zadatak la2

[lela]

dan je linearni operator A:R3 na P3 zadan svojim djelovanjem na bazi A(1,0,0)=2x+xna treću
A(0,1,0)=-2x+xna kvadrat
A(0,0,1)=xna kvadrat + x na treću
odredite:
A(alfa,beta,gama),djelovanje na proizv.vektor?
imA,kerA=?

[herman]

Svaki vektor x=(a, b, c) iz R^3 se može prikazati pomoću vektora baze na jedinstven način, jelte, daklem, x=(a, b, c) = a(1, 0, 0) + b(0, 1, 0) + c(0, 0, 1). Sada pokušaj vidjeti šta je A(x), naravno, koristeći se činjenicom da je A linearni operator.

[crnka]

Što bi bilo tr(A)? Znam da je vjerojatno nešto jednostavno, al nigdje baš nemam zapisano

[herman]

[skywalker]

trag matrice,
suma elememata matrice po diagonali...

[crnka]

fala puno

[crnka]

Zadano je preslikavanje f* : M2(R) -> R izrazom
f*(A) = tr(AX),
pri £emu je matrica X zadana s X = 0 1
-1 0
prikazite f* u bazi dualnoj bazi:

0 1 , 1 2 , 1 1 , 1 1
-1 1 , 3 1 , 2 0 , 4 2

( Nisam znala kak da napišem, al ovo su matrice 2*2 )

Jel ima neka dobra duša da mi ovo riješi jer mi nejde baš
fala

[shimija]

neka je {a1*,a2*,a3*,a4*} dualna baza zadane baze koju ćemo označit s {a1,a2,a3,a4},tj. vrijedi ai*(aj)=(delta)ij (kronecerov simbol). (1)
Mi želimo funkcional f* zapisat preko dualne baze, tj. moramo naći bi, i=1,...,4 t.d. f*=b1*a1* +b2*a2* +b3*a3* +b4*a4* (2).
Sad gledamo čemu nam je jednako f*(a1)={uvrstimo gornju jednakost} =
(b1*a1* +b2*a2* +b3*a3* +b4*a4*)(a1)={po def. zbrajanja operatotra}=
b1*a1*(a1) +b2*a2*(a1) +b3*a3*(a1) +b4*a4*(a1)={uvrstimo (1) }=b1*1 +b2*0 +b3*0 +b4*0=b1
znači dobili smo b1=f*(a1), analogno bi = f*(ai)=tr(a1*X), i=1,...,4.
Na ovaj način izračunamo sve b-ove i uvrstimo u (2) i dobili smo zapis od f* priko dualne baze.
Pozdrav i sritno

[matmih]

Dakle ovako:

Ako označiš matrice baze sa a1,a2,a3,a4.
gdje i=1..4.

Na isti način izračunaš i ostale koeficijente.


@shimija me pretekao.

[crnka]

fala shimija

[crnka]

ooo i fala matmih!
ljudi zakon ste

[amorphis]

znam da je sad malo kasno i nije baš primjereno i ok
od mene (ali sam relativno nov student na pmf-u), da
li bi netko bio ljubazan i rekao kako se zove profesor
iz linearne algebre2 za inženjerski smjer za grupu n-ž
jer ova tablica na 'official site' ne odgovara terminu
predavanja, a i piše na forumima da prof. Tomašić (koji
bi trebao držat po toj tablici) ne predaje

hvala

[Ančica]

Damir Bakić

_________________
..a jooooooj..

[amorphis]

hvala

[MKova]

[Nori]

da,od ovog polugodišta, Bakić predaje i našoj grupi.....

[Ančica]

[sunny]

[Gost]

moze li mi netko pomoci sa 3.zadatkom sa proslogodisnjeg drugog kolokvija (19.06.2006.)
hvala

[dvičak]

a=(a_1,a_2,a_3)
f(b_1)=(b_1|a)=(prema zadanom skalarnom produktu)=2*2*a_1+1*a_2+0*a_3=6
analogno za b_1 i b_2 i dobiješ sustav jednadžbi