skalarni produkt 2.zad roka 21.2.

[rat in a cage]

Neka je a E Rn. Dana je funkcija f(x,y)=<a,x> - <x,y> , x,y E R
Odredite diferencijal funkcije.

Sad nije mi jasno kako skalarni prdukt <a,x> kaj nije skalarni produkt definiran za 2 elementa iz istodimenzionalnog prostora, a ovdje je a iz n-dimenzionalnog, a x iz jednodim. ???

[MB]

greska je u zadatku. svi su iz R^n..

_________________

[rat in a cage]

[raspjevani_opat]

jel moguce da je 3. zadatak s ovog roka tako lagan?

jel dobro ako se samo izracuna tangencijalna ravnina, uvrsti se tocka i dobije se trazena ravnina x-2y+z=-11 ?

[MB]

pa nisam siguran jel dobar rezultat (ne znam ga napamet), ali se sjecam da je dosta lagan zadatak ali nije skroz standardan. kad uvrstis tocku, treba iskoristiti da su diralista na plohi kako bi ti izraz postao lineran (kako bi dobio jednadzbu ravnine).
uglavnom, zadatak nije kompliciran, ali moze biti tezak ako se ne sjetis ponekog 'trika'.

_________________

[raspjevani_opat]

MB dobio si pohvalu jer uvijek pomazes

a jel bi mogao samo malo detaljnije pogledati taj zadatak ?
http://web.math.hr/nastava/ma34/ma3/2006-07/20070221_3.pdf

[Ignavia]

ravnina bi mislim trebala ispast 6x-4y +2z-2=0
gradijent f-a jest (4, -2y, -2z) pa onda jednadzba jedne prosjecne ravnine na tu plohu glasi:
4(x-x_0)-2y_0(y-y_0) - 2z_0(z-z_0)==
ova tocka sa nulama lezi na plohi, a imas zadano da ravnina sadrzi tocku (-1,4,-2) pa nju uvrstis kao (x,y,z) ( a ne ne T_0)
i onda... 2x_0 + y_0^2 - 4y_0 + z_0^2 + 2z_0-2=0
iskoristis 4x - y^2-z^2=0 -> sve postane linearno

_________________
moj prostor

[MB]

evo i ignavia je zasluzila pohvalu )

_________________

[Gost]

< , > - skalarni produkt

f(x)=<Ax-b, Ax-b>

Kako se izračuna gradijent od f(x)?

Hvala!

[Blatko]

Dovoljno je odrediti diferencijal od f

Gledaš...

f(x) = <Ax | Ax> - 2<Ax | b> + <b | b>.
Uoči da je drugi sumand linearni funkcional, a zadnji konstanta (njihove diferencijale znaš).
Nadalje, x -> Ax je isto linearni op., pa je dovoljno odrediti diferencijal funkcije P -> <P | P>. Označimo ovu zadnju funkciju s g (tj. g(P) := <P | P>),
pa je Dg(Po)(P) = 2<Po | P> ( testiraj). Staviš h(x) :=Ax i nadješ Dgoh(x)
(imaš sve sastojke, a recept je Dgoh(x) = Dg(h(x))oDh(x)).

[Gost]

Puno hvala!