Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Kombinatorika rok 23.2.2007.
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diskretna matematika
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
D4rk0
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 07. 2005. (11:06:37)
Postovi: (170)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-7 = 34 - 41
Lokacija: Nitko ne zna... Ziher mi je dobro di god da jesam ;)
PostPostano: 12:03 pet, 23. 2. 2007    Naslov: Kombinatorika rok 23.2.2007. Citirajte i odgovorite
Eto da dam svoje rezultate za ovaj rok da možete usporediti :)

1. Dakle zadatak već viđen. a1=2, a2=4...
n-ti pravac siječe n-1 pravac u n-1 točaka i dijeli ravninu na još n dijelova tj. vrijedi rekurzija an=a(n-1)+n.
a(n)=n(n+1)/2 +1=(n^2+n+2)/2

2. Uvrsti u formulu za permutacije multiskupa -> 11!/(5!*2!*2!) = 83160

3. FUI -> 7! (ukupan broj bijekcija) - 3 * 6! (broj bijekcija kada je jedan paran broj fiksni) + 3 * 5! (broj permutacija sa dvije fiksne točke) - 4! (broj permutacija kada su svi parni brojevi fiksne točke) = 3216

4. E ovaj je jedini bio gadan. Dakle označimo taj višekratnik sa b.
b=2^k*5^k*3^2*223*10001000100.....010001. Sada još treba samo pokazati da za broj p>5, koji nije višekratnik od 2 ili 5 možemo naći broj oblika 10001000100.....010001 koji je njegov višekratnik. Ja sam to radio tako da bi rekao da je 10001=x (mod p) pa onda imamo x0001=y(mod p). I tu je očito da x!=y. I tako nakon p ciklusa tvrdim da će barem jedan ostatak biti 0 (po recimo dirichletovom principu).

5. Prvo se koristi ono zadnje svojstvo za binomne koeficijente, pa se (m povrh n izvadi van i onda iskoristiš simetriju i skužiš da ti ostane (m-n povrh k) u sumi... I ta suma je jednaka nuli pa je ukupan rezultat 0.

Eto meni se činio lagan rok. Nadam se da je i vama i da vam je sve isto ispalo :D
Eto da dam svoje rezultate za ovaj rok da možete usporediti Smile

1. Dakle zadatak već viđen. a1=2, a2=4...
n-ti pravac siječe n-1 pravac u n-1 točaka i dijeli ravninu na još n dijelova tj. vrijedi rekurzija an=a(n-1)+n.
a(n)=n(n+1)/2 +1=(n^2+n+2)/2

2. Uvrsti u formulu za permutacije multiskupa -> 11!/(5!*2!*2!) = 83160

3. FUI -> 7! (ukupan broj bijekcija) - 3 * 6! (broj bijekcija kada je jedan paran broj fiksni) + 3 * 5! (broj permutacija sa dvije fiksne točke) - 4! (broj permutacija kada su svi parni brojevi fiksne točke) = 3216

4. E ovaj je jedini bio gadan. Dakle označimo taj višekratnik sa b.
b=2^k*5^k*3^2*223*10001000100.....010001. Sada još treba samo pokazati da za broj p>5, koji nije višekratnik od 2 ili 5 možemo naći broj oblika 10001000100.....010001 koji je njegov višekratnik. Ja sam to radio tako da bi rekao da je 10001=x (mod p) pa onda imamo x0001=y(mod p). I tu je očito da x!=y. I tako nakon p ciklusa tvrdim da će barem jedan ostatak biti 0 (po recimo dirichletovom principu).

5. Prvo se koristi ono zadnje svojstvo za binomne koeficijente, pa se (m povrh n izvadi van i onda iskoristiš simetriju i skužiš da ti ostane (m-n povrh k) u sumi... I ta suma je jednaka nuli pa je ukupan rezultat 0.

Eto meni se činio lagan rok. Nadam se da je i vama i da vam je sve isto ispalo Very Happy



_________________
www.spreha.net
Ljudski je griješiti, ali osjećaj je božanski...
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice MSNM
goranm
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 12. 11. 2002. (20:09:12)
Postovi: (906)16
Spol: kućni ljubimac
Sarma = la pohva - posuda
218 = 249 - 31
PostPostano: 13:41 pet, 23. 2. 2007    Naslov: Re: Kombinatorika rok 23.2.2007. Citirajte i odgovorite
[quote="D4rk0"]
1. Dakle zadatak već viđen. a1=2, a2=4...
n-ti pravac siječe n-1 pravac u n-1 točaka i dijeli ravninu na još n dijelova tj. vrijedi rekurzija an=a(n-1)+n.
a(n)=n(n+1)/2 +1=(n^2+n+2)/2

2. Uvrsti u formulu za permutacije multiskupa -> 11!/(5!*2!*2!) = 83160

3. FUI -> 7! (ukupan broj bijekcija) - 3 * 6! (broj bijekcija kada je jedan paran broj fiksni) + 3 * 5! (broj permutacija sa dvije fiksne točke) - 4! (broj permutacija kada su svi parni brojevi fiksne točke) = 3216
[/quote]
Isto kao i meni.

