|
Nije toliko jednostavno za napisati u tri reda, ali evo primjer i hint za računanje, možda pomogne:
Neka ti je grupa Z, a 2Z podgrupa(da je 2Z normalna podgrupa slijedi iz toga što su sve podgrupe od Z oblika nZ, n prirodan broj. Nadalje, svaka podgrupa abelove grupe je normalna => 2Z je normalna u Z). Tada, za određivanje jedne klase, uzmeš jedan element iz grupe i zbrojiš ga sa svakim elementom iz podgrupe (uz uvjet da je zbrajanje binarna operacija zadana na grupi, tj (Z, +) je grupa). Onda ovaj postupak ponavljaš dok ne dobiješ sve elemente grupe. Npr.
1eZ, tada je klasa određena reprezentantom 1 dana sa sljedećim elementima : [1] = 1 + 2Z = {..., -3, -1, 1, 3.....}, a sa elementom 2eZ [2] = 2 + 2Z = {...-2, 0, 2, ....}. Tada te dvije klase čine kvocijentnu strukturu Z/2Z={[1], [2]}. Analogno, možeš pisati i [1], [0], jer ti je svejeno koji ćeš element uzeti za reprezentanta klase. Ovo ti je više 'ugrubo' opisan način za računanje. Viči ako nešto nije jasno!
Nije toliko jednostavno za napisati u tri reda, ali evo primjer i hint za računanje, možda pomogne:
Neka ti je grupa Z, a 2Z podgrupa(da je 2Z normalna podgrupa slijedi iz toga što su sve podgrupe od Z oblika nZ, n prirodan broj. Nadalje, svaka podgrupa abelove grupe je normalna ⇒ 2Z je normalna u Z). Tada, za određivanje jedne klase, uzmeš jedan element iz grupe i zbrojiš ga sa svakim elementom iz podgrupe (uz uvjet da je zbrajanje binarna operacija zadana na grupi, tj (Z, +) je grupa). Onda ovaj postupak ponavljaš dok ne dobiješ sve elemente grupe. Npr.
1eZ, tada je klasa određena reprezentantom 1 dana sa sljedećim elementima : [1] = 1 + 2Z = {..., -3, -1, 1, 3.....}, a sa elementom 2eZ [2] = 2 + 2Z = {...-2, 0, 2, ....}. Tada te dvije klase čine kvocijentnu strukturu Z/2Z={[1], [2]}. Analogno, možeš pisati i [1], [0], jer ti je svejeno koji ćeš element uzeti za reprezentanta klase. Ovo ti je više 'ugrubo' opisan način za računanje. Viči ako nešto nije jasno!
_________________
"Čovjek radi cijeli život da bi bio poznat, a onda ide po svijetu s tamnim naočalama da ga ne bi prepoznali." W. S. Maugham
|
