| Prethodna tema :: Sljedeća tema |
| Autor/ica |
Poruka |
vedraf
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 09. 2006. (15:47:50)
Postovi: (BB)16
|
 Postano: 9:26 pon, 11. 6. 2007 Naslov: Probni kolokvij? (Int. fja više var.) |
    |
|
|
Hoće li biti probni kolokvij? Nažalost ,prije prvog kolokvija ga nije bilo i iskreno meni je bilo dosta teže nego što je bilo u prošlom semestru kada su probni koloviji bili i kada smo imali uvid u to kako će kolokvij otprilike izgledati.
Ne znam zašto se je odustalo od te prakse,jer vjerujem da je studentima to dosta pomoglo.Znam da ne moraju biti probni kolokviji,ali budući da je ovaj kolegij jedan od najtežih na fakultetu ("potomak" MA3 i MA4 :) ) bilo bi lijepo da ipak bude probnog kolokvija.
Možda je stvar upravo u tome da je previše ljudi prošlo Diferencijale funkcija više varijabli ,iako sumnjam u namjerno ne olakšavanje studentima,ili pak ono vjerojatnije,da asistenti i profesori nemaju vremena ,ali ipak bih vas molio,stavite nam probni kolokvij,ne vidim ništa koše u tome.Svi će vam biti zahvalni.
Hoće li biti probni kolokvij? Nažalost ,prije prvog kolokvija ga nije bilo i iskreno meni je bilo dosta teže nego što je bilo u prošlom semestru kada su probni koloviji bili i kada smo imali uvid u to kako će kolokvij otprilike izgledati.
Ne znam zašto se je odustalo od te prakse,jer vjerujem da je studentima to dosta pomoglo.Znam da ne moraju biti probni kolokviji,ali budući da je ovaj kolegij jedan od najtežih na fakultetu ("potomak" MA3 i MA4  ) bilo bi lijepo da ipak bude probnog kolokvija.
Možda je stvar upravo u tome da je previše ljudi prošlo Diferencijale funkcija više varijabli ,iako sumnjam u namjerno ne olakšavanje studentima,ili pak ono vjerojatnije,da asistenti i profesori nemaju vremena ,ali ipak bih vas molio,stavite nam probni kolokvij,ne vidim ništa koše u tome.Svi će vam biti zahvalni.
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
asterix
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 23. 02. 2004. (11:49:18)
Postovi: (10)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
iaugust
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 10. 2005. (15:36:49)
Postovi: (54)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
krafnica
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 21. 09. 2006. (20:50:28)
Postovi: (5F)16
Spol: 
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
iaugust
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 10. 2005. (15:36:49)
Postovi: (54)16
Spol:
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
zzsan
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 25. 11. 2005. (20:53:14)
Postovi: (89)16
|
|
| [Vrh] |
|
Anja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 03. 2003. (10:51:07)
Postovi: (132)16
|
|
| [Vrh] |
|
FFF
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 19. 11. 2006. (19:46:12)
Postovi: (2A)16
|
|
| [Vrh] |
|
vedraf
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 09. 2006. (15:47:50)
Postovi: (BB)16
|
|
| [Vrh] |
|
Anja
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 24. 03. 2003. (10:51:07)
Postovi: (132)16
|
|
| [Vrh] |
|
alen
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
|
| Postano: 17:07 sub, 16. 6. 2007 Naslov: |
|
|
|
Mislim da se potkrala greška u dokazu teorema 18.1. nadam se da je trebalo pisat ovako:
[latex]M\left( {e^{j_1 } ,...,e^{j_k } } \right) = \sum\limits_{\left[ I \right]} {M\left( {e^{i_1 } ,...,e^{i_k } } \right)dx_I \left( {e^{j_1 } ,...,e^{j_k } } \right)} =[/latex]
[latex]\mathop = \limits^{{\rm per}\left( I \right) = J} M\left( {e^{i_1 } ,...,e^{i_k } } \right)\left( { - 1} \right)^{\sigma \left( {{\rm per}} \right)} \underbrace {dx_{{\rm per}\left( I \right)} \left( {e^{j_1 } ,...,e^{j_k } } \right)}_{ = 1} =[/latex]
[latex] = \left( { - 1} \right)^{\sigma \left( {{\rm per}} \right)} M\left( {e^{{\rm per}\left( I \right)_1 } ,...,e^{{\rm per}\left( I \right)_k } } \right)\left( { - 1} \right)^{\sigma \left( {{\rm per}} \right)} = M\left( {e^{j_1 } ,...,e^{j_k } } \right)[/latex]
Prvi [latex]M[/latex] je s tildom.