[quote]4. E ovaj je jedini bio gadan. Dakle označimo taj višekratnik sa b.
b=2^k*5^k*3^2*223*10001000100.....010001. Sada još treba samo pokazati da za broj p>5, koji nije višekratnik od 2 ili 5 možemo naći broj oblika 10001000100.....010001 koji je njegov višekratnik. Ja sam to radio tako da bi rekao da je 10001=x (mod p) pa onda imamo x0001=y(mod p). I tu je očito da x!=y. I tako nakon p ciklusa tvrdim da će barem jedan ostatak biti 0 (po recimo dirichletovom principu).[/quote]
Nisam rješavao, ali nakon ispita smo kolega i ja malo diskutirali oko zadatka i na sličan način smo došli do zaključka da postoji barem jedan ostatak koji je 0 (tj. bar 2 broja sa istim ostatkom čija je razlika 0)

[quote]
5. Prvo se koristi ono zadnje svojstvo za binomne koeficijente, pa se (m povrh n izvadi van i onda iskoristiš simetriju i skužiš da ti ostane (m-n povrh k) u sumi... I ta suma je jednaka nuli pa je ukupan rezultat 0.

Eto meni se činio lagan rok. Nadam se da je i vama i da vam je sve isto ispalo :D[/quote]
Isto kao i meni. Ja sam koristio samo svojstvo apsorpcije na oba koeficijenta.
D4rk0 (napisa):

1. Dakle zadatak već viđen. a1=2, a2=4...
n-ti pravac siječe n-1 pravac u n-1 točaka i dijeli ravninu na još n dijelova tj. vrijedi rekurzija an=a(n-1)+n.
a(n)=n(n+1)/2 +1=(n^2+n+2)/2

2. Uvrsti u formulu za permutacije multiskupa → 11!/(5!*2!*2!) = 83160

3. FUI → 7! (ukupan broj bijekcija) - 3 * 6! (broj bijekcija kada je jedan paran broj fiksni) + 3 * 5! (broj permutacija sa dvije fiksne točke) - 4! (broj permutacija kada su svi parni brojevi fiksne točke) = 3216

Isto kao i meni.

Citat:
4. E ovaj je jedini bio gadan. Dakle označimo taj višekratnik sa b.
b=2^k*5^k*3^2*223*10001000100.....010001. Sada još treba samo pokazati da za broj p>5, koji nije višekratnik od 2 ili 5 možemo naći broj oblika 10001000100.....010001 koji je njegov višekratnik. Ja sam to radio tako da bi rekao da je 10001=x (mod p) pa onda imamo x0001=y(mod p). I tu je očito da x!=y. I tako nakon p ciklusa tvrdim da će barem jedan ostatak biti 0 (po recimo dirichletovom principu).

Nisam rješavao, ali nakon ispita smo kolega i ja malo diskutirali oko zadatka i na sličan način smo došli do zaključka da postoji barem jedan ostatak koji je 0 (tj. bar 2 broja sa istim ostatkom čija je razlika 0)

Citat:

5. Prvo se koristi ono zadnje svojstvo za binomne koeficijente, pa se (m povrh n izvadi van i onda iskoristiš simetriju i skužiš da ti ostane (m-n povrh k) u sumi... I ta suma je jednaka nuli pa je ukupan rezultat 0.

Eto meni se činio lagan rok. Nadam se da je i vama i da vam je sve isto ispalo Very Happy

Isto kao i meni. Ja sam koristio samo svojstvo apsorpcije na oba koeficijenta.



