Search
 
 
  Engleski
 
 
 
Open in this window (click to change)
Forum@DeGiorgi: Početna
Forum za podršku nastavi na PMF-MO
Login Registracija FAQ Smajlići Članstvo Pretražnik Forum@DeGiorgi: Početna

Suma reda (zadatak)
WWW:

Moja sarma
 
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2
Prethodna tema :: Sljedeća tema  
Autor/ica Poruka
alen
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
Sarma = la pohva - posuda
132 = 230 - 98
PostPostano: 16:19 čet, 15. 3. 2007    Naslov: Suma reda Citirajte i odgovorite
Treba naći [latex]\sum\limits_{i \ge 2} {\frac{1}{{i\left( {n + i - 2} \right)}}}[/latex] za neki [latex]n \in {\bf N}[/latex][latex],n \ge 3[/latex].

Imam [latex]\sum\limits_{i \ge 2} {x^{i - 1} } = \frac{1}{{1 - x}} - 1 \Rightarrow \sum\limits_{i \ge 2} {\frac{{x^i }}{i}} = - \ln \left( {1 - x} \right) - x \Rightarrow[/latex][latex]\sum\limits_{i \ge 2} {\frac{{x^{n + i - 3} }}{i}} = - x^{n - 3} \ln \left( {1 - x} \right) - x^{n - 2} \Rightarrow[/latex][latex]\sum\limits_{i \ge 2} {\frac{{x^{n + i - 2} }}{{i\left( {n + i - 2} \right)}}} = - \int {x^{n - 3} \ln \left( {1 - x} \right)dx} - \frac{{x^{n - 1} }}{{n - 1}}[/latex]. Sad imam [latex]\int {x^{n - 3} \ln \left( {1 - x} \right)dx} = \frac{{x^{n - 2} - 1}}{{n - 2}}\ln \left( {1 - x} \right) - \frac{1}{{n - 2}}\sum\limits_{k = 1}^{n - 2} {\left( \begin{array}{c}
n - 2 \\
k \\
\end{array} \right)\frac{{\left( {x - 1} \right)^k }}{k}}[/latex] pa dobivam [latex]\sum\limits_{i \ge 2} {\frac{{x^{n + i - 2} }}{{i\left( {n + i - 2} \right)}}} = \frac{{1 - x^{n - 2} }}{{n - 2}}\ln \left( {1 - x} \right) + \frac{1}{{n - 2}}\sum\limits_{k = 1}^{n - 2} {\left( \begin{array}{c}
n - 2 \\
k \\
\end{array} \right)\frac{{\left( {x - 1} \right)^k }}{k}} - \frac{{x^{n - 1} }}{{n - 1}}[/latex].

Međutim, sad dobivam [latex]\sum\limits_{i \ge 2} {\frac{1}{{i\left( {n + i - 2} \right)}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - } \frac{{1 - x^{n - 2} }}{{n - 2}}\ln \left( {1 - x} \right)[/latex][latex] + \frac{1}{{n - 2}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - } \sum\limits_{k = 1}^{n - 2} {\left( \begin{array}{c}
n - 2 \\
k \\
\end{array} \right)\frac{{\left( {x - 1} \right)^k }}{k}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - } \frac{{x^{n - 1} }}{{n - 1}}[/latex][latex] = \frac{1}{{1 - n}}[/latex] što očito nije točno. Eto, glup sam, triput sam već probo ponovno računat, al uvijek dobijem ovaj rezultat. Ak neko (Ilja) nađe grešku, nek slobodno javi.
Treba naći za neki .

Imam . Sad imam pa dobivam .

Međutim, sad dobivam što očito nije točno. Eto, glup sam, triput sam već probo ponovno računat, al uvijek dobijem ovaj rezultat. Ak neko (Ilja) nađe grešku, nek slobodno javi.



