Realne nultocke polinoma neparnog stupnja (zadatak)

[strumpf]

Realne nultocke polinoma...

1. Pokažite da jednadžba

x^3 + 2x^2 - x + 1 = 0

ima barem jedno realno rješenje.

2. Upotrebom teorema o medjuvrijednosti pokažite da kubna jednadžba

x^3 + ax^2 + bx + c = 0

ima barem jedan realan korijen.

3. Zadan je polinom neparnog stupnja

F(x) = x^n + aˇn-1x^n-1+....+aˇ1 x+ xˇ0

Pokažite da jednadžba F(x)=0 ima barem jedan realan korijen.

to mi je esej, ostale zadatke rijesio al ove nebih znao,
ako bi to neko mogao rijesit bio bi mu neizmjerno zahvalan, makar samo prva 2 HVALA

[strumpf]

oh zaboravih napisat ako bi mogo dobit i postupak, i mozda kakve kratke komentare na kljucnim djelovima da i ja kasnije skuzim kak se to rijesavat, za prva 2 zadatka 3 nije nuzan

[Luuka]

Kod polinoma priča je ova:

polinom ima komplexnih nultočki koliki mu je stupanj.

ako je z komplexna nultočka, onda je i z potez (z sa crtom gore-komplexno konjugirani par) također nultočka.

specijalno, ako je polinom 3. stupnja ima samo 2 mogučnosti:
1. sve tri nultočke realne
2.jedna realna i dvije komplexne nultočke (z i z potez)

Dakle, ako je polinom neparnog stupnja, on ima barem jednu realnu nultočku.

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[strumpf]

aha, sad jel bi mogo rijesit bar prvi(ili prva dva) primjer, da vidim kak se uopce rijesavaju jer sve ono sto znam za kvadratne ili neke 4 stupnja nevrijedi ovdje tj bar ja nemogu rijesit, tj ako bi mogo nac bar jedno rijesenje u prvom zadatku i u drugom da ima korijen - HVALA

[Mr.Doe]

Nadi neku tocku td. , te neku td. , a buduci da je neprekidna funkcija .

[Luuka]

Ovo kaj sam ja napisao su glavni teoremi ( osnovni teorem algebre ) al ima par trikova kod rješavanja takvih jednadžbi:

Dakle, ako je x0 cjelobrojna nultočka polinoma, onda x0 dijeli slobodan član. tj uzmeš cjelobrojne djelitelje slobodnog člana pa ispitaš dal je f(x0)=0.

ako x0 racionalna nultočka, oblika m/n (gdje je m/n skroz skraćeno, tj mjere 1) onda m dijeli sl član, a n vodeći.

to su ti neki trikovi,ostalo je izlučivanje i pogađanje. Ima i neka gotova formula ko kod kvadratne, al ju ne znam...

i još ima trik sa višestrukim nultočkama, al to ti ne treba ( ako je x0 nultočka kratnosti k polinoma p, onda je x0 nultočka kratnosti k-1 polinoma p'. kratnost je npr 3 za x0=1 u polinomu (x-1)^3)

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[rafaelm]

[strumpf]

[ma]

koliko vidim ti samo trebaš pokazati da polinom ima realnu nultočku, no ne trebaš ju i naći. a to ti je objašnjeno već tu negdje. nema smisla da cardanovom formulom izvlačiš neke ružne brojeve ako se to od tebe ni ne traži.

_________________
ima let u finish

[strumpf]

aha, a jelmozes to pokazat, i btw u 2 zadatku se tazi da nađem realan korjen s nekim teoremom a kak to? na istu foru ko 1 zadatak ili?

[Luuka]

Ma ne trebaš nalazit taj realan korijen, nego samo dokazat da postoji. A zašto postoji sam objasnio u prvom postu. a ne znam koji je točno taj teorem o međuvrijednosti pa ga napiši, nešt ćemo zaključit. a moglo bi bit nešto slično onom kaj je mr.doe napiso, to stoji...

_________________
"Bolje bi prolazio na faxu da sam na drogama nego na netu" - by a friend of mine
"Poslije spavanja doma spavanje bilo di mi je najdraža stvar" - by the same guy

[strumpf]

ok, puno hvala ako neko ima sto za dodat nek doda ja cu nesto napravit od toga pa vam javim kako je proslo, tnx a lot