Mislim da se potkrala greška u dokazu teorema 18.1. nadam se da je trebalo pisat ovako:
Prvi  je s tildom.
_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine
Zadnja promjena: alen; 23:45 sub, 16. 6. 2007; ukupno mijenjano 1 put.
|
|
| [Vrh] |
|
Marko2
Gost
|
| Postano: 18:16 sub, 16. 6. 2007 Naslov: |
|
|
|
Kako se rješavaju 5. i 7. zadatak iz probnog kolokvija,za 5. nemam nikakvu ideju :oops: ,a 7. imam neku ideju,ali nisam siguran da je dobra(neću je napisati da ne blenem neku glupost). Molio bih dobre duše da pomognu.
E,da,u 2.na koji način dokazati Greenov teorem,jel trebamo izracunati integral po kružnici K(0,1)1/2(-ydx + xdy) ,pri cemu imamo parametrizaciju(cos(fi),sin(fi))? Slicno tako smo imali primjer elipse na predavanju,kao primjer primjene Greenovog teorema.
Kako se rješavaju 5. i 7. zadatak iz probnog kolokvija,za 5. nemam nikakvu ideju  ,a 7. imam neku ideju,ali nisam siguran da je dobra(neću je napisati da ne blenem neku glupost). Molio bih dobre duše da pomognu.
E,da,u 2.na koji način dokazati Greenov teorem,jel trebamo izracunati integral po kružnici K(0,1)1/2(-ydx + xdy) ,pri cemu imamo parametrizaciju(cos(fi),sin(fi))? Slicno tako smo imali primjer elipse na predavanju,kao primjer primjene Greenovog teorema.
|
|
| [Vrh] |
|
alen
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
|
|
| [Vrh] |
|
Gost
|
|
| [Vrh] |
|
alen
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 14. 10. 2005. (23:25:58)
Postovi: (221)16
|
| Postano: 22:12 sub, 16. 6. 2007 Naslov: |
|
|
|
Ne bih reko
2.
[latex]\int_D {d\omega } = \int_{ - 1}^1 {\left( {\int_{ - \sqrt {1 - y^2 } }^{\sqrt {1 - y^2 } } {\frac{{\partial Q}}
{{\partial x}}dx} } \right)dy} - \int_{ - 1}^1 {\left( {\int_{ - \sqrt {1 - x^2 } }^{\sqrt {1 - x^2 } } {\frac{{\partial P}}
{{\partial y}}dy} } \right)dx} =[/latex]
[latex] = \int_{ - 1}^1 {\left( {Q\left( {\sqrt {1 - y^2 } ,y} \right) - Q\left( { - \sqrt {1 - y^2 } ,y} \right)} \right)dy}[/latex][latex] - \int_{ - 1}^1 {\left( {P\left( {x,\sqrt {1 - x^2 } } \right) - P\left( {x, - \sqrt {1 - x^2 } } \right)} \right)dx}[/latex]
[latex]\int_{\partial D} \omega =[/latex][latex]\int_1^{ - 1} {\left( {P\left( {x,\sqrt {1 - x^2 } } \right),Q\left( {x,\sqrt {1 - x^2 } } \right)} \right)\left( {1,\frac{{ - x}}
{{\sqrt {1 - x^2 } }}} \right)dx}[/latex][latex] + \int_{ - 1}^1 {\left( {P\left( {x, - \sqrt {1 - x^2 } } \right),Q\left( {x, - \sqrt {1 - x^2 } } \right)} \right)\left( {1,\frac{x}
{{\sqrt {1 - x^2 } }}} \right)dx}[/latex]
[latex] = - \int_{ - 1}^1 {P\left( {x,\sqrt {1 - x^2 } } \right) - P\left( {x, - \sqrt {1 - x^2 } } \right)dx}[/latex][latex] + \int_{ - 1}^1 {\left( {Q\left( {\sqrt {1 - y^2 } ,y} \right) - Q\left( { - \sqrt {1 - y^2 } ,y} \right)} \right)dy}[/latex]
4.