_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Mr.Doe
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 11. 01. 2005. (21:20:57)
Postovi: (21A)16
Sarma = la pohva - posuda
20 = 50 - 30
PostPostano: 17:48 čet, 15. 3. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
[latex]\lim_{x\rightarrow 1}\ln(1-x) [/latex] , a [latex]\ln(0) =[/latex] , sto znaci da si najvjerojatnije krivo nesta izracunao buduci da mi (pocetni) red izgleda "ok", (da li je mozda [latex]x \rightarrow -1 [/latex] ? , (no to onda bas ne bi imalo smisla ,barem koliko vidim )


Edit: zapravo sigurno nesta nije u redu buduci da [latex]\sum \frac{1}{i(n+i-2)} \leq \sum\frac{1}{i^2} <\infty[/latex]

Zanemari ovo sto sam prvo napisao :roll: uopce nisam gledao sta pise ispred toga .... no drugi komentar je ok , buduci da [latex]0\leq \{tvoj ~red\}\leq \sum\frac{1}{i^2}[/latex]
, a , sto znaci da si najvjerojatnije krivo nesta izracunao buduci da mi (pocetni) red izgleda "ok", (da li je mozda ? , (no to onda bas ne bi imalo smisla ,barem koliko vidim )


Edit: zapravo sigurno nesta nije u redu buduci da

Zanemari ovo sto sam prvo napisao Rolling Eyes uopce nisam gledao sta pise ispred toga .... no drugi komentar je ok , buduci da


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
alen
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
Sarma = la pohva - posuda
132 = 230 - 98
PostPostano: 18:11 čet, 15. 3. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
:lol: i ja znam da nije dobro, al zanima me gdje je greška
Laughing i ja znam da nije dobro, al zanima me gdje je greška



_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine
[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku
Ilja
Forumaš(ica)
Forumaš(ica)


Pridružen/a: 30. 10. 2002. (22:22:31)
Postovi: (1AF)16
Sarma = la pohva - posuda
137 = 185 - 48
PostPostano: 14:56 sub, 17. 3. 2007    Naslov: Citirajte i odgovorite
E Alene, ajde dođi jedan dan do mene (soba 212, javi mi se na PM), jer mi se stvarno ne da raspisivati.

Inače, ne znam zašto si to išao komplicirati, naprosto razbiješ na parc. razlomke i ovako od oka mi se čini da ćeš dobiti konstanta * Harmonijski broj. I koje su ti granice integracije u četvrtom redu? Ti tražiš jednakost primitivnih funkcija, a znaš da takvih ima neprebrojivo mnogo i da se razlikuju za konstantu. Zato moraš fiksirati jedan rub (unutar područja (lokalno uniformne) konvergencije ) i integrirati od njega do x.
E Alene, ajde dođi jedan dan do mene (soba 212, javi mi se na PM), jer mi se stvarno ne da raspisivati.

Inače, ne znam zašto si to išao komplicirati, naprosto razbiješ na parc. razlomke i ovako od oka mi se čini da ćeš dobiti konstanta * Harmonijski broj. I koje su ti granice integracije u četvrtom redu? Ti tražiš jednakost primitivnih funkcija, a znaš da takvih ima neprebrojivo mnogo i da se razlikuju za konstantu. Zato moraš fiksirati jedan rub (unutar područja (lokalno uniformne) konvergencije ) i integrirati od njega do x.


[Vrh]
Korisnički profil Pošaljite privatnu poruku Posjetite Web stranice
Prethodni postovi:   
Započnite novu temu   Odgovorite na temu   printer-friendly view    Forum@DeGiorgi: Početna -> Kolegiji 1. godine, preddiplomski studij Matematika -> Matematička analiza 1 i 2 Vremenska zona: GMT + 01:00.
Stranica 1 / 1.

 
Forum(o)Bir:  
Ne možete otvarati nove teme.
Ne možete odgovarati na postove.
Ne možete uređivati Vaše postove.
Ne možete izbrisati Vaše postove.
Ne možete glasovati u anketama.
You can attach files in this forum
You can download files in this forum


Powered by phpBB © 2001, 2002 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
HR (Cro) by Ančica Sečan