_________________
The Dude Abides
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail
D4rk0
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 07. 2005. (11:06:37)
Postovi: (170)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-7 = 34 - 41
Lokacija: Nitko ne zna... Ziher mi je dobro di god da jesam ;)
PostPostano: 14:45 pet, 23. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
zakon... znači četvorka nam ne gine :P
zakon... znači četvorka nam ne gine Razz



_________________
www.spreha.net
Ljudski je griješiti, ali osjećaj je božanski...
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice MSNM
petrich
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 07. 11. 2005. (22:23:35)
Postovi: (F6)16
Spol: žensko
Sarma = la pohva - posuda
18 = 20 - 2
PostPostano: 16:13 pet, 23. 2. 2007    Naslov: Re: Kombinatorika rok 23.2.2007. Citirajte i odgovorite
[quote="D4rk0"]
2. Uvrsti u formulu za permutacije multiskupa -> 11!/(5!*2!*2!) = 83160
[/quote]

sad si mi uljepsao dan! :pusa:
vec sam izgubila nadu za prolazom, rjesila sam 1. i 5. a za ovaj sam mislila da mi je potpuno kriv. ja nisam to bas rjesila preko formule za permutacije multiskupa, vec kao:
(11 povrh 1)(10 povrh 1)(9 povrh 2)(7 povrh 2)(5 povrh 5)
rezultat je isti, pa se nadam da ce ipak biti za prolaz :)
D4rk0 (napisa):

2. Uvrsti u formulu za permutacije multiskupa → 11!/(5!*2!*2!) = 83160


sad si mi uljepsao dan! Jos malo romantike na Forumu
vec sam izgubila nadu za prolazom, rjesila sam 1. i 5. a za ovaj sam mislila da mi je potpuno kriv. ja nisam to bas rjesila preko formule za permutacije multiskupa, vec kao:
(11 povrh 1)(10 povrh 1)(9 povrh 2)(7 povrh 2)(5 povrh 5)
rezultat je isti, pa se nadam da ce ipak biti za prolaz Smile



_________________
Pcelica Just buzzing by 2 say hi...
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
D4rk0
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 07. 2005. (11:06:37)
Postovi: (170)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-7 = 34 - 41
Lokacija: Nitko ne zna... Ziher mi je dobro di god da jesam ;)
PostPostano: 12:36 sub, 24. 2. 2007    Naslov: Re: Kombinatorika rok 23.2.2007. Citirajte i odgovorite
[quote="petrich"][quote="D4rk0"]
2. Uvrsti u formulu za permutacije multiskupa -> 11!/(5!*2!*2!) = 83160
[/quote]

sad si mi uljepsao dan! :pusa:
vec sam izgubila nadu za prolazom, rjesila sam 1. i 5. a za ovaj sam mislila da mi je potpuno kriv. ja nisam to bas rjesila preko formule za permutacije multiskupa, vec kao:
(11 povrh 1)(10 povrh 1)(9 povrh 2)(7 povrh 2)(5 povrh 5)
rezultat je isti, pa se nadam da ce ipak biti za prolaz :)[/quote]da pa to je ista stvar :) Samo ne bi nikad tak krenuo razmišljati :)

Danas sam dobre volje pa evo i tebi :pusa:

8)
petrich (napisa):
D4rk0 (napisa):

2. Uvrsti u formulu za permutacije multiskupa → 11!/(5!*2!*2!) = 83160


sad si mi uljepsao dan! Jos malo romantike na Forumu
vec sam izgubila nadu za prolazom, rjesila sam 1. i 5. a za ovaj sam mislila da mi je potpuno kriv. ja nisam to bas rjesila preko formule za permutacije multiskupa, vec kao:
(11 povrh 1)(10 povrh 1)(9 povrh 2)(7 povrh 2)(5 povrh 5)
rezultat je isti, pa se nadam da ce ipak biti za prolaz Smile
da pa to je ista stvar Smile Samo ne bi nikad tak krenuo razmišljati Smile

Danas sam dobre volje pa evo i tebi Jos malo romantike na Forumu

Cool



_________________
www.spreha.net
Ljudski je griješiti, ali osjećaj je božanski...
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice MSNM
jelena
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 06. 08. 2005. (17:08:55)
Postovi: (18)16
Sarma = la pohva - posuda
0 = 0 - 0
PostPostano: 19:24 ned, 25. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
hoce li biti rezultati ranije na forumu?
hoce li biti rezultati ranije na forumu?