Treba pokazati da je [latex]f[/latex] neprekidna, dakle:
na [latex]\left[ {1,2} \right] \times \left\langle {0,1} \right\rangle[/latex] je očito neprekidna. Pogledajmo kakva je na [latex]\left[ {1,2} \right] \times \left\{ 0 \right\}[/latex]. Neda mi se uzet proizvoljan niz, umjesto tog ću gledat [latex]\mathop {\lim }\limits_{t \to 0 + } \frac{{t^x - 1}}
{{\ln t}} = 0 = f\left( {x,0} \right),\forall x \in \left[ {1,2} \right][/latex] pa je tu neprekidna (haha, baš sam lijen). Također [latex]\mathop {\lim }\limits_{t \to 1 - } \frac{{t^x - 1}}
{{\ln t}} = \frac{0}
{0}\mathop = \limits^{L'H} \mathop {\lim }\limits_{t \to 1 - } \frac{{xt^{x - 1} }}
{{\frac{1}
{t}}} = x = f\left( {x,1} \right),\forall x \in \left[ {1,2} \right][/latex] pa je neprekidna na [latex]\left[ {1,2} \right] \times \left\{ 1 \right\}[/latex]. Dakle, neprekidna je. Pogledajmo sada [latex]\frac{{\partial f}}
{{\partial x}}[/latex]. Na [latex]\left[ {1,2} \right] \times \left\langle {0,1} \right\rangle[/latex] je [latex]\frac{{\partial f}}
{{\partial x}}\left( {x,t} \right) = t^x[/latex] i vidimo da je neprekidna i na ostatku domene (po definiciji treba izračunat u rubu, bit će ok).
Sada znamo da je [latex]\phi[/latex] diferencijabilna i vrijedi [latex]\phi '\left( x \right) = \int_0^1 {\frac{{\partial f}}
{{\partial x}}\left( {x,t} \right)dt} = \int_0^1 {t^x dt} = \left. {\frac{{t^{x + 1} }}
{{x + 1}}} \right|_0^1 = \frac{1}
{{x + 1}}[/latex]
8.
[latex]\int_0^1 {\left( {2\arctan t - t + 3} \right)\frac{1}
{{1 + t^2 }}dt} =[/latex][latex] = 2\int_0^1 {\arctan t\frac{1}
{{1 + t^2 }}dt} - \int_0^1 {\frac{{tdt}}
{{1 + t^2 }}} + 3\int_0^1 {\frac{{dt}}
{{1 + t^2 }}dt} = [/latex][latex] = \arctan ^2 1 - \frac{1}
{2}\ln 2 + 3\arctan 1 = \frac{{\pi ^2 }}
{{16}} + \frac{{3\pi }}
{4} - \frac{{\ln 2}}
{2}[/latex]
6.
[latex]\int_0^\pi {\left( {e^{9\cos ^2 \varphi + 4\sin ^2 \varphi } \cdot 3\cos \varphi ,e^{9\cos ^2 \varphi + 4\sin ^2 \varphi } \cdot 2\sin \varphi + 2\sin \varphi } \right)}[/latex][latex]\left( { - 3\sin \varphi ,2\cos \varphi } \right)d\varphi =[/latex]
[latex] = e^4 \int_0^\pi {\left( {e^{5\cos ^2 \varphi } \cdot 3\cos \varphi ,e^{5\cos ^2 \varphi } \cdot 2\sin \varphi + 2\sin \varphi } \right)\left( { - 3\sin \varphi ,2\cos \varphi } \right)d\varphi } =[/latex]
[latex] = e^4 \int_0^\pi {\left[ { - 9\sin \varphi \cos \varphi e^{5\cos ^2 \varphi } + \left( {e^{5\cos ^2 \varphi } + 1} \right)4\sin \varphi \cos \varphi } \right]d\varphi } =[/latex]
[latex] = - 5e^4 \int_0^\pi {\sin \varphi \cos \varphi e^{5\cos ^2 \varphi } d\varphi } + 2\int_0^\pi {\sin 2\varphi d\varphi } =[/latex][latex]\left[ \begin{gathered}
u = \cos ^2 \varphi \hfill \\
du = - 2\cos \varphi \sin \varphi d\varphi \hfill \\
\end{gathered} \right] =[/latex]
[latex] = \frac{5}
{2}e^4 \left. {e^{\cos ^2 \varphi } } \right|_0^\pi - \left. {\cos 2\varphi } \right|_0^\pi = \frac{5}
{2}e^4 \left( {e - e} \right) - \left( {1 - 1} \right) = 0[/latex]
5.
[latex]\int_0^{2\pi } {\left( {\left( {f\left( {x^2 - y^3 } \right)x, - \frac{3}
{2}f\left( {x^2 - y^3 } \right)y^2 } \right) \circ \gamma } \right)\left( t \right)\left( {3\cos t,2\sin t} \right)^\prime dt} =[/latex]
[latex] = \int_0^{2\pi } {\left( {f\left( {9\cos ^2 t - 8\sin ^3 t} \right)3\cos t, - \frac{3}
{2}f\left( {9\cos ^2 t - 8\sin ^3 t} \right)4\sin ^2 t} \right)}[/latex][latex]\left( { - 3\sin t,2\cos t} \right)dt =[/latex]
[latex] = \int_0^{2\pi } {f\left( {9\cos ^2 t - 8\sin ^3 t} \right) \cdot \left( { - 3} \right)\sin t\cos t\left( {3 + 4\sin t} \right)dt} =[/latex][latex]\left[ \begin{gathered}
\varphi \left( t \right) = 9\cos ^2 t - 8\sin ^3 t \hfill \\
\varphi '\left( t \right) = 2\left( { - 3\cos t\sin t\left( {3 + 4\sin t} \right)} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right][/latex]
[latex]= \frac{1}
{2}\int_0^{2\pi } {f\left( {\varphi \left( t \right)} \right) \cdot \varphi '\left( t \right)dt} = 0[/latex]
Sry, sad ću nastavit
Ne bih reko
2.
 
  
 
4.
Treba pokazati da je  neprekidna, dakle:
na  je očito neprekidna. Pogledajmo kakva je na  . Neda mi se uzet proizvoljan niz, umjesto tog ću gledat  pa je tu neprekidna (haha, baš sam lijen). Također  pa je neprekidna na  . Dakle, neprekidna je. Pogledajmo sada  . Na je  i vidimo da je neprekidna i na ostatku domene (po definiciji treba izračunat u rubu, bit će ok).
Sada znamo da je  diferencijabilna i vrijedi 
8.
  
6.
 
 
5.
 
 
Sry, sad ću nastavit
_________________
Između ostalog, mislim da bi kolegij mjera i integral trebao imati svoj podforum među kolegijima treće godine
Zadnja promjena: alen; 14:17 pon, 18. 6. 2007; ukupno mijenjano 23 put/a.
|
|
| [Vrh] |
|
pssst
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 13. 02. 2007. (18:09:32)
Postovi: (4C)16
|
|
| [Vrh] |
|
vedraf
Forumaš(ica)
Pridružen/a: 18. 09. 2006. (15:47:50)
Postovi: (BB)16
|
|
| [Vrh] |
|
|
