesto [b]uvijek[/b] vrijedi, onda je logicno da ti nije dosta primjer, nego moras dokazati [b]za sve[/b] (primjer znaci "za (tog) jednog"). :D
Btw, ovako na brzinu: 9. je Binet-Cauchy, 11 imas na Forumu (pokazes da prostor generiran drugim skupom sadrzi vektor a, pa imas sto zelis), 12. ocito ne vrijedi (za A regularnu i B=-A), u 3. je protuprimjer (dakle, tvrdnja ne vrijedi opcenito) proizvoljna kvadratna nul-matrica,... 8)
speedy (napisa): | ...na usmenome profesor ne uvazava primjere samo dokaze. |
Primjer je prihvatljiv ako se kaze da nesto "postoji". Recimo:
speedy (napisa): | 14.postoji regularna matrica sa svim nulama na dijagonali |
Matrica 2x2 s jedinicama na sporednoj i nulama na glavnoj dijagonali.
Ima inverz, pa je regularna.
Isto tako, ako zelis reci da nesto opcenito ne vrijedi, dovoljno ti je naci primjer na kojem tvrdnja ne vrijedi.
S druge strane, ako se kaze da nesto uvijek vrijedi, onda je logicno da ti nije dosta primjer, nego moras dokazati za sve (primjer znaci "za (tog) jednog").
Btw, ovako na brzinu: 9. je Binet-Cauchy, 11 imas na Forumu (pokazes da prostor generiran drugim skupom sadrzi vektor a, pa imas sto zelis), 12. ocito ne vrijedi (za A regularnu i B=-A), u 3. je protuprimjer (dakle, tvrdnja ne vrijedi opcenito) proizvoljna kvadratna nul-matrica,...
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
|
|
[Vrh] |
|
Chatarin Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 03. 2006. (21:49:31) Postovi: (62)16
Spol:
Lokacija: Under the bridge
|
Postano: 22:43 sub, 17. 2. 2007 Naslov: |
|
|
[quote="speedy"]
11.Ako je {a,b,c} skup izvodnica za V, onda je i {a+b,b,c} sistem izvodnica
[/quote]
11. uzmeš neki v iz V, pošto je a,b,c skup izvodnica onda taj v možeš prikazati kao njihovu kombinaciju:
alfa a + beta b + gama c = v
Onda uzmeš ovaj zadani sistem izvodnica i napraviš to isto:
alfa' (a+b) + beta' b + gama' c=v => alfa' a + alfa' b + beta' b + gama' c=v => alfa' a + (alfa' + beta') b + gama' c =v
znači sad imaš:
alfa=alfa'
beta=alfa' + beta'
gama=gama'
:duda2:
speedy (napisa): |
11.Ako je {a,b,c} skup izvodnica za V, onda je i {a+b,b,c} sistem izvodnica
|
11. uzmeš neki v iz V, pošto je a,b,c skup izvodnica onda taj v možeš prikazati kao njihovu kombinaciju:
alfa a + beta b + gama c = v
Onda uzmeš ovaj zadani sistem izvodnica i napraviš to isto:
alfa' (a+b) + beta' b + gama' c=v ⇒ alfa' a + alfa' b + beta' b + gama' c=v ⇒ alfa' a + (alfa' + beta') b + gama' c =v
znači sad imaš:
alfa=alfa'
beta=alfa' + beta'
gama=gama'
_________________ ... always smile, even through your tears ...
|
|
[Vrh] |
|
optimus Forumaš(ica)
Pridružen/a: 28. 04. 2006. (16:26:53) Postovi: (8)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
teja Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 07. 2006. (15:34:28) Postovi: (14A)16
Spol:
Lokacija: zg-ma and back
|
|
[Vrh] |
|
Noisette Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 02. 2007. (00:37:23) Postovi: (2)16
|
|
[Vrh] |
|
vsego Site Admin
Pridružen/a: 06. 10. 2002. (22:07:09) Postovi: (3560)16
Spol:
Lokacija: /sbin/init
|
Postano: 0:55 ned, 18. 2. 2007 Naslov: |
|
|
[quote="Noisette"]Ako vektori X1...Xn razapinju potprostor M onda je dim M=m. Može li mi ko ovo malo objasniti :boliglava:[/quote]
A sto je m? :-k
Inace, ako imas i nezavisnost vektora Xi, onda mozes zakljuciti da je dim M = n; inace, mozes zakljuciti samo dim M <= n. :)
Noisette (napisa): | Ako vektori X1...Xn razapinju potprostor M onda je dim M=m. Može li mi ko ovo malo objasniti |
A sto je m?
Inace, ako imas i nezavisnost vektora Xi, onda mozes zakljuciti da je dim M = n; inace, mozes zakljuciti samo dim M ⇐ n.
_________________ U pravilu ignoriram pitanja u krivim topicima i kodove koji nisu u [code]...[/code] blokovima.
Takodjer, OBJASNITE sto vas muci! "Sto mi je krivo?", bez opisa u cemu je problem, rijetko ce zadobiti moju paznju.
|
|
[Vrh] |
|
lyra Forumaš(ica)
Pridružen/a: 17. 07. 2006. (21:23:44) Postovi: (63)16
Spol:
|
|
[Vrh] |
|
Noisette Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 02. 2007. (00:37:23) Postovi: (2)16
|
|
[Vrh] |
|
|