_________________
jelena
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
D4rk0
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 07. 2005. (11:06:37)
Postovi: (170)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-7 = 34 - 41
Lokacija: Nitko ne zna... Ziher mi je dobro di god da jesam ;)
PostPostano: 23:46 ned, 25. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="jelena"]hoce li biti rezultati ranije na forumu?[/quote]da to bi bilo super :) ali nisam baš ziher... i jel neko zna kad je usmeni? tj. kad bi mogao biti barem :)
jelena (napisa):
hoce li biti rezultati ranije na forumu?
da to bi bilo super Smile ali nisam baš ziher... i jel neko zna kad je usmeni? tj. kad bi mogao biti barem Smile



_________________
www.spreha.net
Ljudski je griješiti, ali osjećaj je božanski...
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice MSNM
D4rk0
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 07. 2005. (11:06:37)
Postovi: (170)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-7 = 34 - 41
Lokacija: Nitko ne zna... Ziher mi je dobro di god da jesam ;)
PostPostano: 15:44 pon, 26. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
ah eto očikavao sam bolje rezultate, ali eto bar sam naučio kak se ovaj četvrti rješava... dovraga fakat je jednostavan, ali nikad nisam vidio taj tip zadatka, a nisam se sjetio ove fore...

Evo možda će doći na nekom od sljedećih rokova... Uzmimo radi jednostavnosti a=2007. Dakle ako uzmemo a, aa, aaa, aaaa, ...., aa...aa (n+1 puta) onda će sigurno dva imati isti ostatak pri dijeljenju s n. A njihova razlika će biti djeljiva sa n i upravo je oblika 20072007...2007000...0000. Eto kvragu kako jednostavno :)
ah eto očikavao sam bolje rezultate, ali eto bar sam naučio kak se ovaj četvrti rješava... dovraga fakat je jednostavan, ali nikad nisam vidio taj tip zadatka, a nisam se sjetio ove fore...

Evo možda će doći na nekom od sljedećih rokova... Uzmimo radi jednostavnosti a=2007. Dakle ako uzmemo a, aa, aaa, aaaa, ...., aa...aa (n+1 puta) onda će sigurno dva imati isti ostatak pri dijeljenju s n. A njihova razlika će biti djeljiva sa n i upravo je oblika 20072007...2007000...0000. Eto kvragu kako jednostavno Smile



_________________
www.spreha.net
Ljudski je griješiti, ali osjećaj je božanski...
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice MSNM
somi
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 02. 2007. (19:54:45)
Postovi: (6)16
Sarma = la pohva - posuda
0 = 0 - 0
PostPostano: 19:58 uto, 27. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
ima li informacija da li će biti opet kao na prošlom roku? dakle upis 2 ili 3 ili odgovaranje za 4 ili 5?
ima li informacija da li će biti opet kao na prošlom roku? dakle upis 2 ili 3 ili odgovaranje za 4 ili 5?


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
D4rk0
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 07. 2005. (11:06:37)
Postovi: (170)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-7 = 34 - 41
Lokacija: Nitko ne zna... Ziher mi je dobro di god da jesam ;)
PostPostano: 17:05 sri, 28. 2. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="somi"]ima li informacija da li će biti opet kao na prošlom roku? dakle upis 2 ili 3 ili odgovaranje za 4 ili 5?[/quote]bješe tako... samo kolko sam skužio upis svega, ali komisije upis 2 neovisno o pismenom... a ak se praviš pametan onda moraš odgovarati :lol:
somi (napisa):
ima li informacija da li će biti opet kao na prošlom roku? dakle upis 2 ili 3 ili odgovaranje za 4 ili 5?
bješe tako... samo kolko sam skužio upis svega, ali komisije upis 2 neovisno o pismenom... a ak se praviš pametan onda moraš odgovarati Laughing



_________________
www.spreha.net
Ljudski je griješiti, ali osjećaj je božanski...
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice MSNM
somi
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 27. 02. 2007. (19:54:45)
Postovi: (6)16
Sarma = la pohva - posuda
0 = 0 - 0
PostPostano: 1:55 čet, 1. 3. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
bio je jedan koji je morao odgovarati, ali srećom i taj je prošao :wink:
bio je jedan koji je morao odgovarati, ali srećom i taj je prošao Wink


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
D4rk0
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 08. 07. 2005. (11:06:37)
Postovi: (170)16
Spol: muško
Sarma = la pohva - posuda
-7 = 34 - 41
Lokacija: Nitko ne zna... Ziher mi je dobro di god da jesam ;)
PostPostano: 18:39 čet, 1. 3. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
[quote="somi"]bio je jedan koji je morao odgovarati, ali srećom i taj je prošao :wink:[/quote]bila su dvojica koja su morala odgovarati na kraju :lol:
somi (napisa):
bio je jedan koji je morao odgovarati, ali srećom i taj je prošao Wink
bila su dvojica koja su morala odgovarati na kraju Laughing



_________________
www.spreha.net
Ljudski je griješiti, ali osjećaj je božanski...
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Pošaljite e-mail Posjetite Web stranice MSNM
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 2. godine -> Diskretna matematika Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan